2022年陜西省咸陽市馬里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年陜西省咸陽市馬里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部和虛部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3參考答案：C略2.設(shè)是等比數(shù)列，是的前n項和，對任意正整數(shù)n，有

又,則的值為A．2

B．200

C．-2

D．0參考答案：A3.函數(shù)的圖象可能是參考答案：4.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的大致區(qū)間為（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e）參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題．分析：對f（x）進行求導(dǎo)，研究其單調(diào)性和極值問題，再利用函數(shù)的零點定理進行判斷；解答：解：∵函數(shù)f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零點，∵（，1）?（0，1），∴函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的大致區(qū)間（0，1），故選A；點評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及函數(shù)零點的判定，是一道基礎(chǔ)題；5.是等差數(shù)列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ca1＜a3,6.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”，對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)，則這些性質(zhì)中正確的個數(shù)有（）①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱；④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C8.已知向量，則一定有

()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)與b的夾角為45° D．|a|＝|b|參考答案：B略9.已知三邊長分別為4，5，6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圓的半徑即球的半徑，則當(dāng)P到平面ABC的距離為球的半徑時，棱錐的體積最大．【解答】解：設(shè)△ABC的最大角為α，則cosα==，∴sinα==．∴S△ABC==．設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，則=2r，∴r=．∴當(dāng)P到平面ABC的距離d=r時，三棱錐P﹣ABC體積取得最大值V===10．故選：B．【點評】本題考查了棱錐的體積計算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題．10.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（）盞燈．A．14 B．12 C．8 D．10參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)第一層有a盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a1為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)第一層有a盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴=381，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故選：B．【點評】本題考查頂層有幾盞燈的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的首項為，且，記為數(shù)列前項和，則

。參考答案：12.在的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當(dāng)x＝時，S等于______參考答案：解析：則當(dāng)x＝時，有（1）當(dāng)x＝－時，有（2）（1）－（2）有13.已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式為

參考答案：【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．B1【答案解析】f（x）=﹣4（x+2）（x+4）．

解析：設(shè)x∈[﹣3，﹣2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣2f（x+2）=﹣2[﹣2f（x+4）]=4f（x+4），因為f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式f（x）=﹣x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4[﹣（x+4）2+2（x+4）]=﹣4（x+2）（x+4）．故答案為：f（x）=﹣4（x+2）（x+4）．【思路點撥】設(shè)x∈[﹣3，﹣2]，則x+4∈[1，2]，由f（x+2）=﹣f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在區(qū)間[0，2]上的表達(dá)式f（x）=﹣x2+2x，可求f（x+4），從而解出答案．14.橢圓+=1的焦點坐標(biāo)是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點評：本題考查橢圓的焦點坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，，則不等式的解集是

．參考答案：(2,+∞)

16.在中，，，，則的值為______________.參考答案：17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a的值為3時，最后輸出的S的值為

．參考答案：21由圖中的偽代碼逐步運算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，輸出。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝，E，H分別為PA、AB中點。（I）求證：PH⊥平面ABCD；（II）求三棱錐P－EHD的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：∵是正三角形且是的中點，∴．……..………………1分

∵在中，，，

，

∴．

∴．…………….…..……3分

又，且，

、平面，

∴平面，…………………4分又平面，∴．………5分

又，、平面，

∴平面．…………..………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知是三棱錐的高．

在中，，．∴．………………7分又，∴．………………9分

過點作，交于點，又點是的中點，

所以平面，且．∴．………………11分∴三棱錐的體積為．……12分解法二：在中，，．所以．…………7分

又是的中點，

所以…9分

由（Ⅰ）可知平面且．

又且，

所以平面且．………………10分

所以………………12分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：解:（Ⅰ），，∴的單調(diào)增區(qū)間是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，設(shè)，當(dāng)時，，則，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，，又,則函數(shù)的值域為．略20.

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個行政區(qū)中抽出6個社區(qū)進行調(diào)查．已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū)．

(I)求從A，B，C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；(II)若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）社區(qū)總數(shù)為12＋18＋6＝36，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為所以從，，三個行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個數(shù)為2，3，1．……………4分（Ⅱ）設(shè)為在行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機抽取2個，全部可能的結(jié)果有共有15種．……………7分設(shè)事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自行政區(qū)”為事件，則事件所包含的所有可能的結(jié)果有：共有9種，

………………10分所以這2個社區(qū)中至少有1個來自行政區(qū)的概率為……………12分略21.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當(dāng)；時，的表達(dá)式。（2）當(dāng)輸入時，有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時，

或；當(dāng)時，

或；（2）；（3）；22.18．（本小題滿分14分）如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．（1）證明：；（2）求四棱錐與圓柱的體積比；（3）若，求與面所成角的正弦值．

參考答案：解：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點，∴.…………………2分又，且.∴四邊形是平行四邊形，即.………………3分∴.

………4分（2）由題，且由（1）知.∴，∴，∴.

…………6分因是底面圓的直徑，得，且，∴，即為