不定積分換元法

不定積分換元法第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第二類換元法第一類換元法基本思路機動目錄上頁下頁返回結束設可導,則有第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機動目錄上頁下頁返回結束第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.

求解:令則故原式=注:當時機動目錄上頁下頁返回結束第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.

求解:令則想到公式機動目錄上頁下頁返回結束第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.

求想到解:(直接配元)機動目錄上頁下頁返回結束第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.

求解:機動目錄上頁下頁返回結束類似第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.

求解:∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結束第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.

求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.

求解:原式=例8.求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.

求解法1解法2兩法結果一樣機動目錄上頁下頁返回結束第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例10.

求解法1機動目錄上頁下頁返回結束第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解法2同樣可證或機動目錄上頁下頁返回結束第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例11.

求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例12.

求解:機動目錄上頁下頁返回結束第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例13.

求解:∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例14.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結束分析:

第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例15.

求解:原式機動目錄上頁下頁返回結束第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月小結常用簡化技巧:(1)分項積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬能湊冪法機動目錄上頁下頁返回結束利用積化和差;分式分項;利用倍角公式,如第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習1.下列各題求積方法有何不同?機動目錄上頁下頁返回結束第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

求提示:法1法2法3作業(yè)目錄上頁下頁返回結束第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月二、第二類換元法機動目錄上頁下頁返回結束第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2.設是單調(diào)可導函數(shù),且具有原函數(shù),證:令則機動目錄上頁下頁返回結束則有換元公式第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例16.

求解:令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結束第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例17.

求解:令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結束第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例18.

求解:令則∴原式機動目錄上頁下頁返回結束第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月令于是機動目錄上頁下頁返回結束第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月說明:被積函數(shù)含有時,除采用采用雙曲代換消去根式,所得結果一致.或或機動目錄上頁下頁返回結束三角代換外,還可利用公式第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月原式例19.

求解:令則原式當x<0時,類似可得同樣結果.機動目錄上頁下頁返回結束第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月小結:1.第二類換元法常見類型:令令令或令或令或機動目錄上頁下頁返回結束第四節(jié)講第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束2.常用基本積分公式的補充(7)

分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換

令第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月機動目錄上頁下頁返回結束第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月解:原式機動目錄上頁下頁返回結束例20.

求例21.

求解:第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例22.

求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束例23.

求解:原式第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例24.

求解:令得原式機動目錄上頁下頁返回結束第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月例25.

求解:原式令例16例16目錄上頁下頁返回結束第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習1.下列積分應如何換元才使積分簡便?令令令機動目錄上頁下頁返回結束第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.已知求解:兩邊求導,得則(代回原變量)

機動目錄上頁下頁返回結束第39頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)P2042(4),(5),(8),(9),(11),(16),(18),(19),(21),(25),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(40)第三節(jié)目錄上頁下頁返回結束第40頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月備用題1.求下列積分:機動目錄上頁下頁返回結束第41頁，課件共4