專題八 證明全等三角形

PAGEPAGE9專題八證明全等三角形【注】：證明三角形全等的四種方法：①SSS（三邊對應(yīng)相等）；②SAS（兩邊及夾角對應(yīng)相等）；③ASA（兩角及夾邊對應(yīng)相等）；④AAS（兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等）；一，同時加上或者減去同一條線段找邊對應(yīng)相等；例1已知，如圖，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求證：AC∥MP；MPMPCABN二，同時加上或者減去同一個角找角對應(yīng)相等；例2已知，如圖，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求證：BE＝CD。AEAEDCB三，利用公共角（或公共邊）找對應(yīng)角（或?qū)?yīng)邊）相等；例3在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，∠BAE=∠BCD，BD＝BE，△BEA≌△BDC；四，利用平行線的性質(zhì)找對應(yīng)角相等；例4已知：如圖，AB、CD交于O點，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求證：∠ACE=∠BDF五，利用角平分線性質(zhì)找對應(yīng)角相等；例5如圖，已知在中，AD是角平分線，CF⊥AD交AB于F，垂足為M，CE∥ABA的延長線于E，求證：AC=AE=AF;鞏固練習(xí)：1在中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①≌②DE=AD＋BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD－BE；CBAED圖1NMABCCBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖32如圖2，△ABD和△ACE都是等邊三角形，證明△ADC≌△ABE。FEDCABGFEDCABGHAABCDFE4已知AD是⊿ABC的中線，BE⊥AD，CF⊥AD，問BE=CF嗎？說明理由。5已知∠1=∠2，∠3=∠4，問AC=AD嗎？說明理由AACDB12346已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，問∠3=∠4嗎？AADEBC1234專題九多次證明三角形全等例1：證明：有兩對角及其中一對角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 已知：如圖，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分別是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分線，且AD=A＇D＇。求證：△ABC≌△A’B’C’。練習(xí)：已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求證：OE=OF。