光學(xué)薄膜普遍定理

光學(xué)薄膜普遍定理第1頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.膜系的透射定理膜系的透射定理敘述如下：膜系的透射率與光的傳播方向無(wú)關(guān)。這個(gè)定理適用于膜層無(wú)吸收的情況，同時(shí)也適用于膜層有吸收的情況。

當(dāng)A=0時(shí)，T+R+A=1當(dāng)A≠0，（有吸收的膜系有使用方向問(wèn)題）第2頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)膜系中各層膜的特征矩陣用M1，M2，…，Mk表示，并且對(duì)應(yīng)于兩種可能的傳播方向的兩種乘積用M和

表示，那么M=M1M2M3…Mk

=MkMk-1k-2…M1

在第一種傳播方向時(shí)，

第3頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在第二種傳播方向時(shí)，于是兩種傳播方向的膜系透射率為第4頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月薄膜光學(xué)——基礎(chǔ)理論中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所

膜系的透射定理

由此可見根據(jù)膜系的透射定理，薄膜的透射率從兩個(gè)方向看時(shí)是一樣的，所以不可能用薄膜的辦法制作單向透光的元件，而反射率、吸收率可一是不同的，人們根據(jù)這個(gè)原理來(lái)制作有些特殊用途的玻璃。第5頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)光線傾斜入射到薄膜上的情況考慮薄膜的特征矩陣以及其中的參數(shù)：入射角的變化將影響等效導(dǎo)納和膜層的光學(xué)厚度第6頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)膜層光學(xué)厚度的影響導(dǎo)致波長(zhǎng)漂移第7頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.普遍的等效定理對(duì)于一個(gè)任意多層膜系存在如下等效定理：一個(gè)任意的多層膜系等效于一個(gè)雙層膜，但一般來(lái)說(shuō)不能等效為單層膜。一個(gè)單層膜的特征矩陣：?jiǎn)螌幽さ木仃囉腥缦聨讉€(gè)特點(diǎn)：4）為純實(shí)數(shù)1）為純虛數(shù)2）3）第8頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但此時(shí)一般M11不等于M22，因此多層膜不能和一單層膜等效，只能等效于兩層膜。而一個(gè)多層膜的特征矩陣是各個(gè)單層膜特征矩陣的連乘積。兩層膜第9頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于單層膜我們可以用一個(gè)矩陣M單來(lái)表示，對(duì)于一個(gè)多層膜可以用一組矩陣的乘積來(lái)表示：M多=M1M2M3…Mn，一般來(lái)講M多中的每一層都是無(wú)吸收介質(zhì)時(shí)，矩陣M多中m11和m22為純實(shí)數(shù)，m12和m21為純虛數(shù)，并且，行列式值為1，但是一般情況下m11和m22并不相等，這一點(diǎn)與單層膜的性質(zhì)是不同的，所以在數(shù)學(xué)上就不能等同于一個(gè)單層膜。3.對(duì)稱膜系的等效層第10頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于以中間一層為中心，兩邊對(duì)稱安置的多層膜，卻具有單層膜特征矩陣的所有特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上存在著一個(gè)等效層，這為等效折射率理論奠定了基礎(chǔ)。下面我們就以最簡(jiǎn)單的對(duì)稱膜系(pqp)為例說(shuō)明對(duì)稱膜系在數(shù)學(xué)上存在一個(gè)等效折射率的概念。這個(gè)稱膜系的特征矩陣為：第11頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月pqp:Γ稱為等效位相厚度，E為等效折射率4）形式上寫成單層膜矩陣的樣子，產(chǎn)生等效相位厚度和等效折射率概念可以證明：為純實(shí)數(shù)1）為純虛數(shù)2）3）第12頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月做矩陣的乘法運(yùn)算得：

正是由于第四個(gè)關(guān)系式成立才使我們有可能引入等效折射率的概念第13頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于對(duì)稱膜系的待征矩陣和單層膜的特征矩陣具有相同的性質(zhì)，可以假定以相似的形式來(lái)表示：因此它可以用一層特殊的等效單層膜來(lái)描寫，這層等效膜的折射率E（等效折射率）和位相厚度τ(等效位相厚度)可以由下面方程求得：第14頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以有：第15頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從M=pqp可以推廣到任意多層的對(duì)稱膜系在數(shù)學(xué)上都可以用一個(gè)單層膜的特征矩陣所表示。例如：M=h(u(v(pqp)v)u)h另：最常用的周期膜系如：M=HLHLHLHLHLH一方面表示為:M=H(L(H(L(H)L)H)L)H另一方面可以表示為：M=H/2（H/2LH/2)5H/2的形式H/2LH/2是一個(gè)對(duì)稱單元第16頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月L/2HL/2等效折射率H/2LH/2

對(duì)稱膜系的等效折射率g—相對(duì)波數(shù)第17頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)稱膜系的等效折射率對(duì)于某些波長(zhǎng)范圍M11的絕對(duì)值大于1第18頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于M11的絕對(duì)值小于1的情況：

上式表示一個(gè)周期性對(duì)稱膜系在它的透射帶中仍然存在有一個(gè)等效折射率，它和基本周期對(duì)稱組合等效折射率E完全相同，并且它的等效位相厚度等于基本周期的等效位相厚度s倍．第19頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于多個(gè)周期的集合：

2、LHLHLHLE，ΓE’，?！疎”，?！笨梢岳斫鉃橹苯佣鄠€(gè)單層膜的堆砌：折射率不變，厚度為s倍例1：第20頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)對(duì)稱膜系中各分層的厚度很小時(shí)(例如不超過(guò)10nm)，等效折射率E幾乎是一常數(shù)，它介于Np和Nq之間，取決于分層厚度的比值，同時(shí)位相厚度和對(duì)稱膜系實(shí)際的總的位相厚度成比例，在大多數(shù)情況下其比例常數(shù)接近于1。因此這種基本周期的厚度很小的周期性對(duì)稱膜系非常類似于色散很小的單層均勻薄膜，可以用來(lái)替換那些折射率無(wú)法實(shí)現(xiàn)的膜層，它在減反膜的設(shè)計(jì)中，得到了實(shí)際應(yīng)用。第21頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用：

1、pqp結(jié)構(gòu)①改變p與q的相對(duì)厚度，改變E的大小可以獲得折射率從np到nq之間任意折射率的等效膜層；“變折射率膜層”②對(duì)于通帶附近等效的折射率具有較大的色散。改變E的位置“偏周期設(shè)計(jì)法”第22頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月很容易證明，這個(gè)結(jié)果能夠推廣到由任意多層膜組成的對(duì)稱膜系。首先劃定多層膜的中心三層，它們獨(dú)自形成一個(gè)對(duì)稱組合，這樣便可以用一個(gè)單層膜來(lái)代換。然后這個(gè)等效層連同兩側(cè)的兩層膜，又被取作第二個(gè)對(duì)稱三層組合，依然用一個(gè)單層膜來(lái)代換。重復(fù)這個(gè)過(guò)程直到所有膜層被替換，于是最終又形成一個(gè)等效單層膜。第23頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、周期性多層膜理論：最簡(jiǎn)單周期結(jié)構(gòu)的基本單元是兩層膜，以兩層膜為基本單元重復(fù)多次也可構(gòu)成一種周期性多層膜。整個(gè)多層膜的特征矩陣是Ms。應(yīng)用矩陣?yán)碚摚瑑蓪幽榛締卧は稻仃嚨?5頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月得出多層膜的特征矩陣Ms，可以得出如下結(jié)論：（1）滿足條件的波長(zhǎng)，位于膜系的反射帶內(nèi)，其反射率隨膜層周期的增加而穩(wěn)定地提高。（2）滿足條件的波長(zhǎng)，位于膜系的透射帶內(nèi)，其反射率隨膜層周期的增加而振蕩。（3）滿足條件的波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)著反射帶和透射帶邊界，稱之為截止波長(zhǎng)。對(duì)常用地四分之一波堆，在垂直入射時(shí)，對(duì)中心波長(zhǎng)，有第26頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以這雙層膜為基本周期的多層膜，其特征矩陣對(duì)中心波長(zhǎng)處的組合導(dǎo)納Y及反射率R：第27頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月公式表明：當(dāng)雙層膜的周期S固定，R隨的比值而增大，當(dāng)固定時(shí)，R隨S增大而增大。第28頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、誘導(dǎo)透射定理入射介質(zhì)

R

Ra

吸收膜Rb1-RT出射介質(zhì)ab勢(shì)透射率：(射出能量)(進(jìn)入能量)第29頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月有關(guān)勢(shì)透射率的幾個(gè)結(jié)論：(1)、吸收膜層（通常指金屬膜）的最大勢(shì)透射率，僅決定于吸收膜的光學(xué)常數(shù)

N，d。又令：

第30頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則：

材料一經(jīng)確定，，只由膜厚d決定，隨著膜厚的

增加，是非線性地下降。不同的吸收膜，形態(tài)也不一樣。第31頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)、吸收膜的光學(xué)常數(shù)（N，d）確定以后，膜系的勢(shì)透射率是出射導(dǎo)納（Ye=X+iZ）的函數(shù)。當(dāng)然通過(guò)調(diào)整Ye=X+iZ，使Rb=0，可以找到最佳值，即。(3)、膜系的實(shí)際透射率不僅取決于勢(shì)透射率，還與入射介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)R=0時(shí)，此時(shí)膜系的實(shí)際透射率達(dá)到了最大勢(shì)透射率（也即最大可能的透射率）。在這種情況下，我們可以說(shuō)是把吸收膜的最大透射率誘導(dǎo)出來(lái)了。第32頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)、無(wú)吸收膜的勢(shì)透射率為1。(5)、膜系的勢(shì)透射率等于所有膜層的勢(shì)透射率的乘積。

由于無(wú)吸收膜的勢(shì)透射率為1，則可以推論：含吸收膜層的膜系，其勢(shì)透射率是各個(gè)吸收膜層勢(shì)透射率的乘積。這可以在不改變金屬膜總厚度的情況下，提高膜系的。例:第33頁(yè)，課件共35頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.虛設(shè)層當(dāng)一膜層的位相厚度,其特征陣也即是一個(gè)單位矩陣，這就意味著此時(shí)的膜層如同虛設(shè)，不會(huì)影響整個(gè)膜系的反射率或透射率，我們稱之為“虛設(shè)層”。當(dāng)然對(duì)于不滿足

的那些波長(zhǎng)，這層膜的特征矩陣不是單位矩陣，它還是會(huì)影響整個(gè)膜層的反射率或透射率的。虛設(shè)層在膜系中通常起到平滑膜系光譜特性的作用。虛設(shè)層的概念