任意角概念及練習(xí)題課件

§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角學(xué)習(xí)目標1.結(jié)合實際問題，了解角的概念的推廣及其實際意義.2.掌握象限角的概念(重點).3.掌握終邊相同的角的表示(重、難點)．學(xué)習(xí)目標1.結(jié)合實際問題，了解角的概念的推廣及其實際意義.知識點1任意角的概念1．角的概念 角可以看成平面內(nèi)__________繞著端點從一個位置_______到另一個位置所成的圖形．2．角的表示 頂點：用O表示； 始邊：用OA表示，用語言可表示為__________． 終邊：用OB表示，用語言可表示為__________．一條射線

旋轉(zhuǎn)

起始位置

終止位置

知識點1任意角的概念一條射線旋轉(zhuǎn)起始位置終止位置3．角的分類逆時針

順時針

沒有

3．角的分類逆時針順時針沒有知識點2象限角 如果角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是____________.如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個_______．【預(yù)習(xí)評價】 思考銳角屬于第幾象限角？鈍角又屬于第幾象限角？

提示銳角屬于第一象限角，鈍角屬于第二象限角．第幾象限角

象限

知識點2象限角第幾象限角象限知識點3終邊相同的角 所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合______________________________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過30°.(

) (2)終邊與始邊重合的角是零角．(

) (3)小于90°的角是銳角．(

)

提示(1)×，因為是順時針旋轉(zhuǎn)，所以時針轉(zhuǎn)過－30°．

(2)×，終邊與始邊重合的角是k·360°(k∈Z)．

(3)×，銳角是指大于0°且小于90°的角．任意角概念及練習(xí)題課件【預(yù)習(xí)評價】 與－457°角的終邊相同的角的集合是(

) A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}

解析由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故與－457°角的終邊相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．

答案C【預(yù)習(xí)評價】【例1】

(1)下列說法中，正確的是________(填序號)．

①終邊落在第一象限的角為銳角；

②銳角是第一象限的角；

③第二象限的角為鈍角；

④小于90°的角一定為銳角；

⑤角α與－α的終邊關(guān)于x軸對稱．題型一與任意角有關(guān)的概念辨析【例1】(1)下列說法中，正確的是________(填序號

解析終邊落在第一象限的角不一定是銳角，如400°的角是第一象限的角，但不是銳角，故①的說法是錯誤的；同理第二象限的角也不一定是鈍角，故③的說法也是錯誤的；小于90°的角不一定為銳角，比如負角，故④的說法是錯誤的．

答案②⑤任意角概念及練習(xí)題課件 (2)如圖，射線OA先繞端點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到OB處，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)820°至OC處，則β＝________．

解析∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，

β＝－(760°－720°)＝－40°．

答案－40° (2)如圖，射線OA先繞端點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到OB處

規(guī)律方法判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧

(1)關(guān)鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念．

(2)技巧：判斷一種說法正確需要證明，而判斷一種說法錯誤只要舉出反例即可． 規(guī)律方法判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧【訓(xùn)練1】寫出圖(1)，(2)中的角α，β，γ的度數(shù)． 解題干圖(1)中，α＝360°－30°＝330°； 題干圖(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°，

γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°．【訓(xùn)練1】寫出圖(1)，(2)中的角α，β，γ的度數(shù)．【例2】寫出終邊落在直線y＝x上的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤β<720°的元素β寫出來．

解直線y＝x與x軸的夾角是45°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在直線y＝x上的角有兩個：45°，225°.因此，終邊在直線y＝x上的角的集合：題型二終邊相同的角的表示及應(yīng)用【例2】寫出終邊落在直線y＝x上的角的集合S，并把S中適合任意角概念及練習(xí)題課件任意角概念及練習(xí)題課件【訓(xùn)練2】寫出終邊落在x軸上的角的集合S． 解S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}

＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}

＝{α|α＝n·180°，n∈Z}.任意角概念及練習(xí)題課件【例3】(1)－2017°是第________象限角．

解析－2017°＝－6×360°＋143°，143°是第二象限角，所以－2017°為第二象限角．

答案二【例3】(1)－2017°是第________象限角．

(2)已知，如圖所示．

①分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合．

②寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合． (2)已知，如圖所示．

解①終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在OB位置上的角的集合為{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}．

②由題干圖可知，陰影部分(包括邊界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之間的與之終邊相同的角組成的集合，故可表示為{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．任意角概念及練習(xí)題課件【遷移1】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么陰影部分(包括邊界)表示的終邊相同的角的集合如何表示？

解在0°～360°范圍內(nèi)、陰影部分(包括邊界)表示的范圍是：

150°≤α≤225°，則滿足條件的角α為

{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}．【遷移1】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么陰影部分【遷移2】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合如何表示？【遷移2】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么終邊落在

解由題干圖可知滿足題意的角的集合為

{β|k·360°＋60°≤β≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β≤k·360°＋285°，k∈Z}

＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}

＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}

即所求的集合為{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}．任意角概念及練習(xí)題課件任意角概念及練習(xí)題課件1．下列說法正確的是(

) A．三角形的內(nèi)角一定是第一、二象限角

B．鈍角不一定是第二象限角

C．終邊相同的角之間相差180°的整數(shù)倍

D．鐘表的時針旋轉(zhuǎn)而成的角是負角課堂達標1．下列說法正確的是()課堂達標

解析A錯，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；

B錯，鈍角在90°到180°之間，是第二象限角；

C錯，終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍；

D正確，鐘表的時針是順時針旋轉(zhuǎn)，故是負角．

答案D任意角概念及練習(xí)題課件2．－378°是第________象限角(

) A．一 B．二

C．三 D．四

解析－378°＝－360°－18°，因為－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角．

答案D任意角概念及練習(xí)題課件3．把－936°化為α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式為________．

解析－936°＝－3×360°＋144°，故－936°化為α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式為144°＋(－3)×360°．

答案144°＋(－3)×360°任意角概念及練習(xí)題課件4．終邊在直線y＝－x上的角的集合S＝________．

解析由于直線y＝－x是第二、四象限的角平分線，在0°～360°間所對應(yīng)的兩個角分別是135°和315°， 從而S＝{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}．

答案{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}任意角概念及練習(xí)題課件5．已知，如圖所示，

(1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；

(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．5．已知，如圖所示，

解(1)終邊落在射線OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}． 終邊落在射線OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．

(2)終邊落在陰影部分(含邊界)角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．任意角概念及練習(xí)題課件1．象限角的概念是以“角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸正半軸重合”為前提的，否則不能從終邊位置來判斷某角是第幾象限角．2．“銳角”，“0°～90°的角”，“小于90°的角”，“第一象限角”這幾個概念注意區(qū)分：銳角是0°<α<90°；0°～90°的角是0°≤α<90°；小于90°的角為α<90°；第一象限的角是{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}．課堂小結(jié)1．象限角的概念是以“角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用任意角概念及練習(xí)題課件任意角概念及練習(xí)題課件任意角概念及練習(xí)題課件[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點，便于國計民生，成為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈。2．出現(xiàn)1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路交通運輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權(quán)收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會經(jīng)濟凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路3．發(fā)展修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標志著中國新式航運業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處二、水運與航空輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯(lián)大會三、從驛傳到郵政郵傳部萬國郵聯(lián)大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯(lián)系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經(jīng)濟與社會發(fā)展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩2．電訊臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟南章丘依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動。依據(jù)材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。[串點成面·握全局][串點成面·握全局]任意角概念及練習(xí)題課件

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進中國社會發(fā)展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮(zhèn)壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點及影響2．特點(1)近代中國交通業(yè)逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國交通業(yè)受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經(jīng)濟發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經(jīng)濟掠奪。2．特點1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對中國航運業(yè)的壟斷B．阻止了外國對中國的經(jīng)濟侵略C．標志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動標志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業(yè)的創(chuàng)辦為標志；洋務(wù)運動中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強的經(jīng)濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運動二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動各地經(jīng)濟文化交流和發(fā)展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對人們的社會生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖任意角概念及練習(xí)題課件[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會曾吸引了大批海內(nèi)外人[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運動中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國航運業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權(quán)利。據(jù)此本題選C項。答案：C[題組沖關(guān)]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業(yè)是2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益B．西方國家學(xué)習(xí)中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯(lián)軍侵略中國2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權(quán)益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的任意角概念及練習(xí)題課件[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現(xiàn)了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報業(yè) B．大眾報業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[典題例析][例2](2010·福建高考)上海是近[題組沖關(guān)]3．假如某愛國實業(yè)家在20世紀初需要了解全國各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車速度遠不及電報快。20世紀30年代民航飛機才在中國出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀