《函數(shù)的單調(diào)性與最值》

函數(shù)的單調(diào)性與最值一.教學(xué)目標(biāo)

1.通過對一些熟悉函數(shù)圖象的觀察、分析，理解函數(shù)最大值、最小值的定義。

2.會利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。

3.體會單調(diào)性和最值的關(guān)系，感受量邊和質(zhì)變的辨證過程。二.教學(xué)重點和難點重點：函數(shù)最大（小）值的定義和求法。難點：如何求一個具體函數(shù)的最值。三.教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入2.函數(shù)f(x)＝x2.在(－∞,0]上是減函數(shù)，有最低點O在[0,+∞)上是增函數(shù)，也有最低點O所以對于R內(nèi)任意x∈R,都有f(x)≥f(0)=0.因此x＝0時，0是函數(shù)的f(x)＝x2最小值.xyo⑴xyo⑵

觀察下列圖像，它們的單調(diào)性如何？你能從圖像上找出它們的最高點和最低點嗎？在（－∞，＋∞）上，函數(shù)是單調(diào)遞增；沒有最高點、也沒有最低點。口答：函數(shù)f(x)＝－x2的最大值

由圖像可知:對于定義域內(nèi)任意x∈R，都有f(x)≤f(0)=0即x＝0時，f(0)=0是函數(shù)值中的最大值.oyx一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I.如果存在實數(shù)M，同時滿足：(1)對于任意x∈I，都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值.講授新課函數(shù)最小值概念：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I.如果存在實數(shù)M，同時滿足：(1)對于任意x∈I，都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值.你能類比函數(shù)最大值的研究方法來定義函數(shù)最小值嗎？二.有關(guān)函數(shù)最值的幾點說明：1.M首先是一個函數(shù)值，它是函數(shù)值域內(nèi)的一個元素；2.對于定義域I內(nèi)的全部元素都有f(x)≤M或f(x)≥

M成立；3.函數(shù)的最大值、最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值。求一個函數(shù)的最值時，如果它的最大值和最小值都存在，那么都要求出；（特別地，當(dāng)求出最值時一定要寫出對應(yīng)的自變量的值）一.函數(shù)最大值概念：

求函數(shù)的最大值和最小值.例1.已知函數(shù)

y＝(x∈[2，6])，y211124635xOy211124635xO例2.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，分別求滿足下列條件的函

數(shù)f(x)的最值.(1)x∈[2,3]；(2)x∈[0,3];(3)x∈[-3,

0]xy-4123-1-2-3y0已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t,t＋2],求函數(shù)f(x)的最值.xy-4123-1-2