2020中考數(shù)學(xué)相似三角形專題訓(xùn)練(含答案)

2020中考數(shù)學(xué)相似三角形專題訓(xùn)練(含答案)2020年中考數(shù)學(xué)相似三角形專題訓(xùn)練（含答案）一、選擇題：1.如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=x，則△ABC移動的距離是（）。A.x/2B.xC.2xD.3x/2答案：D2.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）。A.AG/AD=BG/BEB.AG/AD=CG/CFC.BG/BE=CG/CFD.AG/BG=AD/BE答案：C3.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①一定正確的是（）。A.S△BCE=3B.S△ABE=2C.S△ACD=8D.△AEF～△ACD答案：D4.如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF平分∠BCD，交EA的延長線于點F，且BC=4，CD=2，給出下列結(jié)論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=2；④AF=2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）。A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C二、填空題：5.已知AB∥CD，AD與BC相交于點O．若OD=4，AD=10，則AO=6。答案：6。6.在△ABC中，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當(dāng)AE=3時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似。答案：3或2/3。7.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數(shù)為113°或92°。答案：113°或92°。8.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM=AB．若四邊形ABCD的面積為S，則四邊形AMCD的面積是S/2。答案：1/2。9.（2017內(nèi)江）如圖，正方形ABCD中，BC=2，點M是邊AB的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點E在DC上，點F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=1，則CE=√2。答案：√2。同時，∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=DE/BC，代入已知條件得DE=5/2，∵sinD=DE/AD，∴sinD=5/2AD/AD=5/2，代入已知條件得AD=10，∵△ABF∽△BEC，∴AF/BE=AB/BC=8/AD=4/5，代入已知條件得AF=16/5．在直角三角形△ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE的長度為√(AB2-AE2)。在直角三角形△ADE中，根據(jù)正弦定理可得：AE=AD?sinD=5×sin60°=4，同時，因為BC=AD=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得到△ABF∽△BEC，從而可以得到下面的等式：AB/BE=BF/EC，即AB/√(AB2-AE2)=BF/BC=BF/5，整理得到：BF=2AB/√(AB2-AE2)。又因為△ADF∽△DEC，可以得到下面的等式：AD/DE=AF/EC，即5/DE=AF/BE，代入上面的結(jié)果，得到：AF=2DE/√(AB2-AE2)。在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME。（1）如圖1，當(dāng)∠ADC=90°時，線段MD與ME的長度相等，即MD=ME；（2）如圖2，當(dāng)∠ADC=60°時，我們可以得到MD=ME，具體證明如下：延長EM交AD于F，因為BE∥DA，所以∠FAM=∠EBM，又因為AM=BM，∠AMF=∠BME，所以△AMF≌△BME，從而得到AF=BE，MF=ME。因為DA=DC，且∠ADC=60°，所以∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，因為∠ACB=90°，所以∠ECB=30°，∠EBC=∠BED-∠ECB=30°=∠ECB，從而CE=BE，又因為AF=CE，所以DF=DE。同時，DM⊥EF，DM平分∠ADC，所以∠MDE=30°，因此，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可以得到：tan∠MDE=DE/MD，即MD=DE/tan∠MDE=ME。（3）如圖3，當(dāng)∠ADC=α?xí)r，我們可以得到下面的結(jié)果：BF=2AB/√(AB2-AE2)，AF=2DE/√(AB2-AE2)，同時，因為BE∥DA，所以∠FAM=∠EBM，又因為AM=BM，∠AMF=∠BME，所以△AMF≌△BME，從而得到AF=BE，MF=ME。延長BE交AC于點N，因為DA=DC，所以∠DCA=∠DAC，從而∠BNC=∠DCA，因為∠ACB=90°，所以∠ECB=∠EBC，從而CE=BE，又因為AF=CE，所以DF=DE。同時，DM⊥EF，DM平分∠ADC，所以∠MDE=α/2，因此，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可以得到：tan(α/2)=DE/MD，即MD=DE/tan(α/2)=ME。在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，E是BC的中點，且AE是∠BAD或∠BAF的平分線。我們需要探究AB、AD、DC（或AB、AF、CF）之間的等量關(guān)系，并進行證明。對于第一種情況，如圖①所示，我們可以延長AE交DC的延長線于點F，然后證明△AEB≌△FEC，得到AB=FC。由于AE是∠BAD的平分線，因此有∠DAF=∠BAF，進而得到DF=AD。最終可以得到AD=AB+DC。對于第二種情況，如圖②所示，我們可以延長AE交DF的延長線于點G，證明△AEB≌△GEC，得到AB=GC。由于AE是∠BAF的平分線，因此有∠BAG=∠FAG，進而得到AB=AF+CF。對于第三種情況，如圖③所示，我們可以延長AE交C