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第二章ER模型與關(guān)系模型張建英單位:大連理工大學(xué),電信學(xué)院電話:84706003-3820E-mail:zhangjy@ zhangjianying@.第二章ER模型與關(guān)系模型張建英.1本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素2概念模型3常用的數(shù)據(jù)模型4ER圖轉(zhuǎn)換為表5小結(jié).本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素.21數(shù)據(jù)模型(DataModel)組成要素回顧: 什么叫數(shù)據(jù)模型?根據(jù)對現(xiàn)實世界抽象層次的不同,數(shù)據(jù)模型分幾種?.1數(shù)據(jù)模型(DataModel)組成要素回顧:.31數(shù)據(jù)模型的三要素數(shù)據(jù)模型都有其共性,靜態(tài)特性、動態(tài)特性、完整性約束。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):描述數(shù)據(jù)庫的組成對象以及對象之間的關(guān)系。刻畫數(shù)據(jù)模型性質(zhì)最重要的方面(按數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)命名數(shù)據(jù)模型)是靜態(tài)特性數(shù)據(jù)操作是指該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的各種實例允許操作的集合,包括操作及有關(guān)的操作規(guī)則。是動態(tài)特性.1數(shù)據(jù)模型的三要素數(shù)據(jù)模型都有其共性,靜態(tài)特性、動態(tài)特性、41數(shù)據(jù)模型的三要素數(shù)據(jù)的約束條件一組完整性約束的集合。是給定的數(shù)據(jù)模型中數(shù)據(jù)及其聯(lián)系所具有的約束和依存規(guī)則,用以限定符合數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù),保證數(shù)據(jù)的正確、有效、相容。數(shù)據(jù)模型應(yīng)該反映和規(guī)定本數(shù)據(jù)模型必須遵守的基本的通用的完整性約束條件,也應(yīng)該提供定義完整性約束條件的機制。例:員工的年齡大于等于18且小余60

返回.1數(shù)據(jù)模型的三要素數(shù)據(jù)的約束條件返回.5本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素2概念模型2.1ER模型基本概念2.2ER圖2.3*ER模型的擴充3常用的數(shù)據(jù)模型4ER圖轉(zhuǎn)換為表.本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素.62概念模型概念模型是現(xiàn)實世界到數(shù)據(jù)模型的一個中間層次概念模型用于信息世界建模信息世界里有什么?實體、屬性、碼、域、實體型、實體集、聯(lián)系實體集(Entityset):同型實體的集合聯(lián)系(Relationship):不同實體間的聯(lián)系一對多一對一多對多返回.2概念模型概念模型是現(xiàn)實世界到數(shù)據(jù)模型的一個中間層次返回.72.1概念模型的表示—Entity-Relation圖

實體-聯(lián)系模型(簡稱E-R模型)基于對現(xiàn)實世界這樣一種認識:世界是由一組稱作實體的基本對象及這些對象間的聯(lián)系組成。因此,E-R模型是一種語義模型,其語義主要體現(xiàn)在模型力圖去表達數(shù)據(jù)的意義。為什么要學(xué)習(xí)ER圖進行數(shù)據(jù)庫設(shè)計的有力工具數(shù)據(jù)庫人員與用戶進行交互的工具較強的表達能力,能方便、直接地表達各種語義知識簡單、清晰、易于用戶理解.2.1概念模型的表示—Entity-Relation圖8客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市SSN數(shù)量客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市SSN數(shù)量1n1、用箭頭與線段表示聯(lián)系類型2、用標注表示聯(lián)系類型2.1ER圖.客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市SSN數(shù)量客戶貸92.1ER圖與ER模型p.p.s.chenTheentity-relationshipmodel-towardaunifiedviewofdata.ACMtransactionondatabasesystems,1(1):9-36,1976.2.1ER圖與ER模型p.p.s.chenTheent102.1ER模型基本概念實體: 實體是現(xiàn)實世界中可區(qū)別于其他對象的“事件”或“物體”。每個實體有一組性質(zhì),其中一部分性質(zhì)的取值可以唯一地標識實體。例如:張三、寶馬、一筆貸款、登山活動實體集: 實體集是具有相同類型及相同性質(zhì)(或?qū)傩?的實體集合。例:學(xué)生、機動車、貸款、體育活動.2.1ER模型基本概念實體:.112.1ER模型基本概念屬性是實體集中每個成員(實體)具有的描述性性質(zhì)。

例如:人的身高、機動車的排量、貸款的金額實體集的屬性是將實體集中的實體映射到屬性域的函數(shù)例:張三的年齡為18歲李四的年齡為40歲…的年齡為…歲.2.1ER模型基本概念屬性.122.1ER模型基本概念 描述實體集的屬性可以根據(jù)組成、取值和導(dǎo)出關(guān)系簡單地劃分為以下幾類簡單屬性復(fù)合屬性單值屬性多值屬性派生屬性.2.1ER模型基本概念 描述實體集的屬性可以根據(jù)組成、取132.1ER模型基本概念簡單屬性是指不能再劃分為更小的部分(即別的屬性)的屬性;復(fù)合屬性是指可以再劃分為別的屬性的屬性。復(fù)合屬性可以將相關(guān)屬性聚集起來,使模型更加清晰 例:住址=省+市+縣+街道.2.1ER模型基本概念簡單屬性.142.1ER模型基本概念單值屬性對一個特定的實體而言一個屬性只有單獨的一個值多值屬性對某個特定的實體來說,一個屬性可能對應(yīng)一組值.2.1ER模型基本概念單值屬性.152.1ER模型基本概念問題:實體的屬性值沒有或不知道怎么在數(shù)據(jù)庫中表示?NULL表示沒有例:處于培訓(xùn)的員工,還沒有部門或表示不知道或缺失例:登記員工基本信息時,不知道他的地址 不同于空串、0,不是值,是狀態(tài).2.1ER模型基本概念問題:實體的屬性值沒有或不知道怎么在162.1ER模型基本概念各個屬性在實體集中的地位是不一樣的碼屬性與非碼屬性例:學(xué)生的學(xué)號與籍貫超碼是一個或多個屬性的集合,該組合可以在該實體集中唯一標識一個實體。候選碼它的任意真子集都不能成為超碼。(最小超碼)主碼被數(shù)據(jù)庫設(shè)計者選中的,用來在同一實體集中區(qū)分不同實體的候選碼。.2.1ER模型基本概念各個屬性在實體集中的地位是不一樣的.172.1ER模型基本概念聯(lián)系集聯(lián)系是多個實體間的相互關(guān)聯(lián)聯(lián)系集是同類聯(lián)系的集合例:選課學(xué)生可以選不同的課程聯(lián)系兩個實體:學(xué)生、課程 張三選課 李四選課……聯(lián)系集的元與度(方程里的元與次).2.1ER模型基本概念聯(lián)系集.182.1ER模型基本概念聯(lián)系集的標識一對一的聯(lián)系:任一實體的主碼一對多的聯(lián)系取基數(shù)多的實體的主碼多對多的聯(lián)系取兩個實體的主碼聯(lián)合聯(lián)系集也可能具有描述性屬性。例:借書聯(lián)系中的借書時間.2.1ER模型基本概念聯(lián)系集的標識.192.1ER模型基本概念派生屬性這類屬性的值可以從別的相關(guān)屬性或?qū)嶓w派生出來例:假設(shè)實體集employee有兩個屬性start-date和employment-length分別表示銀行員工參加工作的時間和在銀行工作的年限,那么employment-length的值可以由start-date和當(dāng)前日期得到。在這里,start-date稱為基屬性或存儲屬性。返回.2.1ER模型基本概念派生屬性返回.202.2ER圖矩形:表示實體集橢圓:表示屬性,加下劃線表示是主碼屬性菱形:表示聯(lián)系集線段:將屬性連接到實體集或?qū)嶓w集連到聯(lián)系集雙橢圓:表示多值屬性虛橢圓:表示派生屬性雙線。表示一個實體全部參與到聯(lián)系集中.2.2ER圖矩形:表示實體集.212.2ER圖客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市SSN數(shù)量客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市SSN數(shù)量1n1、用箭頭與線段表示聯(lián)系類型2、用標注表示聯(lián)系類型.2.2ER圖客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市S222.2帶有角色標識的E-R圖員工領(lǐng)導(dǎo)1n領(lǐng)導(dǎo)者被領(lǐng)導(dǎo)人員工號電話員工姓名.2.2帶有角色標識的E-R圖員工領(lǐng)導(dǎo)1n領(lǐng)導(dǎo)者被領(lǐng)導(dǎo)人員工232.2包含三元關(guān)系的ER圖用戶貸款分行用戶號用戶名分行號分行名貸款號貸款名CLR.2.2包含三元關(guān)系的ER圖用戶貸款分行用戶號用戶名分行號分242.2帶有屬性的聯(lián)系集ER圖客戶賬戶存款賬號客戶名客戶街道客戶城市SSN余額最后訪問日期.2.2帶有屬性的聯(lián)系集ER圖客戶賬戶存款賬號客戶名客252.2帶多值屬性與導(dǎo)出屬性的ER圖員工

員工號姓名電話入公司日期工作年限返回.2.2帶多值屬性與導(dǎo)出屬性的ER圖員工員工號姓名電話入262.3*包含弱實體ER圖存在依賴:表示實體x的存在依賴于實體y的存在弱實體:實體集的屬性不足以形成主碼住房貸款貸款號貸款額還款還款號還款日期還款金額還貸款1n.2.3*包含弱實體ER圖存在依賴:表示實體x的存在依賴于實27特殊化與一般化(概括):兩個方向?qū)傩岳^承:高層實體的屬性被低層的實體繼承概括的約束:對概括加條件確定哪些實體能成為給定低層實體集的成員確定一個實體是否屬于多個低層實體高層實體集中的一個實體是否至少屬于一個低層實體2.3*特化與泛化ISA.特殊化與一般化(概括):兩個方向2.3*特化與泛化ISA.282.3*特殊化和概括賬戶儲蓄帳戶支票賬戶標準支票賬戶金支票賬戶老人支票賬戶ISAISA賬戶號余額利率透支額已用支票數(shù)利率最小余額出生日期.2.3*特殊化和概括賬戶儲蓄帳戶支票賬戶標準支票賬戶金支票292.3*分類特化的四種可能子類不相交、父類可完全特化子類不相交、父類不可完全特化子類相交、父類可完全特化子類相交、父類不可完全特化特化的特殊情況(1)——分類每個低層實體集不交叉每個高層實體屬于且僅屬于一個低層實體。.2.3*分類特化的四種可能.302.3*聚集聚集:為了表達聯(lián)系間的聯(lián)系,將聯(lián)系看作是實體。學(xué)生課程選課考核教師返回.2.3*聚集聚集:為了表達聯(lián)系間的聯(lián)系,將聯(lián)系看作是實體。31本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素2概念模型3常用的數(shù)據(jù)模型3.1層次模型3.2網(wǎng)狀模型3.3關(guān)系模型3.4面向?qū)ο蟮哪P?ER圖轉(zhuǎn)換為表5小結(jié).本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素.323常見的數(shù)據(jù)模型 邏輯上的,即用戶眼中看到的數(shù)據(jù)范圍。同時可以用某種語言描述,是計算機系統(tǒng)能夠理解,被數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)支持。層次模型(HierarchicalModel)網(wǎng)狀模型(NetworkModel)關(guān)系模型(RelationModel)面向?qū)ο蟮哪P?ObjectOrientedModel)返回.3常見的數(shù)據(jù)模型 邏輯上的,即用戶眼中看到的數(shù)333.1層次模型是最早出現(xiàn)的數(shù)據(jù)模型,層次數(shù)據(jù)庫采用層次模型作為數(shù)據(jù)的組織方式以樹型結(jié)構(gòu)表示各類實體及實體間的聯(lián)系有且僅有一個節(jié)點沒有雙親節(jié)點,根結(jié)點根結(jié)點以外的其他節(jié)點有且只有一個雙親節(jié)點每個節(jié)點表示一個記錄類型代表系統(tǒng)IBM的IMS(informationmanagementsystem),1968.3.1層次模型是最早出現(xiàn)的數(shù)據(jù)模型,層次數(shù)據(jù)庫采用層次模型343.1層次數(shù)據(jù)庫例子信息樓計算機D02系數(shù)據(jù)庫R01信息系統(tǒng)R02網(wǎng)絡(luò)R01教研室E2101王大明數(shù)據(jù)庫E1709馮玲數(shù)據(jù)倉庫E2101孟永并行數(shù)據(jù)庫教員E1101陳良網(wǎng)絡(luò)安全E1809張豪網(wǎng)絡(luò)管理S6387文繼榮數(shù)據(jù)庫S3409劉華數(shù)據(jù)倉庫S4501張孝并行數(shù)據(jù)庫學(xué)生教員學(xué)生數(shù)據(jù)庫.3.1層次數(shù)據(jù)庫例子信息樓計算機D02系數(shù)據(jù)庫R01信息系353.1層次模型多對多聯(lián)系在層次模型中如何表達虛擬節(jié)點層次模型的特點簡單、性能好、良好的完整性非層次、多對多聯(lián)系插入、刪除的限制較多查詢子女節(jié)點需通過雙親節(jié)點結(jié)構(gòu)嚴謹、層次命令程序化返回.3.1層次模型多對多聯(lián)系在層次模型中如何表達返回.363.2網(wǎng)狀模型現(xiàn)實世界中事物之間更多的聯(lián)系是非層次的,用層次模型表示非樹形結(jié)構(gòu)很不直接,網(wǎng)狀模型可以克服這一弊病。網(wǎng)狀模型是比層次模型更普遍的模型網(wǎng)狀數(shù)據(jù)庫:是采用網(wǎng)狀模型作為數(shù)據(jù)的組織方式。代表系統(tǒng): DBTG系統(tǒng),亦稱CODASYL系統(tǒng).3.2網(wǎng)狀模型現(xiàn)實世界中事物之間更多的聯(lián)系是373.2網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)允許一個以上的節(jié)點無雙親一個節(jié)點可以有多于一個的雙親例學(xué)號姓名系別課程號課程名學(xué)分學(xué)號課程號成績學(xué)生課程選課.3.2網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)號姓名系別課程號課程名學(xué)分學(xué)號383.2網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型優(yōu)缺點:更為直接描述現(xiàn)實世界具有良好的性能結(jié)構(gòu)復(fù)雜。應(yīng)用越復(fù)雜,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就更復(fù)雜DDL,DML語言復(fù)雜返回.3.2網(wǎng)狀數(shù)據(jù)模型優(yōu)缺點:返回.393.3關(guān)系模型1970,IBM,E.F.Codd首次提出了關(guān)系模型。1981年turning獎。20世紀80年代以來,關(guān)系數(shù)據(jù)庫一統(tǒng)天下.3.3關(guān)系模型1970,IBM,E.F.Codd首次提出了403.3關(guān)系模型建立在嚴格的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是關(guān)系代數(shù)離散數(shù)學(xué):集合,笛卡爾積,映射、關(guān)系數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張二維表,由行列組成。學(xué)號姓名年齡性別系別年級200001王小明19女社會學(xué)2000200081黃大鵬20男計算機2000200030張文斌18男法律系2000··················.3.3關(guān)系模型建立在嚴格的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是關(guān)系413.3關(guān)系模型基本概念關(guān)系(Relation):一個關(guān)系對應(yīng)通常說的一張表。元組(Tuple):表中的一行。屬性(Attibute):表中的一列成為一個屬性。每個屬性需有一個名稱,即屬性名。主碼(Key):表中的某個屬性組,可以唯一確定一個元組。域(Domain):屬性的取值范圍。分量:元組中的一個屬性值。關(guān)系模式:對關(guān)系的描述。關(guān)系名(屬性1,屬性2,...,屬性n).3.3關(guān)系模型基本概念關(guān)系(Relation):一個關(guān)系對423.3關(guān)系模型的操作與完整性約束操作查詢插入刪除修改數(shù)據(jù)完整性約束實體完整性參照完整性自定義完整性.3.3關(guān)系模型的操作與完整性約束操作.433.3關(guān)系模式的優(yōu)缺點建立在嚴格的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上概念簡單數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、清晰、用戶易懂易用存取路徑對用戶透明,用戶不用關(guān)心反面影響:增加系統(tǒng)的負擔(dān)返回.3.3關(guān)系模式的優(yōu)缺點建立在嚴格的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上返回.443.4面向?qū)ο蟮哪P蛯ο蟀▽ο髢?nèi)存儲的實例變量值包含對此對象進行操作的代碼—方法類類與對象的關(guān)系(如:變量類型與變量值)對象標識返回.3.4面向?qū)ο蟮哪P蛯ο蠓祷?45本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素2概念模型3常用的數(shù)據(jù)模型4ER圖轉(zhuǎn)換為表4.1用表表示強實體4.2用表表示聯(lián)系集4.3表的冗余與合并4.4用表表示多值屬性4.5*用表表示概括4.6*用表表示聚集5小結(jié).本章要點1數(shù)據(jù)模型組成要素.464ER圖轉(zhuǎn)換為表為什么需要轉(zhuǎn)換:將現(xiàn)實世界映射到機器世界ER模型離現(xiàn)實世界近關(guān)系模型離機器世界近表與關(guān)系有重大的區(qū)別不嚴格的情況下,可以將關(guān)系看作是某些值形成的一個表返回.4ER圖轉(zhuǎn)換為表為什么需要轉(zhuǎn)換:將現(xiàn)實世界映射到機器世界返474.1用表表示強實體

設(shè)E是具有描述性屬性a1,a2,…,an的強實體集,用具有n個不同列的表E來表示這個實體集,每列同實體集E的一個屬性對應(yīng)。表中各行對應(yīng)于實體集中的各個實體。.4.1用表表示強實體 設(shè)E是具有描述性屬性a1,a2,…,484.1*用表表示弱實體集

設(shè)A是具有屬性a1,a2,…,am的弱實體集,而B是A所依賴的強實體集,且其主碼包括屬性b1,b2,…,bn。用表A表示實體集A,表中各列對應(yīng)于以下屬性集合中的各個屬性:{a1,a2,…,am}∪{b1,b2,…,bn}.4.1*用表表示弱實體集 設(shè)A是具有屬性a1,a2,…,49例:用表表示弱實體集住房貸款貸款號貸款額還款還款號還款日期還款金額還貸款1n.例:用表表示弱實體集住房貸款貸款號貸款額還款還款號還款日期還504.1*用表表示弱實體集例 弱實體集付款有三個屬性,它所存在依賴的實體集貸款的主碼是屬性貸款號,因此表付款就對應(yīng)有四個列。貸款號付款號付款日期付款金額L-1782002-11-26500L-2332002-21-02200L-1792003-01-09900L-1842003-01-10200……………………返回.4.1*用表表示弱實體集例貸款號付款號付款日期付款金額L-514.2用表表示聯(lián)系集

設(shè)R是聯(lián)系集,而所有參與R的實體集的主碼屬性集合為{a1,a2,…,am},如果R有描述性屬性,則不妨設(shè)為b1,b2,…,bn。用表R表示該聯(lián)系集,表中各列對應(yīng)于以下屬性集合中的各個屬性:{a1,a2,…,am}∪{b1,b2,…,bn}例:

聯(lián)系集借款涉及兩個實體集客戶和貸款,它們的主碼分別為SSN和貸款號,而該聯(lián)系集沒有任何屬性。所以借款表就只有兩列——SSN號與貸款編號。.4.2用表表示聯(lián)系集 設(shè)R是聯(lián)系集,而所有參與R的實體集52借款(SSN,貸款編號)等于借款(SSN,貸款編號)嗎?聯(lián)系集生成表的主碼與影射的基數(shù)的關(guān)系?客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市SSN數(shù)量1n4.2例:用表表示聯(lián)系集.借款(SSN,貸款編號)等于借款(SSN,貸款編號)嗎?客534.2例:用表表示一元二度的聯(lián)系關(guān)鍵是將該實體看作是兩個實體員工領(lǐng)導(dǎo)1n領(lǐng)導(dǎo)者被領(lǐng)導(dǎo)人員工號電話員工姓名返回.4.2例:用表表示一元二度的聯(lián)系關(guān)鍵是將該實體看作是兩個實54住房貸款貸款號貸款額還款還款號還款日期還款金額還貸款1n例還貸款(貸款號,還款編號)由于還款(貸款號,還款編號,還款日期,還款金額)的存在而冗余。4.3例:表的冗余.住房貸款貸款號貸款額還款還款號還款日期還款金額還貸款1n例554.3*表的冗余 將弱實體集和相應(yīng)強實體集相關(guān)聯(lián)的標識性聯(lián)系集比較特殊,它僅含有兩個實體集的主碼,而弱實體集也同時包含兩個實體的主碼,這兩個實體的聯(lián)系可以由弱實體對應(yīng)表來導(dǎo)出,故該聯(lián)系集是冗余的。.4.3*表的冗余 將弱實體集和相應(yīng)強實體集相關(guān)聯(lián)的標識性聯(lián)564.3ER圖轉(zhuǎn)換為表表合并示例客戶貸款借款貸款編號客戶名客戶街道客戶城市SSN數(shù)量1n借款(SSN,貸款編號)+貸款(貸款編號,數(shù)量)=〉貸款(貸款編號,SSN,數(shù)量).4.3ER圖轉(zhuǎn)換為表表合并示例客戶貸款借款貸款編號客戶名574.3表的合并

從實體集A到實體集B的多對一的聯(lián)系集AB。用前面介紹的建表方法將得到三個表:A、B和AB。如果實體集A全部參與聯(lián)系集AB,那么可以將表A和表AB合并成一個表,該表的列就是上述兩個表所包含列的并集;如果實體集A部分參與聯(lián)系集AB,那么合并后的表將會出現(xiàn)空值null。 由于表AB的列包含了實體集A和B的主碼屬性,因此只需要將實體集B的主碼屬性和聯(lián)系集AB所特有的屬性作為列加入到表A中,就可以完成表A和表AB的合并。返回.4.3表的合并 從實體集A到實體集B的多對一的聯(lián)系集AB584.4用表表示多值屬性

在將E-R圖轉(zhuǎn)換為表的時候,E-R圖中的屬性通常都可以直接映射到相應(yīng)表中的列,但多值屬性并不如此簡單。對一個多值屬性M,必須為其創(chuàng)建表T,T中有一列C與M對應(yīng),而T中其余的列對應(yīng)于以M為多值屬性的實體集或聯(lián)系集的主碼。即M→T(C,主碼屬性)。例如,為員工的多值屬性電話創(chuàng)建表:電話(員工號,電話)員工的每個電話在表中以單獨的一行出現(xiàn)。返回.4.4用表表示多值屬性 在將E-R圖轉(zhuǎn)換為表的時候,E-594.5*用表表示概括方法一:為高層實體集創(chuàng)建一個表,為每個低層實體集創(chuàng)建一個表(其中的部分列對應(yīng)于高層實體集的主碼屬性)。這是表示概括的最通用的方法。方法二:如果概括是不相交且全部的(分類)。這時,就沒有必要為高層實體集創(chuàng)建任何表,而只需要為每個低層實體集創(chuàng)建相應(yīng)的表。.4.5*用表表示概括方法一:為高層實體集創(chuàng)建一個表,為每個低604.5*用表表示概括 如果概括是可重疊的,那么某些屬性如balance

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