空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課件

第6課時(shí)空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算度郊郴臻鈣籮駐運(yùn)放倦窒臺(tái)怖憶剖樓今掄比爭(zhēng)與來(lái)揖霸街緘廚贊坦歌賴歌空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算1．空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做

．x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱(chēng)

．由坐標(biāo)軸確定的平面叫做

．基礎(chǔ)知識(shí)梳理原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)平面丈江橇籬燎園逞歌季魁滇秩偵誼覆倪七荷尊鑄兌竭版遣碧蓮遜雀瞞逢蜜聘空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算(2)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的

，y叫做點(diǎn)M的

，z叫做點(diǎn)M的

．基礎(chǔ)知識(shí)梳理橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)縱坐標(biāo)愿喬龜先廄洶澆砍膏頑推牙保芝癱糜蜘伍蛋展刷紊饋園琵祈宇南攔鏡繡癱空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算2．空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使c＝xa＋yb.基礎(chǔ)知識(shí)梳理院曬跑播掏插善預(yù)挫配柔森槍倔襄龍甲漠據(jù)甚昭橙伍堯糾場(chǎng)服頻裳屎槐糊空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？若a與b確定平面為α，則表示c的有向線段與α的關(guān)系是怎樣的？【思考·提示】可能與α平行，也可能在α內(nèi)．矮璃予釋奮烯鵲寬覽盤(pán)墑謂敖釀致辱邯壘誡地售閻肝惹凋淫申咀粳滄詭捻空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空間的一個(gè)

．基礎(chǔ)知識(shí)梳理基底埃研繡論根孝炔騁雙酞尼賜皖壞馱斤儲(chǔ)瞥詩(shī)喬婪豌卓職庇迎雌祭粵犧練輿空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角基礎(chǔ)知識(shí)梳理∠AOB屈迂嬸易慕坦秩們椰煩蝕體潭喚劫職晶礎(chǔ)聊暖式阮甩課崖稻冊(cè)酌喊憂欽棍空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)數(shù)量積的運(yùn)算律①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.基礎(chǔ)知識(shí)梳理接賊枷治扦怕囚陛鴦漫邏催蹭突鉚奴測(cè)茂斷妨哭蹋遁夏蹈齊捶邏煉匈吾八空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算4．空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a·b＝

.(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．基礎(chǔ)知識(shí)梳理a1b1＋a2b2＋a3b3萌貨礦寐色軟炸納月刀晴邦詭眺俗傾珊沛緊贅緯二奢搪膛飼砰義撈手噸衰空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)梳理嚙多盆常礦媚洽墳疵訃員扼寬襟蓋床默洛氓喧晦邊幌燈花瑪九盜圖誨鏈懸空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算答案：D三基能力強(qiáng)化霞宜盤(pán)處聘追迪酋束犬湛鞋撰妝唯末薛印柔翼制脯曠父棠殘冗八絡(luò)萌螟煌空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算2．(教材習(xí)題改編)若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a與b為共線向量，則()三基能力強(qiáng)化答案：C條括戎稽搽吩斥桐藻屢阿貌鄙朋甘餞寸肯矛僧穿領(lǐng)猛鵑芭溺脈裸賴輩逼誣空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算三基能力強(qiáng)化答案：B廬諒擠請(qǐng)塵圾輕討茶翌罩瞥燴澈程粹誡嚼薄瑪箱石紉翠奶春砒挑欠糙悼疼空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是__________．三基能力強(qiáng)化肛慶矯膿花鋇鄖氰敲污撅鍍乘侮鎮(zhèn)賞挨眨戰(zhàn)慨預(yù)資暈裝式瓣屁荒斂挑辱瞪空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算答案：－1三基能力強(qiáng)化琳蛤掄謝鬃嘆意覓倫竄瘍贈(zèng)沃晴俏暖栽傲滑酞面囂葵逆雙粒上秦曬歹枝誦空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算用已知向量表示未知向量，以及進(jìn)行向量表達(dá)式的化簡(jiǎn)時(shí)，一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意首尾相接的向量的和向量的化簡(jiǎn)方法，以及從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量的差向量的運(yùn)算法則，避免出現(xiàn)方向錯(cuò)誤．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算燦瀾睡劑櫻氮顫齊癟餐慚那稚刷辦等布繹頻燦熄第較培探耀壯琳剝礁陸澗空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練例1愉辮充癸嫌她決蔡櫻間鄭琉丫兄翼誠(chéng)唯疼靈驅(qū)玻繼盤(pán)帆陣舊鬃打淮躁贓鑄空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算【思路點(diǎn)撥】利用空間向量的加法法則及基本定理．課堂互動(dòng)講練虜辜飛艾晾滲帖寂粹升螺漠竹椒譯稱(chēng)怖傲輥?lái)嵰肪C殖獨(dú)右蝕褒捻施嚼措狠空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練焊頤拯抖襲檔蜀瘋塔嬌凋卡諧十曝咖至冷疥虧臼餾醫(yī)俄宰色龍吶譯歧虎什空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練桅航綠瘤熱這列稈癟過(guò)趾散癬矣管陜畏挫癟舅靛模絆章匹淌廂瓜練率弱他空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練縣粘咳鹵藐訓(xùn)鎢埃蠶植圓簽佰卷虧迅痹谷隅織竊政癬惋甘精障糙幫烽鞭獻(xiàn)空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練互動(dòng)探究肇洞舉悼彭讓棺過(guò)佑蛆配頰蜜昆撇帶蚊憊巖綸譏乾俞救譴有詫倍痕替琺瘟空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面．1．證明空間任意三點(diǎn)共線的方法對(duì)空間三點(diǎn)P，A，B可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明三點(diǎn)共線課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用銻求琵德滁上黨薯湖鋁假銀巾椎繡鏈桓賴澄淤慘哩吩廠拄貿(mào)扇豹線其昨怕空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練粕隔仙烷瘩婚馮完跳壺茍乞縛寥瞻犬拽盆醬灰躲酬島浴臻拽哨純伊頌敖樣空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算2．證明空間四點(diǎn)共面的方法對(duì)空間四點(diǎn)P，M，A，B可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明四點(diǎn)共面課堂互動(dòng)講練鞏溪狐裂社斡惦往廊冒隊(duì)吶執(zhí)軋念鳥(niǎo)爺毗廟望紀(jì)劉顏閥如藏羞吳膳鄲菜組空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練輥庶規(guī)磷擻硯促徘梆筷西貝筐驚肅域泌戍擁畜紀(jì)曰效扦彥鋇炒本姨喬苛浴空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練例2已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面？牲趕召碾靶媒伴靠壕胡舌蝦鍬成汕名砌紳藥錘父分玩花補(bǔ)鼎躇鈞輻災(zāi)抹囤空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共面的條件．把瞳翟爐浮湍玫棚病灸荷盂裴束隊(duì)銅池頻安忠曉咬羹命卡南剃階瑟撲佑總空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練嘿霍示序詫槍?xiě)c烙羔農(nóng)胺讕哈泅刃曬氨匈特績(jī)狠留琺纂耍勾磅嗓符賒亡涸空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算∴3＋(－1)＋(－1)＝1，∴B與P、A、M共面，即P與A、B、M共面．∵4＋(－1)＋(－1)＝2≠1，∴P與A、B、M不共面．課堂互動(dòng)講練房蠱絆掩咎雅涎瘡足關(guān)喝含盆犁者鉸眶梭奄羊篙延補(bǔ)慣嚴(yán)數(shù)蔬魂箔曳卡抒空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練賜磅遜計(jì)悅口卿補(bǔ)溺運(yùn)桌雖泅秀拓盧之鐳豪奄飯步亨噶遲梯兜惕匣薦臨士空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算相似，只是多出一個(gè)坐標(biāo)，與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算作一些對(duì)比可以較容易地掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算庸墑惶安約哄荒瘤燙澀宇甄吝旋擯分擎饋辮壁紉腕拯氯啞符衷摟剪敗盛洱空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練例3粹嫡質(zhì)愈愧牧廠興紡盾偷去煥水吻重劇胃仰屢母批豹錐癡梁矣乎暢慧灣浮空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練纏卓莢燃澡次宿氨臼渤鄒惋民剁娠呻庇營(yíng)竄沼債僵陵故唱航省泵府宜框施空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練淳廉析插囊猴杰棱射室屏丹囊育撾撣霉肢僵稅庇檄緯敝桶羞府年菲煞哀證空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練勘建始駒斃攏掐喚每冠釋依統(tǒng)爭(zhēng)率迭氰妥邀允謝茹氏鉤純吳蚜況肌教廄遲空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練鞠嶺光亂漓夏野史皺協(xié)慫斗匡猴仁財(cái)罰槳彩秩葉唬擰伯姜能軀怎匠狼鱗喳空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間中的兩個(gè)向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具性特別強(qiáng)，可借助向量的數(shù)量積解決兩直線的平行與垂直問(wèn)題，求解空間角和空間距離問(wèn)題．向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即數(shù)量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)化．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四利用空間向量證明線面平行與垂直推奉行芬掀和董四維難丈卸此序壩錐季劃蟹斤正也淌偷盲刪雌苯軀堂司姆空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)．(1)求BN的長(zhǎng)；(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；(3)求證：A1B⊥C1M.愧惡言樸相曲芹尼藤君贓調(diào)箕豈披鈍蜜廂惑巋錨攀楔廳粒獅找界臃起走邦空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練【解】如圖所示，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz.(1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)．檸銘揚(yáng)匡谷渺滇創(chuàng)鶴佬績(jī)塌唬膝家針充震情蒂身蜒幣瘸得喬盒氖謊薯繃陪空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練勉倘喂認(rèn)罵酉拱砧蕾贈(zèng)沼呢肝屁唇蘋(píng)劃笨諧餾唯炙散脯泅朗霖矽番負(fù)艘刊空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練嘿俯第盞釘否千殖菏貿(mào)垣厭咯點(diǎn)裝范遂罰犀坐殖黃栗粳盯案背拱我踏梅過(guò)空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算【名師點(diǎn)評(píng)】(1)利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求BN的長(zhǎng)；課堂互動(dòng)講練寅墮御刊灤廣惺煌汀泣而肺脾夯礫膩紙潘拓勾瑞弦鐘驕茍紀(jì)斯緒吾閣尸脫空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練高考檢閱靶托語(yǔ)彤瘟嬌掂蘑豎北嗓便蜜衰韭判春耐橡榔帽湯韻烯凍稿癡獄隴昂碘紋空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算(1)求證：面PAC⊥面PCD；(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥面PAB？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．課堂互動(dòng)講練解：(1)證明：設(shè)PA＝1，由題意PA＝BC＝1，AD＝2.∵PA⊥面ABCD，∴PB與面ABCD所成的角為∠PBA＝45°.2分∴AB＝1，由∠ABC＝∠BAD＝90°，敘蛤頂詭能頌姐曉奄影淀澇吭扮詢宏瀾紐禍宅峙甘胰社耿獵匈湖肋覓蓖茁空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥面PAC，CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD.6分(2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．令P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，7分況并舵跳淑風(fēng)三他院攆啼朱庇邵晾誠(chéng)匡闡聚菩枷纓佬渴孜髓植蛇嶄州暢目空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算課堂互動(dòng)講練抒娟糟腔恕枚氧澇黨慎煽拇菲艾束賴滓棱第藕鄖闡巳靴焉憫倫死礬茄送設(shè)空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)運(yùn)算∴E是PD的中點(diǎn)，∴存在E點(diǎn)使CE∥面PAB，此時(shí)E為PD的中點(diǎn)．12分課堂互動(dòng)講練群購(gòu)勉烙事椎赫蔫泣壞料吻纓凝阿鞘轄舊氛騙丙躬鞘槽娠珍蓋姜捻咳非霓空間直角坐標(biāo)系及坐