甘肅省隴南市徽縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)互不相同}，{出現(xiàn)一個5點}，則()A． B． C． D．2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)且B．假設(shè)且C．假設(shè)與中至多有一個不小于D．假設(shè)與中至少有一個不大于6．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，則下列假設(shè)中正確的是（）A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程恰好有兩個實數(shù)根 D．方程至多有兩個實根7．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種8．已知一袋中有標(biāo)有號碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)三種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取次卡片時停止的概率為（）A． B． C． D．9．設(shè)f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）10．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．12．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直三棱柱-中，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為________.14．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.15．已知拋物線的焦點為，平行軸的直線與圓交于兩點（點在點的上方），與交于點，則周長的取值范圍是____________16．__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．18．（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．19．（12分）設(shè)λ是正實數(shù)，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．20．（12分）（1）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，求復(fù)數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.21．（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負(fù)總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.22．（10分）設(shè)函數(shù)，．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36?6=30，事件B:出現(xiàn)一個5點，有10種，∴，本題選擇A選項.點睛：條件概率的計算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進(jìn)行計算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.2、A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．3、B【解析】

試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達(dá)的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.4、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.6、C【解析】

由二次方程實根的分布，可設(shè)方程恰好有兩個實根．【詳解】證明“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”，由反證法的步驟可得第一步假設(shè)方程恰好有兩個實根，故選：C．【點睛】本題考查反證法的運用，注意解題步驟，以及假設(shè)及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運算及求解能力，屬于中檔題．8、B【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識和古典概型計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.9、C【解析】

根據(jù)零點的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項的端點代入解析式判正負(fù)即可．【詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

逐一對四個選項的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【詳解】選項A:因為底數(shù)大于1，故對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項B::因為底數(shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項C:因為指數(shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時，在每個象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點睛】本題考查了指對冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．【詳解】∵，即，（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以．當(dāng)時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

連接交于E，取AB中點F,連接EF,推出EF∥或其補(bǔ)角為所求，在三角形運用余弦定理求解即可【詳解】連接交于E，則E為為中點，取AB中點F,連接EF,故EF，則或其補(bǔ)角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、2【解析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于常考題型.15、【解析】

過點作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點，由拋物線的定義得，從而得出的周長為，考查直線與圓相切和過圓心，得出、、不共線時的范圍，進(jìn)而得出周長的取值范圍。【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點，準(zhǔn)線為，過點作，垂足為點，由拋物線的定義得，圓的圓心為點，半徑長為，則的周長，當(dāng)直線與圓相切時，則點、重合，此時，；當(dāng)直線過點時，則點、、三點共線，則。由于、、不能共線，則，所以，，即，因此，的周長的取值范圍是，故答案為：?！军c睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問題時，若問題中出現(xiàn)焦點，一般要將拋物線上的點到焦點的距離與該點到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于難題。16、1【解析】

由即可求得【詳解】【點睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）.【解析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線，從而是的中點，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果．詳解：（1）因為，所以，又，，所以，又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點．所以是的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）據(jù)題設(shè)分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因為，且，分別是，的中點，所以，，所以，，，，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，所以，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則．故直線與平面所成角的正切值為．點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、；.【解析】

由已知，故，即點軌跡是以、為焦點的橢圓，根據(jù)，，得出橢圓方程；由知，又因為，得出，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點軌跡是以、為焦點的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故．點的軌跡的方程為：．由知.又.有，．【點睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）λ＝1（1）【解析】

（1）根據(jù)通項公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5≥an對一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項公式為Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，因為λ是正實數(shù)，依題意得，解得，變形得，因為a5≥an對一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式，考查了二項展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.20、（1）或；（2）．【解析】分析：（1）設(shè)，由已知條件得，，再結(jié)合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個端點處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結(jié)果.詳解：（1）設(shè)，由已知條件