廣東省茂名市新垌第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省茂名市新垌第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，且是3x與33y的等比中項(xiàng)，則+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2參考答案：C2.集合，集合，則A∪B=（

）A.(1,2) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象只可能是（

）

參考答案：C略5.如圖所示，平面四邊形ABCD中，，，，將其沿對角線BD折成四面體A-BCD，使面ABD⊥面BCD，則下列說法中正確的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①對；由線面面，由此可②③對.【詳解】由題意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面內(nèi)，故面面。故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，綜合性很強(qiáng)，在使用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，首先找交線，再找線線垂直，最后證明線面垂直。6.設(shè)為圓上任一點(diǎn)，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離求解.【詳解】點(diǎn)與圓的圓心的距離等于：，則點(diǎn)在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率為=﹣，直線2x+3y+1=0的斜率﹣．∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，∴，解得a=﹣．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，給出以下四個(gè)結(jié)論：①的最小值為

②的最大值為③可能等于

④可能等于其中正確的有（

）

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B10.在梯形ABCD中，已知,,點(diǎn)P在線段BC上，且,則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是____________________.參考答案：12.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.

參考答案：4028略13.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，，則=

．參考答案：略14.過點(diǎn)作圓的切線l，則切線l的方程為_____．參考答案：或【分析】求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案?！驹斀狻坑蓤A的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點(diǎn)的切線l斜率不存在時(shí)，切線l方程為：，此時(shí)圓心到直線l的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點(diǎn)的切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線l方程為：，即為；由于直線l與圓相切，所以圓心到切線l的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線l的方程為或；綜述所述：切線l的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題。15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，則k的值為____________.參考答案：4略16.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為

。參考答案：117.若直線3x＋y＋a＝0過圓＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某次知識競賽中隨機(jī)抽取100名考生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85）內(nèi)的頻率之比為4：2：1．（Ⅰ）求這些分?jǐn)?shù)落在區(qū)間[55，65]內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2個(gè)分?jǐn)?shù)，求這2個(gè)分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[55，75]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之和，利用之比為4：2：1，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65]內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，利用列舉法確定基本事件，從而求出概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)間[75，85）內(nèi)的頻率為x，則區(qū)間[55，65），[65，75）內(nèi)的頻率分別為4x和2x．…依題意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，…解得x=0.05．所以區(qū)間[55，65]內(nèi)的頻率為0.2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間[45，55），[55，65），[65，75）內(nèi)的頻率依次為0.3，0.2，0.1．用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，則在區(qū)間[45，55）內(nèi)應(yīng)抽取件，記為A1，A2，A3．在區(qū)間[55，65）內(nèi)應(yīng)抽取件，記為B1，B2．在區(qū)間[65，75）內(nèi)應(yīng)抽取件，記為C．…設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[55，75]內(nèi)”為事件M，則所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15種．…事件M包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共3種．…所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[55，75]內(nèi)的概率為．…19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和（I）求數(shù)列通項(xiàng)；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范圍：20.如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圓C的方程；（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．參考答案：（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為.（3）見解析.【分析】（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),根據(jù)PA2＋PB2＋PT2＝12

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由題得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【詳解】（1）由題得，所以圓C的半徑為.所以圓C的方程為.(2)在中，令x=0,則y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),因?yàn)镻A2＋PB2＋PT2＝12，所以,由題得因?yàn)?所以方程無解.所以不存在這樣的點(diǎn)P.(3)由題得,所以，所以.所以直線EF的斜率為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓中的定值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE，由此能求出．解答： （1）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，∵O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）證明：正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE…（11分）∴Rt△ACE中