2022年廣東省湛江市草潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省湛江市草潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系判斷選項即可．【解答】解：對于A，值域不滿足條件；對于B，定義域不滿足條件；對于C，定義域以及函數(shù)的值域都滿足條件，所以C正確；對于D，圖象不是函數(shù)的圖象，所以不正確；故選：C．2.已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，其中．若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程解析：因為當(dāng)x∈(-1,1)時，將函數(shù)化為方程，為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈(1,3)的圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將代入得，令，則由，得t＞15,所以，又m＞0，得，同樣由與第三個橢圓無交點，△＜0，得，綜上可知，所以選B.【思路點撥】一般遇到方程的根的個數(shù)或函數(shù)的圖像的交點個數(shù)問題，通常利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答.3.已知、是不同的兩個平面，直線，直線，命題：a與b沒有公共點；命題：，則是的(

)

A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B4.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（

）圓柱

圓錐

四面體

三棱柱參考答案：A5.的右焦點到直線的距離是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.下列判斷錯誤的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題,則p,q均為假命題

D．若～B（4，0．25）則參考答案：C略7.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-3，-2]上單調(diào)遞減，是銳角三角形的兩內(nèi)角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：8.設(shè)集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，則A∩B等于（）A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求解函數(shù)定義域化簡集合B，然后直接利用交集運算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}，又A={0，1，2，7}，∴A∩B={2，7}．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題．9.下列說法錯誤的是A.在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。B.線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點

…中的一個點。C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高。D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合

的效果好。參考答案：B略10.已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標(biāo)，即圓心，焦點到準(zhǔn)線距離即半徑，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】拋物線y2=4x中，2P=4，P=2，焦點F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.

12.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為__________．參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為_____________.參考答案：4814.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)=P(ξ＞c-1),則c=____

_.參考答案：215.點A(x，y)在單位圓上從出發(fā)，沿逆時針方向做勻速圓周運動，每12秒運動一周.則經(jīng)過時間t后，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為______參考答案：略16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若，則

__________.參考答案：【分析】先計算代入，通過變換得到，通過計算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)的最小正周期為將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為

故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.17.已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為，直線與拋物線C相交于A，B兩點，若AB的中點為(2,2)，在直線的方程是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求直線l的曲線C交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：解：（1）將直線直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程=0，將代入=0得=0．（2）C曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為普通方程為x2+y2﹣4x=0．聯(lián)立解得：或，∴l(xiāng)與C交點的極坐標(biāo)分別為：，．考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）將直線直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，即可化為普通方程，將代入=0可得極坐標(biāo)方程．（2）C曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化為普通方程，與直線方程聯(lián)立可得交點坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可．解答：解：（1）將直線直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程=0，將代入=0得=0．（2）C曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為普通方程為x2+y2﹣4x=0．聯(lián)立解得：或，∴l(xiāng)與C交點的極坐標(biāo)分別為：，．點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19.（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有一個以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點，用漁網(wǎng)沿著弧(弧在扇形的弧上)、半徑和線段(其

中)，在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若.（1）用表示的長度；（2）求所需漁網(wǎng)長度(即圖中弧、半徑和線段長度之和)的取值范圍．

參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解（1），由，所以，可知：當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增；而.所以函數(shù)只有一個零點或，解得的取值范圍是.（2）.由條件知方程在上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.所以；由使得：.綜上可知：的取值范圍是.21.已知橢圓：的左右焦點分別為，，左頂點為，上頂點為，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓相交于不同的兩點，，是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線l垂直于點，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當(dāng)時，點即為坐標(biāo)原點，點即為點，則，.∴.②當(dāng)時，直線l的方程為.則直線的方程為，即.設(shè)，.聯(lián)立方程，消去，得.此時.∴，.∴.∵即點到直線的距離，∴.又即點到直線的距離，∴.∴.令，則.∴.即時，有.綜上，可知的取值范圍為.22.（12分）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，