大連理工大學(xué)切削力學(xué)課件

金屬切削過程的有限元模擬

第一章基本介紹1.1有限元方法及常用軟件介紹1.2有限元模擬過程1.3金屬切削過程的有限元模擬研究現(xiàn)狀1.1有限元方法及常用軟件介紹有限元法是在連續(xù)體上進行近似計算的一種數(shù)值方法。其原理是將物體劃分成有限個單元，單元之間通過有限個節(jié)點相連接，單元之間的熱或力等通過節(jié)點傳遞，然后利用能量守恒原理建立各單元矩陣，在輸入材料特性、邊界條件、初始條件、幾何特性等后，利用計算機進行應(yīng)力，應(yīng)變和溫度場等特性的計算，最后對計算結(jié)果進行分析，顯示物體的應(yīng)力，應(yīng)變和溫度場等相應(yīng)求解對象分布圖。

1.1.1有限元方法原理1.彈性有限元的基本概念(1)三角單元分析位移方程：

（1）

（2）解上式

(3)將（3）式帶入（1）式（4）令：則得：（5),(6)簡寫成

(7)式中：：單元位移列陣

：單元節(jié)點位移列陣：把節(jié)點位移轉(zhuǎn)換為單元位移的轉(zhuǎn)換矩陣

位移與應(yīng)變的關(guān)系：

(8)將（5）,（6）式帶入上式

(9)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:

（10）

平面應(yīng)變問題

單元的節(jié)點位移轉(zhuǎn)換為節(jié)點力，運用基本能量方程（虛功方程）

（11）（12）（13）

（14）

(15)

(16)取上式任一項展開，得

（2）求整體剛度矩陣整體剛度矩陣中的子塊應(yīng)該是相關(guān)單元的單元剛度矩陣相應(yīng)的子塊的迭加。如果兩節(jié)點不相關(guān)，則它們在整體剛度矩陣中的子塊為零。

①③②④123456aaa四單元六節(jié)點的結(jié)構(gòu)aPy1Px2Py3Px31234（3）運用增量理論的線性化求解彈塑性問題彈塑性問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

（

17）彈塑性問題中：

（18)位移增量來表示應(yīng)變增量

(19)根據(jù)虛功原理，得到：

（20）

根據(jù)，米塞斯屈服條件，塑性功和塑性勢

是的偏量形變硬化參數(shù)：1.1.2有限元模擬切削加工常用的方法常用的有更新的Lagrange方法和Euler方法。更新的Lagrange方法在實際切削仿真過程中應(yīng)用較為廣泛。

更新的Lagrange方法是分析固體的方法，有限元網(wǎng)格由材料單元組成，所有的網(wǎng)格準(zhǔn)確地描述了所分析物體的幾何形狀。這些網(wǎng)格緊緊附在材料上，而且隨著工件的變形變化。這種方法在模擬材料的無約束流動時是很方便的，因為在分析過程中，有限元網(wǎng)格精確的描述了材料的變形情況。Euler方法Eule方法更適合在一個可以控制的體積內(nèi)描述流體的變形，這種方法中的有限元網(wǎng)格描述的是空間域而且覆蓋了可控制的體積。其多用來模擬固體的塑性大變形問題。更新的Lagrange法模擬可以從切削的初始狀態(tài)一直到穩(wěn)定狀態(tài)，能夠預(yù)測切屑的形狀和殘余應(yīng)力的分布等。但是這種方法需要用到切屑分離準(zhǔn)則。Euler方法模擬的是在切削達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后進行的，因此不需要切屑分離準(zhǔn)則，但要預(yù)先知道切屑的形狀。ALE（ArbitraryLagrange-Euler

）方法Noh和Hirt在研究有限差分法時提出的，后來又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元分析中來。計算網(wǎng)格不再固定，也不依附于流體質(zhì)點，而是可以相對于坐標(biāo)系做任意運動。由于這種描述既包含Lagrange的觀點，可應(yīng)用于帶自由液面的流動，也包括了Euler觀點，克服了純Lagrange方法常見的網(wǎng)格畸變不如意之處。金屬的切削過程是一個大變形、高應(yīng)變率的熱力耦合過程，正適合采用ALE方法。采用ALE方法進行切削模擬克服了拉格朗日方法和歐拉方法需要預(yù)先定義分離線、切屑和工件分離準(zhǔn)則，假定切屑形狀等缺點，避免了網(wǎng)格畸變以及網(wǎng)格再劃分等問題，使切屑和工件保持良好的接觸，使計算易于收斂。提出：基本思想：優(yōu)點：1.1.2切削過程數(shù)值模擬的目的同傳統(tǒng)解析模型相比，利用有限元法研究切削過程時，對材料變形和傳熱等行為的考慮因素可以更多而且更接近于實際情況。利用有限元模擬可以對切屑形態(tài)、切削力、切削溫度、表面殘余應(yīng)力及切削變形詳細(xì)狀況等進行預(yù)測。利用有限元法對切削加工進行模擬，可以有效節(jié)約試驗時間，降低試驗耗費。通過有限元模擬可以獲得一些通過試驗手段較難獲得的參數(shù)，如微區(qū)切削溫度、刀/屑間的接觸應(yīng)力及相對滑動速度等。從數(shù)值模擬獲得的信息，加大了切削過程的特性表征，同時加深了人們對于切削過程的理解，奠定了應(yīng)用計算機進行加工過程集成優(yōu)化的基礎(chǔ)。1.1.3常用有限元分析軟件簡介隨著大存儲量快速處理器的產(chǎn)生與發(fā)展，在模擬方面的限制及在計算方面的一些難題均得到了有效解決，越來越多的商用有限元軟件被開發(fā)應(yīng)用于切削加工模擬。常用的有以下幾種：FORGE2DTM常用軟件ABAQUSTMLSDYNATMDEFORM2DTMMARCTM能處理高度非線性問題國內(nèi)使用較多ABAQUS/StandardTMABAQUS/ExplicitTM國外較認(rèn)可

ABAQUS軟件被公認(rèn)為功能最強大的有限元軟件之一，其擁有豐富的、可以對任意幾何形狀進行模擬的單元庫，還具有豐富的材料模型庫，其豐富的材料模型庫可以對典型的工程材料進行模擬。ABAQUS軟件應(yīng)用范圍非常廣泛，其之所以具有通用性的原因是因為其不僅可以有效地進行靜態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)分析、斷裂分析、幾何非線性分析、彈塑性分析、接觸分析等結(jié)構(gòu)和熱分析，還能對流固耦合、聲固耦合、質(zhì)量擴散、熱固耦合、壓電和熱電等進行有效地分析。ABAQUS具有強大的分析功能，不但可以進行簡單的線性分析，還可以進行復(fù)雜的高度非線性的分析，從單個零件的力學(xué)分析到復(fù)雜的系統(tǒng)級多物理場的分析，其都可以有效地進行，ABAQUS進行系統(tǒng)級的多物理場的分析是其他軟件難以比擬的，其分析功能特點是獨一無二的。正是ABAQUS具有如此優(yōu)秀的分析能力及可靠地對系統(tǒng)級進行模擬分析使得其被廣泛地應(yīng)用于機械制造、水利工程及航空航天等各個工業(yè)領(lǐng)域中。常用有限元軟件包含的模塊常用有限元軟件主要包含以下幾個模塊建立要分析作業(yè)的2D或3D幾何模型定義材料彈塑性屬性、本構(gòu)方程非常關(guān)鍵，影響結(jié)果精度和計算規(guī)模選擇求解器，定義時間，選擇所需輸出結(jié)果定義初始幾何條件、初始溫度、切削速度定義切削時會發(fā)生的接觸屬性創(chuàng)建作業(yè)并提交分析輸出云圖，分析結(jié)果1.2有限元分析主要過程有限元分析是物理現(xiàn)象的模擬，是對真實情況的數(shù)值近似，利用計算機技術(shù)將切削加工過程離散化處理。通過對分析對象劃分網(wǎng)格，把具有無限個自由度的連續(xù)系統(tǒng)離散成只有有限個自由度的單元集合體，通過求解有限個數(shù)值來近似模擬真實環(huán)境的無限個未知量。內(nèi)部算法流程如右圖所示：使用有限元軟件對具體問題進行分析的一般步驟如下圖所示：1.3切削過程有限元模擬的發(fā)展現(xiàn)狀自20世紀(jì)70年代起，Okushima、Klamecki等人已開始應(yīng)用有限元法進行加工過程模擬研究。隨著計算機處理器的迅猛發(fā)展和有限元算法的創(chuàng)新，有限元切削過程模擬技術(shù)已取得了巨大進展，如應(yīng)用拉格朗日法來模擬包括初始切屑形成狀態(tài)在內(nèi)的切削過程、高速切削鋸齒狀切屑形成模擬、硬車削或大負(fù)前角切削、斜切削加工的三維切削過程模擬等。切削加工有限元模擬中，刀具材料和工件材料的種類也越來越廣泛。越來越多材料的本構(gòu)模型被開發(fā)出來并集成到有限元軟件中。對切削方式的模擬分析，主要有車削、銑削、鉆削及單顆磨粒的微觀切削等。目前最普遍采用的切削加工模擬方式是正交切削模擬。對切削加工數(shù)值模擬的研究目前主要集中在以下幾個方面：(1)一般的材料去除與切削過程的研究;(2)特殊加工過程的計算機模型的研究;(3)切削過程的幾何與過程參數(shù)的研究;(4)加工過程中的熱研究;(5)加工過程中殘余應(yīng)力的研究;(6)加工機床的動力學(xué)研究與控制;(7)機床磨損與誤差的研究;(8)切屑形成機理的研究;(9)最優(yōu)化與其他主題的研究。切削加工的有限元模擬技術(shù)國內(nèi)起步較晚，在很多關(guān)鍵技術(shù)方面有待于進一步的突破。在連續(xù)切削方式及工件材料的微觀結(jié)構(gòu)等對切屑形成的影響方面，也有學(xué)者進行了一定的研究，但是仍處于探索階段。目前采用有限元方法進行切削加工模擬，主要是分析切屑形狀、切削力、切削溫度、殘余應(yīng)力等。而對刀具磨損、刀具的切削性能、切削加工過程中的毛刺形成、斷屑及流屑角等關(guān)鍵問題的研究還沒有充分展開。制約切削加工模擬精度的關(guān)鍵技術(shù)還有待于進一步研究。

存在的問題：（1）對于金屬的切削加工過程有限元模擬，絕大多數(shù)在建立有限元模型時設(shè)立分離線，人為地將切屑與工件基體分開，其實這是不符合實際情況。（2）現(xiàn)在對于金屬切削加工的有限元模擬大多數(shù)建立正交切削模型，而實際中刀具和工件的移動并不總是正交的，因此就要求進一步完善有限元模型，使其更適合于更多的切削過程的模擬。（3）為了數(shù)值模擬的進行，提出了各種假設(shè)，以用來簡化復(fù)雜的切削過程，也就是簡化了許多條件，但各種簡化的因素是會對金屬切削過程產(chǎn)生一定的影響的，這就要求人們進一步加深對金屬切削基本原理的理解，從而使得各種因素量化，進而更真實地進行切削加工的模擬研究，用以指導(dǎo)實際生產(chǎn)。（4）在金屬切削加工切屑形成過程的模擬中會使用切屑分離準(zhǔn)則，但是目前還沒有一個通用的分離準(zhǔn)則，并且所用的切屑分離準(zhǔn)則技術(shù)還不成熟，這就要求人們進一步的研究。第二章金屬切削有限元模擬的關(guān)鍵技術(shù)高速切削有限元模擬的關(guān)鍵技術(shù)圖2.1高速切削有限元模擬的關(guān)鍵技術(shù)2.1材料的本構(gòu)方程本構(gòu)關(guān)系或本構(gòu)方程一般是給出作用于材料質(zhì)點上的應(yīng)力和變形及溫度歷史的關(guān)系方程。金屬切削過程雖然是在室溫下進行的，但局部切削變形區(qū)的溫度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于室溫。因此，受切削溫度的影響，金屬切削加工實際上是在熱加工的范疇中進行的，在局部高溫下完成了切削層材料向切屑轉(zhuǎn)變。故在進行切削過程數(shù)值建模的設(shè)計時，應(yīng)考慮切削過程中工件材料溫度一速度效應(yīng)及物理一化學(xué)參量的變化對切削過程物理現(xiàn)象的影響?，F(xiàn)有的很多塑性流動本構(gòu)模型通常是在材料微觀組織結(jié)構(gòu)給定的情況下，表示為溫度、應(yīng)變、應(yīng)變率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。然而普適性的本構(gòu)關(guān)系并不多，切削過程往往伴隨著極小范圍內(nèi)的高應(yīng)變（5~8）、高應(yīng)變率（104~105/s）和瞬間高溫（>1400℃）等問題，切削研究中常用的材料本構(gòu)關(guān)系有以下幾種。2.1.1Johnson-Cook模型經(jīng)驗型本構(gòu)模型。該模型描述了應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率以及溫度之間的關(guān)系。它適合于應(yīng)變率在一個很大范圍(102到106S-1)內(nèi)變化的情況，適用于大應(yīng)變、高溫變形的場合，而且可應(yīng)用于各種晶體結(jié)構(gòu)，對大部分金屬材料的變形描述都是吻合的。能反應(yīng)應(yīng)變率強化效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)。大部分的通用有限元建模環(huán)境和許多切削加工專用有限元軟件都集成了JC模型的輸入接口。是目前有限元分析中普遍使用的本構(gòu)模型。第一個因子代表當(dāng)應(yīng)變率為1.0s-1和T*=0時，流動應(yīng)力與等效塑性變形的函數(shù)關(guān)系；第二個和第三個因子代表了應(yīng)變率硬化效應(yīng)和熱軟化效應(yīng)。2.1.2Zerilli-Armstrong模型是基于熱激活位錯運動理論建立的半經(jīng)驗半物理型本構(gòu)模型。同J-C模型一樣，形式比較簡單，都引入材料的應(yīng)變強化、應(yīng)變速率強化及熱軟化參數(shù)。Z-A模型用于體心立方及面心立方金屬，并且對于不同的晶體結(jié)構(gòu)有著不同的表達(dá)式。2.1.3Bodner-Partom模型這種本構(gòu)關(guān)系將總應(yīng)變分為彈性和塑性兩個部分。B-P統(tǒng)一粘-彈塑性本構(gòu)模型的基本方程包括3個部分：流動法則、動力學(xué)方程和內(nèi)變量演化方程。引入的材料參數(shù)較多，應(yīng)用起來不方便。流動法則：動力學(xué)方程：內(nèi)變量演化方程：2.1.4Follansbee-Kocks模型由Follansbee和Kocks兩位學(xué)者在上個世紀(jì)80年代提出，他們建議初始加工硬化率是和應(yīng)變線性相關(guān)的，并以機械臨界應(yīng)力作為模型的內(nèi)部變量。本構(gòu)模型在太高的應(yīng)變率下不能很好的模擬表征材料的特性，而且引入較多的材料參數(shù)，應(yīng)用起來比較復(fù)雜。其中：2.2切屑分離準(zhǔn)則與一般的金屬塑性成形不同的是，切削加工是一個使被加工材料不斷產(chǎn)生分離的過程，切削加工的有限元模擬可以分為兩種形式，即更新的Lagrange形式和Euler形式。在實際模擬過程中，前者使用得更為廣泛，這種方式的有限元模擬需要有一定的分離準(zhǔn)則使得切屑從工件中產(chǎn)生分離。所謂切屑分離準(zhǔn)則，就是在有限元計算過程中用于判斷刀尖前方切屑與金屬基體上的質(zhì)點分離與否的判別依據(jù)。一個合理的分離準(zhǔn)則只有真實地反映切削加工材料的力學(xué)和物理性質(zhì)，才能得到合理的結(jié)果。到目前為止，在有限元模擬中已經(jīng)提出了各種切屑分離準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則可以分為兩種類型：幾何準(zhǔn)則和物理準(zhǔn)則。分離準(zhǔn)則基本原理優(yōu)缺點幾何分離準(zhǔn)則幾何準(zhǔn)則假定在預(yù)定義的加工路徑上，如果刀尖與刀尖前單元節(jié)點的距離小于某個臨界值時，該節(jié)點就被分成兩個，一個沿前刀面向上移動，另一個保留在加工表面上。簡單、易判斷，穩(wěn)定性好；但是實際切削中切削刃和分離點距離幾乎為零，模擬時不能將D值設(shè)為零，D的選擇需一定的經(jīng)驗。另外，建立有限元模型時必須建立分離線，人為地將工件和切屑的網(wǎng)格分開。物理分離準(zhǔn)則通過判斷一些物理量(應(yīng)變、應(yīng)力等)是否達(dá)到臨界值而制定的，即當(dāng)單元中所選定點的物理量超過給定材料相應(yīng)物理條件時，即認(rèn)為單元節(jié)點分離?？紤]物理因素，使切削更接近實際切削；僅通過單一物理量來判定不可靠，需將多個量進行耦合。常用的分離準(zhǔn)則主要有兩種，二者之間的比較如下表所示。2.2.1幾何分離準(zhǔn)則如上圖所示，切屑層和工件基體之間預(yù)先設(shè)定了一個分離線，在分離線上的切屑和工件的點重合。幾何分離準(zhǔn)則建立在工件中的點a和切削刃d之間的距離D上，當(dāng)距離D小于臨界值時，點a上的兩點不再重合，被認(rèn)為分開，即工件上的點和切屑上的點。臨界距離盡量小，但不能影響模擬的穩(wěn)定性。圖2.2幾何分離準(zhǔn)則模型2.2.2物理分離準(zhǔn)則是基于一些物理量的值是否達(dá)到所設(shè)定的臨界值來判斷。常用的有臨界斷裂應(yīng)力準(zhǔn)則、等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則、應(yīng)變能密度準(zhǔn)則、損傷準(zhǔn)則等。1.臨界斷裂應(yīng)力準(zhǔn)則根據(jù)這個準(zhǔn)則，當(dāng)在刀尖前方一定距離內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到一定的臨界值的時候，切屑分離發(fā)生。這種臨界應(yīng)力準(zhǔn)則可以用應(yīng)力指數(shù)參數(shù)的形式表示：

當(dāng)?shù)都馇胺侥骋粏卧膽?yīng)力指數(shù)參數(shù)達(dá)到1時，切屑分離發(fā)生。斷裂應(yīng)力σf

和τf

可通過拉伸實驗和密塞思屈服關(guān)系來確定(τf=σf/)2.等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則沿刀具運動的軌跡上設(shè)置一條分離線。在每個時間步分離線上的節(jié)點的等效塑性應(yīng)變被計算，當(dāng)某個節(jié)點處的等效塑性應(yīng)變達(dá)到某一個臨界值時，材料分離發(fā)生。通常臨界斷裂塑性應(yīng)變在0.25-1.0之間，高速切削模擬時，臨界斷裂應(yīng)變會增大。3.應(yīng)變能密度準(zhǔn)則：

當(dāng)?shù)毒叩淖饔孟?，工件材料?nèi)部每個單元內(nèi)存儲的能量是不同的：

在刀具運動過程中，節(jié)點處的能量密度被計算。當(dāng)最接近刀尖的節(jié)點的應(yīng)變能密度達(dá)到一個臨界值(dW/dV)c，節(jié)點從工件上分離。臨界應(yīng)變能密度是個材料常數(shù)，它可以通過雙向拉伸時間獲得，代表材料在變形過程中的能量吸收的能力。當(dāng)應(yīng)變能密度達(dá)到臨界值，材料發(fā)生斷裂。

4.損傷準(zhǔn)則

韌性金屬斷裂主要基于以下兩種機理：韌性斷裂：微孔洞的形核、長大和鏈接。剪切斷裂：剪切局部化韌性損傷斷裂準(zhǔn)則：Johnson–Cook準(zhǔn)則；Cockroft-Latham剪切損傷準(zhǔn)則Johnson-Cook動態(tài)損傷斷裂模型：基于單元積分點處的等效塑性應(yīng)變。當(dāng)損傷參數(shù)D超過1時，斷裂發(fā)生。其中，是等效塑性應(yīng)變增量，是失效應(yīng)變，在分析過程中所有增量都被求和。這里假定失效應(yīng)變依賴于無量綱塑性應(yīng)變率，無量綱偏壓應(yīng)力率(此處是壓應(yīng)力，是Mises應(yīng)力)，無量綱溫度在Johnson-Cook硬化模型中已給出定義。的依賴性是可分離的并存在如下關(guān)系式：其中，是損傷參數(shù)，可在轉(zhuǎn)變溫度或是低于轉(zhuǎn)變溫度的情況下測量的，是參考應(yīng)變率。

Cockroft&Latham損傷準(zhǔn)則：剪切損傷準(zhǔn)則：

是剪切應(yīng)力比，p

是壓應(yīng)力,q

是米賽思等效應(yīng)力,是最大剪切應(yīng)力，是材料常數(shù)。

2.3摩擦模型有限元模擬的結(jié)果是否準(zhǔn)確合理，很大程度上取決于摩擦模型的建立，因此選用合理的摩擦模型至關(guān)重要。

金屬切削過程中，由于切屑與前刀面之間的壓力很大，再加上幾百度的高溫，可以使切屑底部與前刀面發(fā)生粘結(jié)現(xiàn)象。實際切削過程中前刀面的摩擦狀態(tài)非常復(fù)雜，通常把前刀面的摩擦區(qū)分為粘結(jié)區(qū)和滑動區(qū)，粘結(jié)區(qū)的摩擦狀態(tài)與材料的臨界剪應(yīng)力有關(guān)，滑動區(qū)可近似認(rèn)為摩擦系數(shù)為常數(shù)。2.3.1修正的Coulomb摩擦模型當(dāng)前刀面上正應(yīng)力超過一定極限后，用傳統(tǒng)的庫倫摩擦理論所得出的剪切摩擦應(yīng)力已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實際值。修正的庫倫摩擦理論認(rèn)為，單純的滑移摩擦不能準(zhǔn)確描述實際摩擦狀態(tài)。接觸面上除了滑移摩擦（外摩擦）外，必定還同時存在反映材料本身力學(xué)特性的粘結(jié)摩擦（內(nèi)摩擦）。模擬金屬切削常用的摩擦模型是修正的庫侖（Coulomb）摩擦定律。接觸面滑動的臨界剪應(yīng)力接觸面上的壓力摩擦系數(shù)軟材料的臨界剪切屈服強度粘結(jié)區(qū)：滑動區(qū)：基于修正的庫倫摩擦定律可得：圖2.3修正的庫倫摩擦定律示意圖模型可描述為：在滑移接觸摩擦區(qū)，摩擦系數(shù)恒定；在粘結(jié)接觸摩擦區(qū)，剪切摩擦應(yīng)力恒定。如圖2.3所示。2.3.2依賴于溫度的摩擦模型Moufki認(rèn)為摩擦系數(shù)是溫度的函數(shù)以1018鋼為例接觸區(qū)平均溫度2.4網(wǎng)格劃分有限元方法得以實現(xiàn)的一個主要的環(huán)節(jié)就是網(wǎng)格的劃分。網(wǎng)格劃分的工作量大，需要考慮的問題多，網(wǎng)格形式直接影響結(jié)果精度和模型規(guī)模。網(wǎng)格劃分應(yīng)考慮的問題網(wǎng)格數(shù)量

網(wǎng)格疏密單元階次

網(wǎng)格質(zhì)量位移協(xié)調(diào)性

網(wǎng)格數(shù)量的多少主要影響結(jié)果精度和計算規(guī)模兩方面，權(quán)衡這兩個因素綜合考慮的一般原則是：首先保證精度要求，當(dāng)結(jié)構(gòu)不太復(fù)雜時盡可能選用適當(dāng)多的網(wǎng)格。采用不同密度的網(wǎng)格劃分時應(yīng)該注意疏密網(wǎng)格之間的過渡。過渡的一般原則是使網(wǎng)格尺寸突然變化為最小，以避免出現(xiàn)畸形或質(zhì)量較差的網(wǎng)格。不同部位采用不同階次的單元，不同階次單元之間應(yīng)注意正確連接，以保證位移連續(xù)。網(wǎng)格劃分之后，應(yīng)進行網(wǎng)格質(zhì)量檢查，并對質(zhì)量差的網(wǎng)格進行修正，以保證計算過程順利完成。應(yīng)保持節(jié)點位移的連續(xù)性或協(xié)調(diào)性

切削加工是一個大變形、高應(yīng)變率的局部變形過程，隨著變形的加劇，材料初始網(wǎng)格會產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，這種網(wǎng)格的過渡扭曲會降低求解精度，還有可能出現(xiàn)刀具嵌入到材料內(nèi)部從而導(dǎo)致計算過程無法收斂而終止或陷入死循環(huán)。針對這種問題，可采用單元網(wǎng)格重劃算法（前面提到的ALE算法），即在運行一系列計算增量之后檢查系統(tǒng)的單元網(wǎng)格劃分狀況，如果畸變較大即重新劃分網(wǎng)格，而不改變現(xiàn)有網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。從模擬結(jié)果看，在一定范圍內(nèi)調(diào)整單元網(wǎng)格數(shù)量對刀具的運算分析結(jié)果沒有明顯不同的影響。而從節(jié)約計算時間的角度考慮，可采用多種網(wǎng)格劃分方法，如網(wǎng)格粗化、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平滑化和子循環(huán)算法等。2.5溫度場與應(yīng)力場耦合

金屬切削過程是非常復(fù)雜的熱-力耦合過程。金屬在高速切削下，劇烈的摩擦和斷裂使得局部區(qū)域的溫度在幾秒鐘甚至是零點幾秒就上升到很高的溫度，材料的各種性能參數(shù)必然受到溫度的影響，材料的屈服應(yīng)力也會發(fā)生改變，另外，高溫狀態(tài)下引起的熱應(yīng)力也對成形質(zhì)量和刀具的磨損產(chǎn)生影響，因為高速切削加工涉及到了與高溫、高應(yīng)變速率耦合的大應(yīng)變和斷裂問題，有限元分析也應(yīng)該建立在與溫度耦合的塑性變形理論基礎(chǔ)上。盡管變形和傳熱同時發(fā)生，但傳熱和變形屬于兩個不同物理性質(zhì)的問題，基于不同的基本理論，很難用聯(lián)立求解的方法分析。因此采用分開迭代法，即在同一增量區(qū)間內(nèi)，可分別由瞬態(tài)彈塑性邊值問題和瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題描述，然后通過兩者的聯(lián)系，達(dá)到熱-變形耦合的目的。2.5.1熱力耦合分析過程理論基礎(chǔ)

切削加工的過程從本質(zhì)上來講是一個能量傳遞和轉(zhuǎn)化的過程。不僅涉及彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)，還有熱力學(xué)、摩擦學(xué)等多學(xué)科的交叉，利用傳統(tǒng)的解析計算方法已經(jīng)很難對切削的機理進行定量的分析和研究。借助于數(shù)值仿真的計算方法特別是有限元計算被眾多學(xué)者認(rèn)為能夠可靠而有效預(yù)測熱力耦合作用下的工件和刀具中的不均勻應(yīng)力場在忽略了材料蠕變的情況下，彈塑性區(qū)域的總應(yīng)變分量可以表示為：若是考慮了切削過程中的刀－屑界面摩擦特性和載荷的變化率，則耦合方程變成：應(yīng)用大變形、大應(yīng)變理論中的小增量位移、修正的拉格朗日方程和Prandtl-Reuss增量變分原理，經(jīng)過理論推導(dǎo)建立切削加工模擬的熱-彈塑性本構(gòu)表述為：2.5.2常用耦合分析方法常用的變形與傳熱的耦合分析方法有兩種：增量區(qū)間的耦合迭代法增量區(qū)間的準(zhǔn)靜態(tài)分開迭代法。分開迭代法溫度場分析的步驟：1.給定初始溫度場T0；2.計算對應(yīng)的速度場v;3.更新節(jié)點坐標(biāo)和有關(guān)形變場量，為下一步計算準(zhǔn)備；4.由前一步速度解，根據(jù)公式迭代計算本步溫度場Tt+△t;5.在Tt+△t狀態(tài)下求解本步速度解Vt+△t；6.重復(fù)3~5步直到變形結(jié)束。溫度場有限元求解方法有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的，它從泛函出發(fā)選擇試解函數(shù)代入泛函的積分式同時泛函的變分只在小單元范圍內(nèi)進行即只對單元的節(jié)點求極值，然后總體合成，求解線性方程組，得出各離散點的溫度。導(dǎo)熱微分方程描述了物體內(nèi)部發(fā)生導(dǎo)熱現(xiàn)象時各點溫度的變化規(guī)律，為了能正確求解出導(dǎo)熱微分方程得出溫度場的分布，還必須滿足初始條件和邊界條件。初始條件是指傳熱過程開始時整個物體已具有的初始溫度。邊界條件是指傳熱過程開始后物體與周圍介質(zhì)之間的傳熱方式。在切削加工中，指刀具、切屑外表面、已加工表面等與周圍環(huán)境的熱交換情況。對瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，導(dǎo)熱微分方程為：傳熱學(xué)中，一般把邊界條件歸為三類：導(dǎo)熱微分方程：初始條件：邊界條件：第三章有限元分析的切削模型3.1正交切削幾何模型有限元分析過程中幾何模型是對分析對象形狀和尺寸的描述，它是根據(jù)對象的實際形狀抽象出來的。在建立幾何模型時，應(yīng)根據(jù)對象的具體特征對形狀和大小進行必要的簡化、變化和處理，以適應(yīng)有限元分析的特點。切削加工的有限元模擬中，常把模型簡化為正交切削模型。正交切削是一種最簡單的切削方式，其刀具的切削刃與切削速度方向垂直，切削寬度遠(yuǎn)大于切削厚度。在實際切削過程中，正交切削幾乎不存在，但是很多問題經(jīng)過簡化后都可以作為正交切削來處理。正交切削定性分析的結(jié)果，對生產(chǎn)也具有實際指導(dǎo)意義。圖3.1正交切削模型二維正交切削模型常用的假設(shè)切削過程是個非常復(fù)雜的工藝過程，為了節(jié)省計算時間，計算方便，常用二維正交模型。為了得到適合于有限元分析的模型，往往要做一些基本假設(shè)。如下：1.切削過程完全處于正交切削狀態(tài)，切削層中的塑性變形只發(fā)生在垂直于切削刃的平面內(nèi)。此時垂直于切削刃的各不同截面內(nèi)具有相同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可任取其中一個截面進行研究。2.工件材料為理想熱一彈塑性體，并且是均勻連續(xù)、各向同性、不可壓縮的。3.切屑的塑性流動只發(fā)生在單一剪切平面內(nèi)，將實際上具有一定厚度的剪切區(qū)(即第一變形區(qū))簡化為一個剪切面。4.切削寬度是切削厚度的5倍以上，因此可以把切削過程看作平面應(yīng)變狀態(tài)來處理。3.2常用的二維切削模型根據(jù)分析類型和使用的邊界條件不同，二維切削模型一般分為有分離線的切削模型和無分離線的模型。切屑分離線基體

有分離線的切削模型 使用更新的Lagrange方法時常常單設(shè)一層分離線，所謂分離線，即把切屑分離準(zhǔn)則單獨賦給這一層或幾層單元。在模擬非穩(wěn)態(tài)高速切削鋸齒形切屑時，該模型常被用到。 如下圖所示：圖3.2帶分離線的正交切削模型

無分離線的正交切削模型 使用Euler或ALE方法時，不用單獨設(shè)定分離層。在研究已加工表面質(zhì)量時常用該模型。 如下圖所示：圖3.3無分離線的正交切削模型3.3三維切削模型與二維切削相比，三維切削更接近真實加工情況。三維模型可以模擬斜角切削、銑削等。但是，使用三維模型會使計算量大增，比二維分析用的時間長。目前，三維分析的切削模型比較少。如下圖所示：圖3.4三維正交切削模型圖3.5三維切削模型圖3.6三維銑削模型第四章切削模擬結(jié)果分析切削模擬結(jié)果分析

有限元模擬的后處理功能支持分析模塊的所有功能。從結(jié)果中可以觀察到切屑的形成過程、切屑形態(tài)、切削力、摩擦力、溫度場分布狀態(tài)、刀具磨損狀態(tài)、殘余應(yīng)力分布以及能量分布等等。另外，為結(jié)果的描述和解釋提供了范圍很廣的選擇，除了通常的云圖、等值線和動畫顯示之外，還可以用列表、曲線等其他常用工具來完成工程顯示4.1

切屑形態(tài)顯示切削過程中切屑的形狀有很多種，如連續(xù)狀、鋸齒狀和不連續(xù)狀等，在有限元模擬中切屑形成的狀態(tài)一般為鋸齒狀和帶狀切屑。以AISI1045為例，說明鋸齒狀切屑的形成過程：(a)(b)(c)(d)圖4.1

切削AISI1045，前刀角為-10°時的鋸齒狀切屑形成過程圖4.1給出AISI1045鋼在切削角為-10°時，切屑的形成過程。當(dāng)切削角度為0°和+10°時切屑的形狀如圖4.2(a)、(b)所示。(a)(b)圖4.2

切削AISI1045，前刀角分別為0°和-10°時的鋸齒狀切屑圖4.3.1

切削AISI4340，前刀角為-10°時試驗結(jié)果同模擬結(jié)果切屑形態(tài)的對比

圖4.3給出了試驗和模擬過程中三種不同刀具前角所產(chǎn)生的切屑的形態(tài)對比。由三幅圖課看出，其中PEEQ的最大值隨刀具前角從-10°改變到+10°而逐漸減小,說明主剪切區(qū)內(nèi)的切屑變形也隨刀具前角的增大而減小。刀具前角對切屑形態(tài)有重要影響,當(dāng)使用負(fù)前角時容易形成鋸齒狀切屑。圖4.3.2

切削AISI4340，前刀角為0°時試驗結(jié)果同模擬結(jié)果切屑形態(tài)的對比圖4.3.3

切削AISI4340，前刀角為+10°時試驗結(jié)果同模擬結(jié)果切屑形態(tài)的對比

圖4.4給出了Ti6Al4V的削模擬后形成的鋸齒形切屑形態(tài)，并與實驗結(jié)果相對比，從圖中可以看出模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相似度很高。圖4.4切屑幾何形態(tài)(a)考慮標(biāo)量剛度退化(SDEG=0.74)和(b)實驗對比(切削速度Vc=120m/min，進給量f=0.127mm/rev)4.2切削力分析圖4.5.1切削速度對切削分力的影響曲線在切削過程中切削力受到多種因素的影響，下面以硬質(zhì)合金切削AISI1045的模擬結(jié)果為例，分析各種因素對切削力結(jié)果的影響。

從上圖可以看出,用硬質(zhì)合金刀具高速加工45號調(diào)質(zhì)鋼時，主切削力Fy在速度較低時隨著切削速度的增加而增加；當(dāng)達(dá)到臨界切削速度v=800m/min后，隨著切削速度的提高，F(xiàn)y反而下降，而且下降的速率較快。但當(dāng)切削速度達(dá)到1000m/min后，隨著切削速度的提高，該切削力又出現(xiàn)上升；但當(dāng)切削速度達(dá)到2000m/min，切削力隨著速度的提高反而下降，直至切削速度達(dá)到3000m/min為止；隨后,切削力隨切削速度的增大而增大。整個過程中，主切削力隨著切削速度的變化呈現(xiàn)非線性變化。切削分力Fx

，F(xiàn)z呈現(xiàn)出與Fy相同的變化趨勢。圖4.5.2進給量對切削分力的影響曲線（v=1000m/min,切削深度ap=0.2mm）由上圖看出，各切削分力Fx、Fy、Fz都隨著進給量的提高而增加,增加的趨勢近似為線性。各切削分力曲線的增大速率,按由大到小的順序排列,依次為Fy、Fz和Fx。由上圖看出，各切削分力Fx、Fy、Fz都隨著進給量的提高而增加,增加的趨勢近似為線性。各切削分力曲線的增大速率,按由大到小的順序排列,依次為Fy、Fz和Fx。圖4.5.3切削深度對切削分力的影響曲線（v=1000m/min、進給量f=0.1mm/r）同樣以切削AISI1045的模擬結(jié)果為例，三種不同前角γ0分別為-10°、0°、10°對主切削力的影響如圖4.6.1、圖4.6.2、圖4.6.3所示，從圖中可以看出切削力隨著時間的增加而出現(xiàn)有規(guī)律的波動。其中切削深度是0.2mm，切削速度是433m/min。圖4.6.1刀具前角為-10°時切削過程中主切削力的變化曲線圖4.6.2刀具前角為0°時切削過程中主切削力的變化曲線圖4.6.3刀具前角為10°時切削過程中主切削力的變化曲線

模擬得到的切削力變化曲線,如圖所示。由圖4.6可見切削力是一個“增大—減小—增大—減小”的周期過程,這是因為在鋸齒狀切屑形成過程中,當(dāng)?shù)谝蛔冃螀^(qū)開始產(chǎn)生集中滑移變形時,其承載能力下降導(dǎo)致幾何失穩(wěn),切削力絕對值逐漸減小,隨后由于刀具繼續(xù)前進對被切削層材料產(chǎn)生積壓,切削力絕對值又逐漸增大。

切削力曲線存在較大波動,主要是由于在切削過程中,刀具前刀面和切屑的接觸節(jié)點在時刻發(fā)生變化,而在發(fā)生絕熱剪切時尤為劇烈。有限元方法可以有效地模擬金屬切削過程中材料的大變形過程，揭示此過程中溫度場、應(yīng)力場、切削力等一系列考察參量的變化規(guī)律。

下面以AISI1045為例說明模擬過程中溫度場的變化情況。如圖4.7所示，隨著切削過程的進行刀具及切屑的溫度不斷增加。此時切削深度是0.133mm，切削寬度1mm，切削速度是605m/min，刀具前角為0°。4.3溫度場分布(a)(d)(c)(b)(e)(f)圖4.7前角為0°時溫度場模擬過程

從圖4.7可以看出在切削過程的初始階段溫度上升非?？?，隨著切削的進行溫度的變化逐漸趨于穩(wěn)定。圖4.8正交切削P20模具鋼時，預(yù)測的溫度場分布和平均溫度值(Vc=550m/min,切削深度tu=0.051mm)

使用有限元方法模擬切削P20模具鋼時，溫度場的分布狀況如圖4.8所示。

模擬所得到的刀具前刀面的溫度曲線如圖4.9所示。從圖中可以看出高速切削過程中溫度最高的位置不是在刀尖部分，而是在距離刀尖大約0.2mm的位置。圖4.9刀具前刀面溫度分布模擬結(jié)果(AISI1045)

切削過程中，溫度場分布受到切削速度的影響。在不同的切削速度下，其溫度分布是不同的。以下圖的切削模擬為例說明切削速度對溫度場分布的影響。切削速度分別為Vc=50m/min，150m/min,250m/min。圖4.10.1切削速度Vc=50m/min時溫度場分布情況圖4.10.2切削速度Vc=150m/min時溫度場分布情況圖4.10.3切削速度Vc=250m/min時溫度場分布情況

在實際加工過程中，刀具會出現(xiàn)磨損現(xiàn)象?，F(xiàn)以AISI1045鋼模擬為例，模擬刀具磨損對溫度場分布的影響。切削速度為200m/min，切削深度為0.15mm，前刀角為0°，后刀面磨損深度為0.15mm和0.32mm。圖4.11

AISI1045鋼在后刀面磨損深度分別為(a)0.15mm和(b)0.32mm時預(yù)測的溫度場分布

正確地預(yù)測和計算殘余應(yīng)力，對于優(yōu)化切削過程和防止加工零件過早疲勞破壞，是很有必要的。金屬切削加工是一個伴隨著高溫、高壓、高應(yīng)變率的塑性大變形過程，在已加工表面上，存在著較大的殘余應(yīng)力。殘余拉應(yīng)力會降低零件的疲勞強度，使零件表面產(chǎn)生微裂紋，降低零件的使用壽命；殘余壓應(yīng)力由于分布不均勻，對零件的使用性能也有不利的影響。4.4

殘余應(yīng)力分析圖4.12給出模擬切削NiP合金后工件表層的殘余應(yīng)力在不同的切削深度下的變化情況。切削深度分別為0.001mm，0.003mm和0.005mm。圖4.12

切削過程穩(wěn)定后．不同切削深度在加工表面層下的殘余應(yīng)力的變化

在上圖中可以看出，以切削刃為坐標(biāo)原點，在原點處殘余應(yīng)力基本為壓應(yīng)力，隨著z的增加(距離切削刃越來越遠(yuǎn))，殘余應(yīng)力由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)為拉力。這是因為切削刃在經(jīng)過該點后，材料會產(chǎn)生回彈，處于卸載狀態(tài)，但是還沒有完全卸載，這樣工件表層的應(yīng)力為壓應(yīng)力。在遠(yuǎn)離切削刃地區(qū)，已經(jīng)卸載完畢，所以產(chǎn)生了拉應(yīng)力(殘余應(yīng)力)。在圖4.12中也可看出，切削深度較淺時，切削刃處的壓應(yīng)力也較小。4.5不同摩擦系數(shù)下Mises應(yīng)力的分布

利用有限元模擬結(jié)果可以直接給出Mises應(yīng)力的分布云圖，以40CrNiMoA的模擬結(jié)果為例，切削速度為2m/s，前刀角為40°。(a)摩擦系數(shù)為0時Mises應(yīng)力的分布(b)摩擦系數(shù)為0.1時Mises應(yīng)力的分布(c)摩擦系數(shù)為0.3時Mises應(yīng)力的分布(d)摩擦系數(shù)為0.5時Mises應(yīng)力的分布從以上4種摩擦系數(shù)下Mises應(yīng)力的分布情況，可以看出切屑和工件的塑性流動行為。在刀具尖端的前部，應(yīng)力等值線基本保持平行，并且向左應(yīng)力值逐漸減小?？梢钥闯鏊苄粤鲃釉谇行计鹗紡澢糠值闹禐樽畲?，且向兩邊逐漸減小。從圖中可看到，較大的應(yīng)力等值線連接了切屑起始彎曲的兩個邊界，而這正是剪切角的大小。圖4.13

不同摩擦系數(shù)下Mises應(yīng)力的分布4.5剪切應(yīng)力分布在刀具與切屑的接觸面上的剪切應(yīng)力受摩擦系數(shù)的影響較大。現(xiàn)用Ti6Al4V切削模擬的結(jié)果來說明在不同的摩擦系數(shù)下，刀-屑接觸面上剪切應(yīng)力的變化。摩擦系數(shù)分別為μ=0，0.2，0.4，0.48。圖4.14不同摩擦系數(shù)下切屑接觸區(qū)的剪切應(yīng)力云圖(a)μ=0.0,(b)μ=0.2,(c)μ=0.4,(d)μ=0.48在圖4.14中可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)相對小時，最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在接觸表面之下及切屑內(nèi)部，如上圖a,b,c所示。然而當(dāng)摩擦系數(shù)等于或大于0.48時，最大剪切應(yīng)力會出現(xiàn)在接觸表面，如上圖d所示。4.6切屑分離準(zhǔn)則對模擬結(jié)果的影響：1.Cockroft&LathamandJohnson–Cook損傷準(zhǔn)則ExperimentalSimulated

Cockroft&Lathamdamage

：Materials:Ti6Al4Valloy;cutt