第二章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析(研究)20081201課件

第二章

單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)2.1符號(hào)檢驗(yàn)和分位數(shù)推斷2.2Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)

2.3游程檢驗(yàn)2.4Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)2.5正態(tài)記分檢驗(yàn)2.6相對(duì)效率比較2.1符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為符號(hào)檢驗(yàn)。設(shè)隨機(jī)變量X1，…，Xn是從某個(gè)總體X中抽出的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。且分布函數(shù)F(X)在X=0是連續(xù)的。假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量可以取在原假設(shè)為真的條件下，有服從參數(shù)為n和0.5的二項(xiàng)分布b(n,0.5)。由于原假設(shè)為真時(shí)，B應(yīng)該不太大，也不太小，如果B太大或太小，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。對(duì)于顯著性，求c1和c2，有拒絕區(qū)域?yàn)?

精確的符號(hào)檢驗(yàn)是指檢驗(yàn)的p值是由精確的概率給出的。我們利用正號(hào)和負(fù)號(hào)的數(shù)目，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)臣僭O(shè)，這是一種最簡(jiǎn)單的非參數(shù)方法。

【例】聯(lián)合國(guó)人員在世界上66個(gè)大城市的生活花費(fèi)指數(shù)(以紐約市1996年12月為100)按自小至大的次序排列如下(這里北京的指數(shù)為99)。2.1.1.精確中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn)

667578808181828383

83

83848585

8686

86

868787888888

88

888989

89

8990909191

91

91

9293939696

9697

99100101102103103104104104105106109109110110110111113115116117118155192

這個(gè)總體的中間水平是多少？北京使在該水平之上還是之下？（北京為99）通常在正態(tài)總體分布的假設(shè)下，關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)是用與t檢驗(yàn)有關(guān)的方法進(jìn)行的。然而，在本例中，總體分布是未知的。為此，首先看該數(shù)據(jù)的直方圖從圖中很難說(shuō)這是什么分布。

假定用總體中位數(shù)來(lái)表示中間位置，這意味著樣本點(diǎn)，取大于M的的概率應(yīng)該與取小于M的概率相等。所研究的問(wèn)題，可以看作是只有兩種可能“成功”或“失敗”。符號(hào)檢驗(yàn)的思路，記成功：X-0大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；失?。篨-0小于零，即小于中位數(shù)M，記為“-”。令S+=得正符號(hào)的數(shù)目

S－=得負(fù)符號(hào)得數(shù)目可以知道S+或S—均服從二項(xiàng)分布B（65，0.5）。則可以用來(lái)作檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。其假設(shè)為：關(guān)于非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需要說(shuō)明的問(wèn)題在非參數(shù)檢驗(yàn)中，可以得到兩個(gè)相互等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量，比如在符號(hào)檢驗(yàn)中，得負(fù)號(hào)與得正好的個(gè)數(shù)，就是一對(duì)等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)镾++S-=N。那么我們?cè)跈z驗(yàn)時(shí)應(yīng)該用那個(gè)呢？對(duì)于左側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)零假設(shè)為真的下，S+

應(yīng)該不大不小。當(dāng)過(guò)小，即只有少數(shù)的觀測(cè)值大于假定值，則可能假定值太大，目前總體真實(shí)中位數(shù)可能要小一些。如果，則拒絕原假設(shè)。所以我們選擇統(tǒng)計(jì)量對(duì)于右側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)零假設(shè)為真的下，S+應(yīng)該不大不小。當(dāng)過(guò)大，即有多數(shù)的觀測(cè)值大于假定值，則可能假定值太小，目前總體的真實(shí)中位數(shù)可能要大一些。如果，則拒絕原假設(shè)。我們選擇統(tǒng)計(jì)量對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)零假設(shè)為真的下，S+應(yīng)該不大不小。當(dāng)其中之一很小，即有觀測(cè)值大于或小于假定值，假定值或太小或太大。如果，則拒絕原假設(shè)。我們選擇統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S+=23S+=23P-值

=0.01242=0.0248檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)結(jié)論中位數(shù)小于99中位數(shù)不等于992.1.2.大樣本的情形當(dāng)樣本容量足夠大，我們可以利用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似來(lái)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)。因?yàn)橛?jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)為真時(shí)，服從b(n,0.5)。且其均值為0.5n，方差為0.25n。則檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為

當(dāng)B<n/2，+0.5;當(dāng)B>n/2，-0.5。這個(gè)加或減一個(gè)常數(shù)的原因是使得其估計(jì)出的p值更接近近似值。舉例如下。假設(shè)x服從b(20,0.7)，用二項(xiàng)分布和其正態(tài)近似求x小于12的概率比較其結(jié)果。精確概率近似概率計(jì)算一:近似概率計(jì)算二:2.1.3置信區(qū)間

1.小樣本的置信區(qū)間中位數(shù)M的點(diǎn)估計(jì)是樣本的中位數(shù)，因而用順序統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造中位數(shù)的置信區(qū)間是很自然的。對(duì)于固定的n，前面的符號(hào)檢驗(yàn)表示，大于或小于中位數(shù)M的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布b(n,0.5)，置信度為1-的可以滿足注意到，我們現(xiàn)在關(guān)鍵是確定Xi-1和Xj+1的位置。根據(jù)上面的公式，可以知道區(qū)間作為中位數(shù)M的置信區(qū)間其置信度為只要n>7，則置信度大于99％，然而這并非是最好的，區(qū)間估計(jì)中有兩個(gè)需要考慮的問(wèn)題：一個(gè)是精度，另一個(gè)是置信度。這個(gè)估計(jì)雖然置信度十分高，但是精度很低。注意到，任取i和j，下面選擇最優(yōu)的區(qū)間，即置信度足夠大，區(qū)間足夠小。例表是16名學(xué)生的體能測(cè)試的成績(jī)82，53，70，73，103，71，69，80，54，38，87，91，62，75，65，77求其95％的置信區(qū)間。將這16個(gè)數(shù)按順序排列，得到16個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量，兩兩搭配可以有120個(gè)區(qū)間，留下大于0.95的區(qū)間如下：下限序號(hào)上限序號(hào)區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)置信度11138，77390.96157836911238，80420.98934936511338，82440.99789428711438，87490.99972534211538，90520.99996948211638，103650.99998474121153，77240.96133422921253，80270.98910522521353，82290.99765014621453，87340.99948120121553，90370.99972534221653，103500.999740601下限序號(hào)上限序號(hào)區(qū)間區(qū)間長(zhǎng)置信度31154，77230.95950317431254，80260.9872741731354，82280.99581909231454，87230.99765014631554，90360.99789428731654，103490.99790954641162，77150.95095825241262，80180.97872924841362，82200.9872741741462，87250.98910522541562，90280.98934936541662，103410.98936462451265，80150.95095825251365，82170.95950317451465，87220.96133422951565，90250.96157836951665，103380.961593628精確度較優(yōu)的區(qū)間為

[62,77]0.950958252[65,80]0.950958252[65,82]0.959503174綜合起來(lái)看，[65,80]（0.950958252）更合理。2.大樣本下的置信區(qū)間因?yàn)樵跇颖救萘孔銐虼蟮膱?chǎng)合。二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布，則 置信區(qū)間為一個(gè)對(duì)稱區(qū)間，假設(shè)區(qū)間為

是第k個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量。置信度為95％。2.2Cox-Stuart趨勢(shì)檢驗(yàn)

人們經(jīng)常要看某項(xiàng)發(fā)展的趨勢(shì)．但是從圖表上很難看出是遞增，遞減，還是大致持平．例我國(guó)自1985年到1996年出口和進(jìn)口的差額(balance)為(以億美元為單位)—149.0119.737.777.5—66.087.480.543.5122.254.0167.0122.2從這個(gè)數(shù)字，我們能否說(shuō)這個(gè)差額總的趨勢(shì)是增長(zhǎng)，還是減，還是都不明顯呢?下圖為該數(shù)據(jù)的點(diǎn)圖．從圖可以看出，總趨勢(shì)似乎是增長(zhǎng)，但1993年有個(gè)低谷；這個(gè)低谷能否說(shuō)明總趨勢(shì)并不是增長(zhǎng)的呢?我們希望能進(jìn)行檢驗(yàn)．三種假設(shè)：

怎么進(jìn)行這些檢驗(yàn)?zāi)?可以把每一個(gè)觀察值和相隔大約n／2的另一個(gè)觀察值配對(duì)比較；因此大約有n／2個(gè)對(duì)子．然后看增長(zhǎng)的對(duì)子和減少的對(duì)子各有多少來(lái)判斷總的趨勢(shì)．具體做法為取和。這里在這個(gè)例子中n=12，因而c＝6。這6個(gè)對(duì)子為(x1,x7)，(x2，x8)，(x3，x9)，(x4，x10)，(x5，xl1)，(x6，x12)用每一對(duì)的兩元素差Di=xi-xi+c的符號(hào)來(lái)衡量增減。令S+為正Di=xi-xi+c的數(shù)目，而令S-為負(fù)的Di=xi-xi+c的數(shù)。顯然當(dāng)正號(hào)太多時(shí)，即S+很大時(shí)(或S-很小時(shí))，有下降趨勢(shì)，反之，則有增長(zhǎng)趨勢(shì)．在沒(méi)有趨勢(shì)的零假設(shè)下它們應(yīng)服從二項(xiàng)分布b(6,0.5)，這里n為對(duì)子的數(shù)目(不包含差為0的對(duì)子)．該檢驗(yàn)在某種意義上是符號(hào)檢驗(yàn)的一個(gè)特例．類似于符號(hào)檢驗(yàn)，對(duì)于上面1，2，3三種檢驗(yàn)，分別取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K=S+,K=S-和K=min(S+,S-)．在本例中，這6個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)的符號(hào)為5負(fù)1正，所以我們不能拒絕原假設(shè)。假設(shè)統(tǒng)計(jì)量

P值K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)2P(K<k)游程檢驗(yàn)是樣本的隨機(jī)性檢驗(yàn)，其用途很廣。例如當(dāng)我們要考察生產(chǎn)中出現(xiàn)次品出現(xiàn)是隨機(jī)的，還是成群的，一個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的，模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)是否是白噪聲等都可以通過(guò)游程檢驗(yàn)來(lái)確定。2.3游程檢驗(yàn)從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗(yàn)，是否應(yīng)采用頻繁抽取小樣本的方法。在一個(gè)剛剛建成的制造廠內(nèi)，質(zhì)檢員需要設(shè)計(jì)一種抽樣方法，以保證質(zhì)量檢驗(yàn)的可靠性。生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品可以分成兩類，有瑕疵，無(wú)瑕疵。檢驗(yàn)費(fèi)用與受檢產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)。一般情況下，有毛病的產(chǎn)品如果是成群出現(xiàn)的，則要頻繁抽取小樣本，進(jìn)行檢驗(yàn)。如果有毛病的產(chǎn)品是隨機(jī)產(chǎn)生的，則每天以間隔較長(zhǎng)地抽取一個(gè)大樣本?，F(xiàn)隨機(jī)抽了30件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：0000111111111111110001111111檢驗(yàn)瑕疵的產(chǎn)品是隨機(jī)出現(xiàn)的嗎？

有瑕疵的產(chǎn)品是隨機(jī)出現(xiàn)有瑕疵的產(chǎn)品是成群出現(xiàn)隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關(guān)心的問(wèn)題是：被有序排列的兩種類型符號(hào)是否隨機(jī)排列，則可以建立雙側(cè)備擇．假設(shè)組為H0：序列是隨機(jī)的

H1：序列不是隨機(jī)的（雙側(cè)檢驗(yàn)）如果關(guān)心的是序列是否具有某種傾向，則應(yīng)建立單側(cè)備擇，假設(shè)組為H0：序列是隨機(jī)的

H1:序列具有混合的傾向（右側(cè)檢驗(yàn)）

H0：序列是隨機(jī)的H1:序列具有成群的傾向（左側(cè)檢驗(yàn)）游程：連續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點(diǎn)為一個(gè)游程。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在H0為真的情況下，兩種類型符號(hào)出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對(duì)于一定的m和n，序列游程的總數(shù)應(yīng)在一個(gè)范圍內(nèi)。若游程的總數(shù)過(guò)少，表明某一游程的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，意味著有較多的同一符號(hào)相連，序列存在成群的傾向；若游程總數(shù)過(guò)多，表明游程長(zhǎng)度很短，意味著兩個(gè)符號(hào)頻繁交替，序列具有混合的傾向。選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

R＝游程的總數(shù)目游程R的分布為：可以做如下的考慮：

先在m+n個(gè)抽屜里隨機(jī)選擇m個(gè)，抽出的抽屜里放入“1”，沒(méi)有的放入“0”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。

或先在m+n個(gè)抽屜里隨機(jī)選擇n個(gè)，抽出的抽屜里放入“0”，沒(méi)有的放入“1”，所有可能基本的基本事件數(shù)為：有種。1、必定有k+1個(gè)由“1”構(gòu)成的游程和k個(gè)由“0”構(gòu)成的游程；2、或必定有k+1個(gè)由“0”構(gòu)成的游程和k個(gè)由“1”構(gòu)成的游程。如果游程數(shù)為奇數(shù)R=2K＋1，這意味著：第一種情形，這就必須在m－1個(gè)位置中插入K個(gè)“隔離元”，使有“1”有k+1個(gè)游程，可以有種，同樣可以在n-1個(gè)“0”的n-1個(gè)空位上插入K-1個(gè)“隔離元”，有種。共有有利基本事件數(shù)。同理，在第二種情形下，有。故：同理備擇假設(shè)P值序列具有混合的傾向右尾概率序列具有聚類的傾向左尾概率序列是非隨機(jī)的較小的左尾概率的兩倍

n1是0的個(gè)數(shù),n2是1的個(gè)數(shù)。

質(zhì)量檢查人員對(duì)某車間生產(chǎn)的螺栓進(jìn)行抽樣檢查，依次檢查了50個(gè)。以“0”代表不合格，“1”代表合格。檢查結(jié)果如下：1111110111011111111101011110111111111110111101110

問(wèn)不合格品的分布是否是隨機(jī)的？a=0.05。

例如，在我國(guó)的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)隨機(jī)抽出22家進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債率行業(yè)間的差異比較。有如下資料：這兩個(gè)行業(yè)的負(fù)債水平是否相等。首先，設(shè)“1”為工業(yè)，“2”為商業(yè)，將兩個(gè)行業(yè)的數(shù)據(jù)排序，得行業(yè)編號(hào)得游程：1111121111222111222222工業(yè)647655825982707561647383商業(yè)7780806593918491848686人工模擬的白噪聲序列的游程檢驗(yàn)人工模擬的隨機(jī)游走序列的游程檢驗(yàn)人工模擬的ar(1)序列的游程檢驗(yàn)上證指數(shù)xtLn(xt)Ln(xt-1)收益率919.446.82..899.616.806.82-.021803876.506.786.80-.026025898.176.806.78.024423896.416.806.80-.001961906.986.816.80.011723918.406.826.81.012513929.526.836.82.012035907.856.816.83-.023589916.726.826.81.009723915.016.826.82-.001867942.446.856.83.014245收益率是隨機(jī)序列2.4單樣本的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)2.4.1

Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)

前面幾種推斷的方法都只依賴于數(shù)據(jù)的符號(hào)，沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的大小，Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是檢驗(yàn)關(guān)于中位數(shù)對(duì)稱的總體的中位數(shù)是否等于某個(gè)特定值，檢驗(yàn)的假設(shè)：檢驗(yàn)的步驟:1.計(jì)算，它們代表這些樣本點(diǎn)到的距離；2.把上面的n個(gè)絕對(duì)值排序，并找出它們的n個(gè)秩；如果有相同的樣本點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)取平均秩(如1，4，4，5的秩為1，2.5，2.5，4)；4.雙邊檢驗(yàn),在零假設(shè)下，和應(yīng)差不多．因而，當(dāng)其中之一非常小時(shí)，應(yīng)懷疑零假設(shè)；取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=min(，)；

關(guān)于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)統(tǒng)計(jì)量選擇的說(shuō)明：對(duì)于左側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量值很小時(shí)，拒絕原假設(shè)。如果左側(cè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)被接受，W-大，而W＋小，故取W＋為統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于右側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量的值很大時(shí)，拒絕原假設(shè)。如果右側(cè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)被接受，W＋

大，而W-

小，故取W-

為統(tǒng)計(jì)量5.根據(jù)得到的T值，查Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的分布表以得到在零假設(shè)下P值．如果n很大要用正態(tài)近似：得到一個(gè)與T有關(guān)的正態(tài)隨機(jī)變量Z的值，再查表得P值或直接用計(jì)算機(jī)得到P值。如生活花費(fèi)指數(shù)例子，有n=65，W=679，Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)表假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量P值

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=-2.5725Z=-2.5725P-值=0.0052=0.01檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)結(jié)論中位數(shù)小于99中位數(shù)不等于992.4.2Holdges-Lemmann

估計(jì)量定義2.1假設(shè)X1,X2,…,Xn為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，計(jì)算任意兩個(gè)樣本點(diǎn)的平均數(shù)，從而得到一個(gè)樣本長(zhǎng)度為n(n+1)/2的新的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)稱為Walsh平均值，即定理由定義2.1，Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量W+可以表示為

即W+是Walsh平均值中符號(hào)為正的個(gè)數(shù)。如果中心是，則定義即W+()是檢驗(yàn)的的統(tǒng)計(jì)量。定義2.2假定假設(shè)X1,X2,…,Xn為F(X－)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，如果F(X)為對(duì)稱，則定義Walsh中位數(shù)如下：

作為的Holdges-Lemmann

估計(jì)量。

為了了解垃圾郵件對(duì)大型公司決策層工作的影響程度，某個(gè)網(wǎng)站收集了19家大型公司的CEO影響每天收到的垃圾郵件件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：310350370375385400415425440195325295250340295365375360385從平均的意義看，收到的垃圾郵件的數(shù)量的中間位置是否超過(guò)了320封。dataa;inputx1-x19;cards;310350370375385400415425440195325295250340295365375360385;%macro

PGI;datab;seta;%doi=1%to19;%doj=&i%to19;walsh=(x&i+X&j)/2;ifwalshthenoutput;keepwalsh;%end;%end;%mend;%PGI;proc

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Obs

walshn1355.0952357.596

打結(jié)的情況．在許多情況下，數(shù)據(jù)中有相同的數(shù)字，稱為結(jié)(tie)．結(jié)中數(shù)字的秩為它們按升冪排列后位置的平均值．比如2.5，3.1，3.1，6.3，10.4這五個(gè)數(shù)的秩為1，2.5，2.5，4，5。也就是說(shuō)，處于第二和第三位置的兩個(gè)3.1得到秩(2十3)／2＝2.5．這樣的秩稱為中間秩。如果結(jié)多了，零分布的大樣本公式就不準(zhǔn)了。因此，在公式中往往要作修正。其中用τi表示第i個(gè)結(jié)的性同觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。用g表示結(jié)的個(gè)數(shù)。觀測(cè)值2247778999910秩1.51.5355579.59.59.59.512結(jié)統(tǒng)計(jì)量τi2—3—4—2.5正態(tài)得分檢驗(yàn)

(一)思想在各種各樣的秩檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為秩的函數(shù)，而秩本身在沒(méi)有結(jié)時(shí)是有限個(gè)自然數(shù)的排列，它的分布是均勻分布。人們自然會(huì)用其他分布的樣本。自然我們會(huì)想到正態(tài)分布。正態(tài)記分檢驗(yàn)的基本思想就是把升冪排列的秩Ri用升冪排列的正態(tài)分位點(diǎn)來(lái)替代。我們?cè)赪ilcoxon符號(hào)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立線性符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量。正態(tài)記分檢驗(yàn)的基本思想就是：把升冪排列的秩用升冪排列的正態(tài)分位點(diǎn)來(lái)替代。首先將按升冪排列，記秩為例如Wilcoxon統(tǒng)計(jì)量為Wilcoxon記分函數(shù)1n-1n累積概率1/(n+1)(n-1)/(n+1)n/(n+1)正態(tài)記分函數(shù)例如正態(tài)記分檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為正態(tài)積分檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：(二)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的假設(shè)為：則檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為

例、下面的數(shù)據(jù)是亞洲10個(gè)國(guó)家的新生兒死亡率（‰）33

363115964657788

秩

符號(hào)秩

平方33110.090909-1.33518-1.335181.78270136220.181818-0.90846-0.908460.82529531330.272727-0.60459-0.604590.365523151940.363636-0.34876-0.348760.12163192550.454545-0.11419-0.114190.01303862860.5454550.1141850.1141850.01303843070.6363640.3487560.3487560.121631653180.7272730.604