山西省大同市靈丘縣上寨鎮(zhèn)上寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市靈丘縣上寨鎮(zhèn)上寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再進(jìn)行補(bǔ)集交集運(yùn)算【詳解】由題故，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，準(zhǔn)確求得集合B是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2.定義運(yùn)算,則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是()．參考答案：A3.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，其中，設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8—)·=30，則x=(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略5.讀下面的程序框圖（流程圖），若輸出S的值為－7，那么判斷框內(nèi)空格處可填寫（

）

A． B． C． D．參考答案：A填“”時(shí)，第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，．此時(shí)不再滿足，則輸出，它的值是，判斷框內(nèi)空格處可填寫“”．6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若f（x3﹣2x+a）＜f（x+1）對x∈[﹣1，2]恒成立，則a的取值范圍為（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，x3﹣2x+a＞（x+1）恒成立，即a＞﹣x3+3x+1恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）=﹣x3+3x+1的最大值，可得a的取值范圍．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，若f（x3﹣2x+a）＜f（x+1）對x∈[﹣1，2]恒成立，則當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，x3﹣2x+a＞x+1恒成立，即a＞﹣x3+3x+1恒成立．令g（x）=﹣x3+3x+1，令g′（x）=﹣3x2+3=0，x=±1，在[﹣1，1]上，g′（x）＞0，g（x）是增函數(shù)；在（1，2]上，g′（x）＜0，g（x）是減函數(shù)，故g（x）的最大值為g（1）=3，∴a＞3，故選：C．7.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上且，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點(diǎn)落在線段上，則此時(shí)二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象大致為()．參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(x﹣)sinx﹣2cos(2x+π)，則函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為（）A．13和﹣11 B．8和﹣6 C．1和﹣3 D．3和﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔助角公式誘導(dǎo)公式和兩角和余差的基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的有界限求最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)=4×cossinxcox+4×sinsin2x+2cos2x=sin2x+1﹣cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴﹣1≤f（x）≤3．故函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別：3和﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣2）（1﹣i）=2（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為

.

參考答案：4略12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b值后，檢驗(yàn)是否滿足題意，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（0）==0，解得：b=1，且f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，為奇函數(shù)，故a+b=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，方程思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.(07年全國卷Ⅱ文)一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

．參考答案：答案：解析：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為．15.（5分）（2014?東營二模）設(shè)E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB=3，AC=6，則=．參考答案：10【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由已知中E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知AB=3，AC=6，我們可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閄，Y軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出向量，的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求出答案．解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閄，Y軸正方向建立坐標(biāo)系∵AB=3，AC=6，則A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則E（2，2），F(xiàn)（1，4）則=（2，2），=（1，4）∴=10故答案為：10【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，將向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化可以簡化本題的解答過程．16.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），則S2014=

．參考答案：2?31007﹣2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，∴a2=3，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案為：2?31007﹣2．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．17.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：答案：{x|3<x<4或2≤x<3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x2﹣2|+x2+ax．（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②證明：＜+＜2．參考答案：考點(diǎn)：帶絕對值的函數(shù)．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）若a=3，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）①函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②由①得，=﹣k，=﹣k，可得+=x2，利用＜x2＜2，即可證明：＜+＜2．解答： 解：（Ⅰ）a=3時(shí)，f（x）=|x2﹣2|+x2+3x=所以當(dāng)x或x≥時(shí)，得x=﹣2，或x=（舍去）當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，2+3x=0得x=﹣所以a=3時(shí)，方程f（x）=0的解是x=﹣2或x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，﹣a=g（x）=在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知：當(dāng)且僅當(dāng)＜﹣a＜3，即﹣3＜a＜﹣時(shí)，g（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)所以，﹣3＜a＜﹣時(shí)，函數(shù)（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（②由①得，=﹣k，=﹣k，所以+=x2，而＜x2＜2所以＜+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于難題．19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在處的切線斜率為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，∴即，………….1分∵函數(shù)在處的切線斜率為即，∴。……………………….3分（Ⅱ）時(shí)，，，令，則，，，，，∴；…………………6分時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，……7分

當(dāng)即時(shí)，，……………8分

當(dāng)即時(shí)，；………9分當(dāng)時(shí)，若即時(shí)，，若即時(shí)，，………11分綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為………12分

20.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且存在實(shí)數(shù)滿足，.（1）求的值及通項(xiàng)an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差d，然后退位相減便可得結(jié)果；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和法解出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由……①得……②，①-②得，，又因?yàn)?，解得；將代入①可得，即，又因?yàn)椋?（2）由（1）可得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，基本量法是解題常見的方法.21.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)锽。（1）求A；（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）A：x＜-1或x≥1；…………6分

（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0…∵φ≠BA，∴①

∴a＞1

或②

∴a≤-2或≤a＜1；

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；…………12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2．（1）若f（x）在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求函數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零點(diǎn)，若存在，求出滿足a∈（n，n+1），n∈Z的n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知：f′（x）≤0恒成立，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)a的取值范圍；（2）求導(dǎo)，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，則f（1）≤f（1）=﹣（x﹣a）2＜0無零點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，即可求得存在n=0即a∈（0，1），使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（1）由已知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），則f（x）在定義域上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0恒成立，則g（x）=f′（x）=2（lnx﹣x+1+a），則g′（x）=﹣2=，當(dāng)x∈（0，1），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，即f′（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴f′（x）≤f′（1）≤0，則a≤0，函數(shù)a的取值范圍（﹣∞，0]；（2）當(dāng)x∈（0，1），xlnx＜0，∴f（x）=2xlnx﹣（x﹣a）2＜0恒成立，當(dāng)x∈（1，+∞），由（1）可知，f′（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，①當(dāng)a≤0時(shí)，由（1）可知，f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，則f（1）≤f（1）=﹣（x﹣a）2＜0，f（x）無零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)p（x）=ex﹣2x，（x＞0），p′（x）=ex﹣2，則p（x）＞p（ln2）=2﹣lnx2＞0，∴f′（ea+1）=2（a+1）﹣ea+1＜0，由f′（1）＞0，∴存在x0∈（1，ea+1），使得f′（x0）=0，即a=x0﹣1﹣lnx0，①故當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，f′（x0）＞0，當(dāng)x∈（x0，+∞），f′（x0）＜0，∴f（x）在（1，x0）內(nèi)單調(diào)遞增，在（x0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，由f（x）≤0恒成立，且f（x）有唯一的零點(diǎn)，∴f（x0）=2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=0，②由①②可知：，③聯(lián)立2x0lnx0﹣（x0﹣a）2=2x0lnx0﹣[x0﹣（x0﹣1﹣lnx0）]2=2x0lnx0﹣（1+lnx0）2，設(shè)φ（x）=2xlnx﹣（1+lnx）2，則φ（1