2021年河北省張家口市趙家蓬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年河北省張家口市趙家蓬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C：的離心率為．雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直曲聯(lián)立，構(gòu)造方程組，解出點(diǎn)坐標(biāo)，得到長度，再計(jì)算出右焦點(diǎn)到直線的距離，得到面積.【詳解】解得，即右焦點(diǎn)到直線的距離為

故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓相交時(shí)，橢圓弦長的計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離等，都是基本知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，屬于簡單題.3.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C4.如圖:圖①、圖②、圖③、圖④分別包含1、5、13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個(gè)圖包含的單位正方形的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，圖①、圖②、圖③、圖④分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，，，，，由此類推可得：經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第項(xiàng)的表達(dá)式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔題。5.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B6.已知,則的關(guān)系是

(

)A.>> B.>>

C.>> D.>>參考答案：D略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．（0，2）

C．（1，3）

D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略9.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競賽，現(xiàn)將高二兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績的眾數(shù)與中位數(shù)可能是

參考答案：A略10.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則

參考答案：略12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

．參考答案：

13.長方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長的比是1：2：3，對(duì)角線長為2，則這個(gè)長方體的體積是．參考答案：48【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先設(shè)出長方體的長寬高，然后根據(jù)對(duì)角線求出長寬高，最后根據(jù)長方體的體積公式求出所求即可．【解答】解：∵長方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長的比是1：2：3，∴設(shè)三條棱長分別為k，2k，3k則長方體的對(duì)角線長為==2∴k=2長方體的長寬高為6，4，2∴這個(gè)長方體的體積為6×4×2=48故答案為：4814.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：，.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：，.15.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=6x可得p=3，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：3．故答案為：3；16.在三棱錐V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是____參考答案：16π【詳解】解：如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M，VA中點(diǎn)為N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴過M作面ABC的垂線，球心O必在該垂線上，連接ON，則ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱錐V﹣ABC的外接球的半徑為2，∴三棱錐V﹣ABC的外接球的表面積S＝4πR2＝16π．故答案為：16π．17.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分，其中第⑴問2分，第⑵問3分，第⑶問3分）已知數(shù)列中，，，.⑴求的值；⑵證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：⑴；⑵略；⑶⑴由已知⑵所以，是首項(xiàng)為，公比也為2的是等比數(shù)列；⑶由⑵可知，時(shí)，所以：∴，所以，，又已知，，即，對(duì)于也成立。故數(shù)列的通項(xiàng)公式是：.19.（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，線段恰被拋物線平分．（1）求的值；（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）解：焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)在拋物線上，∴，，∴(舍)．

………3分（2）由（Ⅰ）知：拋物線：，．設(shè)方程為：，、，則由得：，，∴或．，

………7分假設(shè)，，能成公差不為零的等差數(shù)列，則．而

，………9分，∴，，解得：（符合題意），（此時(shí)直線經(jīng)過焦點(diǎn)，，不合題意，舍去），……………

11分直線的方程為，即．

故，，能成公差不為零的等差數(shù)列，直線的方程為：．…13略20.（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（﹣1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，從而可求b，即可得出橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，可求△PF1F2的面積．【解答】解：（1）依題意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求橢圓的方程為+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直線的方程為y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程組并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知集合＝，＝．⑴當(dāng)時(shí)，求；⑵求使的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時(shí)，A＝（3a＋1，2）要使BA，必須，此時(shí)a＝－1；當(dāng)a＝時(shí)，A＝，使BA的a不存在；當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時(shí)1≤a≤3．綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線n交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且kOA、k、kOB成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1，1），求S△ABM的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上，建立方程組，求解a2，b2，則橢圓的方程可求；（2）確定直線n的方程為y=kx，代入橢圓方程，借助于弦長公式求出|AB|的長度，由點(diǎn)到直線的距離公式求出M到直線y=kx的距離，寫出三角形AOB的面積后轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用導(dǎo)數(shù)法求最值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則∵橢圓離心率，點(diǎn)在橢圓C上