關系數據庫理論基礎

關系數據庫理論基礎第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)22.1關系的基本概念2.1.1關系的數學定義1．域（Domain）域：是一組具有相同數據類型的值集合。例如：{自然數}，{男，女}，{0，1}等都可以是域。基數：域中數據的個數稱為域的基數。域被命名后用如下方法表示：D1={白亞春，陳韜，王雪蓮}，表示姓名的集合，基數是3；D2={計算機系，電子系}第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)32．笛卡爾積（CartesianProduct）給定一組域D1，D2，…，Di，…，Dn（可以有相同的域），則笛卡爾積定義為：D1D2…Di…Dn={（d1，d2，…，di，…，dn）∣di∈Di，i=1，2，…，n}D1D2={（陳韜，計算機系），（陳韜，電子系），（王雪蓮，計算機系），（王雪蓮，電子系），（白亞春，計算機系），（白亞春，電子系）}其中每個（d1，d2，…，di，…，dn）叫做元組，元組中的每一個值di叫做分量，di必須是Di中的一個值。顯然，笛卡爾積的基數就是構成該積所有域的基數累乘積，若Di（i=1，2，…，n）為有限集合，其基數為mi(i=1，2，…，n)，則D1D2…Di…Dn笛卡爾積的基數M為：第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)4該笛卡爾積的基數是M=m1m2=3*2=6，即該笛卡爾積共有6個元組，它可組成一張二維表姓名籍貫陳韜計算機系陳韜電子系王雪蓮計算機系王雪蓮電子系白亞春計算機系白亞春電子系第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)53．關系（Relation）關系：笛卡爾積D1D2…Di…Dn的子集R稱作在域D1，D2，…，Dn上的關系，記作：R（D1，D2，…，Di，…，Dn）其中：R為關系名，n為關系的度或目（Degree），Di是域組中的第i個域名.當n=1時，稱該關系為單元關系；當n=2時，稱該關系為二元關系；以此類推，關系中有n個域，稱該關系為n元關系。把列稱為屬性（Attribute）。一般來說，一個取自笛卡爾積的子集才有意義。

第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)6關系可以分為三種類型：基本關系（又稱基本表）：是實際存在的表，它是實際存儲數據的邏輯表示；查詢表：是對基本表進行查詢后得到的結果表；視圖表：是由基本表或其它視圖導出的表，是一個虛表，不對應實際存儲的數據。

姓名籍貫陳韜計算機系王雪蓮電子系白亞春計算機系第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)72.1.2關系的性質1．列是同質的。

2．關系中行的順序、列的順序可以任意互換，不會改變關系的意義。

學號姓名性別出生日期所在系0022102王雪蓮女1980-9-15電子系計算機系白亞春男1981-1-2500513090052201陳韜男計算機系1981-5-60052217袁更旭男1980-12-8計算機系第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)83．關系中的任意兩個元組不能相同。

4、關系中的元組分量具有原子性，即每一個分量都必須是不可分的數據項。

學號姓名性別出生日期所在系0022102王雪蓮女1980-9-15電子系0051309白亞春男1981-1-25計算機系0051309白亞春男1981-1-25計算機系0052217袁更旭男1980-12-8計算機系第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)92.2關系的完整性2.2.1鍵1．候選鍵（Candidatekey）若關系中的某一屬性組的值能惟一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選鍵。2．主鍵（Primarykey）若一個關系中有多個候選鍵，則選定一個為主鍵。第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)103．主屬性（PrimaryAttribute）主鍵的屬性稱為主屬性。4．外鍵（Foreignkey）設F是基本關系R的一個或一組屬性，但不是R的鍵（主鍵或候選鍵），如果F與基本關系S的主鍵K相對應，則稱F是R的外鍵，并稱R為參照關系，S為被參照關系。

2.2關系的完整性第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)11學號姓名性別出生日期所在系0022102王雪蓮女1980-9-15電子系0051309白亞春男1981-1-25計算機系0052201陳韜男1981-5-6計算機系0052217袁更旭男1980-12-8計算機系課程號學號成績C201002210275C505005130995C508005220192C506005221780第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)122.2.2實體完整性實體完整性規(guī)則：關系中的主鍵不能為空值（Null）。空值就是“不知道”或“無意義”2.2.3參照完整性參照完整性規(guī)則：表的外鍵必須是另一個表主鍵的有效值，或者是空值。2.2關系的完整性第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)13學號姓名性別出生日期所在系0022102王雪蓮女1980-9-15電子系0051309白亞春男1981-1-25計算機系0052201陳韜男1981-5-6計算機系0052217袁更旭男1980-12-8計算機系課程號學號成績C201002210275C505005130995C508A10286992C506005221780實體完整性和參照完整性實例第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)142.2.4用戶定義完整性用戶按照實際的數據庫運行環(huán)境要求，對關系中的數據所定義的約束條件，它反映的是某一具體應用所涉及的數據必須要滿足的條件。

2.2關系的完整性第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)152.3關系代數2.3.1傳統的集合運算當集合運算并、交、差用于關系時，要求參與運算的兩個關系必須時相容的，即兩個關系的度數一致，并且關系屬性的性質必須一致。第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)161．并并：是將兩個關系中的所有元組構成新的關系，并運算的結果中必須消除重復值。關系R與S的并運算記作：R∪S。

學號姓名性別出生日期所在系0022101何芊女1982-6-5電子系0022102王雪蓮女1980-9-15電子系0022201葉媛媛女1982-3-5電子系0051309白亞春男1981-1-25計算機系0052201陳韜男1981-5-6計算機系0052217袁更旭男1980-12-8計算機系第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)172．交交：將兩個關系中的公共元組構成新的關系。關系R與S的交運算記作：R∩S。

學號姓名性別出生日期所在系0051309白亞春男1981-1-25計算機系0052217袁更旭男1980-12-8計算機系第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)183．差差：運算結果是由屬于一個關系并且不屬于另一個關系的元組構成的新關系，就是從一個關系中減去另一個關系。關系R與S的差運算記作：R－S。

學號姓名性別出生日期所在系0022102王雪蓮女1980-9-15電子系0052201陳韜男1981-5-6計算機系第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)192.3.2專門的關系運算專門的關系運算包括：選擇、投影和連接，用于數據查詢服務。1．選擇（Selection）選擇：是按照給定條件從指定的關系中挑選出滿足條件的元組構成新的關系。或者說，選擇運算的結果是一個表的行的子集。記作

學號姓名性別出生日期所在系0051309白亞春男1981-1-25計算機系0052201陳韜男1981-5-6計算機系0052217袁更旭男1980-12-8計算機系第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)202．投影（Projection）投影：是從指定的關系中挑選出某些屬性構成新的關系?；蛘哒f，選擇運算的結果是一個表的列的子集。記作，其中A為R的屬性列。投影的結果將取消由于取消了某些列而產生的重復元組。

學號姓名性別0022102王雪蓮女0051309白亞春男0052201陳韜男0052217袁更旭男第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)213．連接（Join）連接：是將兩個和多個關系連接在一起，形成一個新的關系。連接運算是按照給定條件，把滿足條件的各關系的所有元組，按照一切可能組合成新的關系?；蛘哒f，連接運算的結果是在兩關系的笛卡爾積上的選擇。記作：自然連接：當連接的兩關系有相同的屬性名時，稱這種連接為自然連接，它是連接的一個特例。記作：第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)22學號姓名性別出生日期所在系課程號成績0022102王雪蓮女1980-9-15電子系C201750051309白亞春男1981-1-25計算機系C505950052201陳韜男1981-5-6計算機系C508920052217袁更旭男1980-12-8計算機系C50680

學生基本情況表學生選課表

第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)232.4關系規(guī)范化2.4.1問題的提出在設計關系數據庫時，經常采用一種自下而上的設計方法。這種方法是對涉及的所有數據進行收集，然后按照欄目進行歸納分類。插入異常：如果某個教師的所開課程某學期沒有，或者學生沒有選修他開的該課程，那么就無法將該教師及其所開課程的信息存入數據庫。

刪除異常：如果某屆學生全部畢業(yè)，在刪除該系學生時會將課程及相關教師刪除。

數據冗余：比如，一門課程及其教師要與選修該課程的每一個學生出現的次數一樣多

解決這些問題的辦法就是重新設計數據庫。第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)24學號姓名性別出生日期所在系課程名稱成績課程教師職稱0052201陳韜男1981-5-6計算機系數據庫技術90陳剛副教授0052201陳韜男1981-5-6計算機系操作系統85溫翠靈講師0052201陳韜男1981-5-6計算機系C語言75陳剛副教授0051309白亞春男1981-1-25計算機系數據庫技術95陳剛副教授0051309白亞春男1981-1-25計算機系操作系統88溫翠靈講師0051309白亞春男1981-1-25計算機系編譯技術85李建義講師第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)25

1．函數依賴的概念在數據庫中，屬性值之間會發(fā)生聯系。例如每一本圖書只有一個書號，每本書入庫只有一個操作員等等。這類聯系，稱為函數依賴。關系理論中函數依賴是指關系中屬性間的對應關系。如關系中對于屬性（組）Ｘ的每一個值，屬性（組）Ｙ只有唯一的值與之對應，則稱Ｙ函數依賴于Ｘ，或稱Ｘ函數決定Ｙ，記為Ｘ→Ｙ。其中，Ｘ稱為決定因素。Ｘ→Ｙ為模式Ｒ的一個函數依賴。

【例2.8】設有一個職工關系（職工編號，姓名，性別，所在部門），職工編號是關系的主鍵。對于該關系中的每一個職工的職工編號，都對應著姓名屬性中的唯一值，即該職工的姓名也就是說，一個職工的姓名由他的職工編號唯一確定，所以稱職工編號函數決定姓名，或者稱姓名函數依賴于職工編號，記作：職工編號→姓名，職工編號為該函數依賴的決定因素。同理，職工編號決定性別、所在部門等屬性，分別記作：職工編號→性別，職工編號→所在部門。

第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)26

在一個關系中，可分析出許多依賴關系。函數依賴可區(qū)分為完全依賴、部分依賴和傳遞依賴三類。２．完全函數依賴若Ｘ、Ｙ是關系Ｒ中屬性（組），Ｙ函數依賴Ｘ（Ｘ→Ｙ）但Ｙ函數不依賴Ｘ的任一真子集，則稱Ｙ完全函數依賴于Ｘ，記作ＸＹ。

【例2.9】在職工關系（職工編號，姓名，性別，所在部門）中，職工編號同其他每個屬性之間的函數依賴都是完全函數依賴，即職工編號姓名，職工編號性別，職工編號所在部門。因為職工編號不可能再包含其他的任何屬性，也不可能存在真子集函數決定其他每一個屬性的情況。第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)27３．部分函數依賴若Ｘ、Ｙ為關系Ｒ中的屬性（組），如Ｙ函數依賴Ｘ（Ｘ→Ｙ），且Ｘ中存在真子集Ｘ＇（Ｘ＇≠Ｘ，且Ｘ＇Ｘ），滿足Ｙ函數依賴Ｘ＇（Ｘ＇→Ｙ），則稱Ｙ部分函數依賴于Ｘ，記作Ｘ。

【例2.10】職工關系（職工編號，姓名，性別，所在部門）中，屬性組（職工編號，性別）的值能夠決定相應職工所在的部門，但其真子集中的職工編號也能函數決定所在部門，所以所在部門部分函數依賴于（職工編號，性別）。４．傳遞函數依賴設Ｘ、Ｙ、Ｚ是關系Ｒ(U)的屬性集上的子集，其中Ｙ函數依賴Ｘ（Ｘ→Ｙ），Ｚ函數依賴Ｙ（Ｙ→Ｚ），但Ｘ不函數依賴于Ｙ，則稱Ｚ傳遞函數依賴于Ｘ，記作：Ｘ。（注意這里必須強調Ｘ不函數依賴于Ｙ，因為如果Ｘ→Ｙ同時Ｙ→Ｘ，則為ＸＹ，這樣Ｘ和Ｙ是等價的，在函數依賴中是可以互換的，Ｘ→Ｚ就是直接函數依賴，而不是傳遞函數依賴。）第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)282.4.2關系模式的規(guī)范化1．范式（Normalform）范式：建立關系時需要滿足的約束條件劃分成若干標準，這些標準稱為范式，簡寫為NF。范式的級別越高，發(fā)生操作異常的可能性越小，數據冗余越小，但由于關聯多，讀取數據時花費時間也會相應增加。2．第一范式（1NF）對于給定的關系R，如果R中的所有行、列交點處的值都是不可再分的數據項，則稱關系R屬于第一范式，記作：R∈1NF。1NF是關系數據庫中對關系的最低要求，它是從關系的基本性質而來的，任何關系必須遵守。第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)293．第二范式（2NF）如果關系R∈1NF，并且R的每一個非主屬性都決定于主鍵，則稱R屬于第二范式，記作：R∈2NF。思考：主鍵沒有冗余，非主鍵存在冗余。3．第三范式（3NF）第三范式：如果關系R∈2NF，并且R的每一個非主屬性都不間接決定于主鍵，則稱R屬于第三范式，記作：R∈3NF。達到第三范式的關系仍有可能存在冗余等問題，所以關系數據庫理論還有BCNF、4NF、5NF等范式。在實際應用中，一般達到了3NF的關系就可以認為是較為優(yōu)化的關系。

第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)30

2.5.3規(guī)范化和范式規(guī)范化表示了從數據存儲中移去數據冗余的過程。規(guī)范化避免了數據冗余，節(jié)省了空間，對數據的一致性提供了根本的保障，杜絕了數據不一致的現象，在一定范圍內提高了效率。規(guī)范化有許多層次，對關系最基本的要求是每個屬性值必須是不可分割的數據單元，即表中不能再包含表。滿足一定條件的關系模式，稱為范式（NormalForm）。范式就是某一種級別的關系模式的集合，人們稱某一關系模式Ｒ為第n范式，就表示該關系的級別。一個低級范式的關系模式，通過分解（投影）方法可轉換成多個高一級范式的關系模式的集合，這種過程稱為規(guī)范化。１．第一范式1NF

定義如果一個關系Ｒ的每一個屬性都是不可分的數據項，則稱Ｒ是符合第一范式的，記做R1NF。若一個關系數據庫中所有的關系都滿足第一范式要求，則稱為滿足第一范式的數據庫。第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)31

【例2.12】設某單位的職工評價信息關系：評價（職工編號，姓名，工作表現（工作態(tài)度，業(yè)績），綜合評價，評價日期），對應元組如表2.18。

表2.18不是一個規(guī)范化的關系，因為工作表現屬性不是原子屬性，包含了三個屬性，因此必須把每個屬性提升為一般屬性，得到規(guī)范化的關系，如表2.19。

第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)32第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)33

2．第二范式2NF

定義設關系R1NF，且它的每一非主屬性完全依賴于主鍵，則稱R是符合第二范式的，記作R∈2NF。

如果一個關系只滿足第一范式，那么可能會帶來數據冗余和操作異常，即插入異常、刪除異常和修改異常。

【例2.13】設有一個圖書銷售關系TSXS（書號，書名，出版社，作者，單價，數量，折扣，日期，操作員帳號，姓名，密碼）中，每位操作員可以銷售多種書，每種書可由多個操作員銷售。TSXS具體實例如表2.20。

第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)34在該關系中，由于書號和操作員帳號屬性沒有決定因素，所以它們包含在候選鍵中，而由這兩個屬性構成屬性組則能夠函數決定所有屬性，因此（書號，操作員帳號）是關系的主鍵。在該關系中存在著非主屬性對主鍵的部分依賴，其中書名、出版社、作者、單價、庫存數量、折扣依賴于書號，姓名、密碼依賴于操作員帳號，所以該關系中必然存在數據冗余，在對該關系進行插入、刪除和修改時，也會帶來意外的麻煩。我們可以通過關系分解的方法來消除部份依賴。對應的圖書銷售關系TSXS可分解成以下幾個關系：圖書（書號，書名，出版社，單價，折扣）操作員（操作員帳號，姓名，密碼）銷售（書號，操作員帳號，數量）

第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)35

【說明】不符合2NF的關系Ｒ規(guī)范化為第二范式的方法：對于一個關系R(U)，假定Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ是Ｕ的互不相交的屬性子集，其中（Ｗ，Ｘ）是主鍵，Ｘ完全函數決定Ｙ，（Ｗ，Ｘ）函數決定Ｚ，但Ｚ中不含依賴于Ｘ的屬性，則把R(U)分解為兩個關系R1（Ｘ，Ｙ）和R2（Ｗ，Ｘ，Ｚ）后就取消了Ｙ對（Ｗ，Ｘ）的部分依賴，其中Ｘ是R1的主鍵和R2的外鍵，通過Ｘ使R1和R２自然連接仍然可得到原來的R(U)。同理，若R2（Ｗ，Ｘ，Ｚ）中仍存在著部分依賴，仍可以按此方法繼續(xù)分解，直到消除全部部分依賴為止。

3．第三范式3NF

定義設關系R∈2NF，且它的每一非主屬性不傳遞依賴于主鍵，則該關系是符合第三范式的，記作R∈3NF。一個符合第三范式的關系必須具有以下三個條件：（１）每個屬性的值唯一，不具有多義性。（２）每個非主屬性必須完全依賴于整個主鍵，而非主鍵的一部分。（３）每個非主屬性不能依賴于其他關系中的屬性。從以上可知，2NF可從1NF關系消除非主屬性對主鍵的部分函數依賴后獲得，3NF關系可從2NF關系消除非主屬性對主鍵的傳遞函數依賴后獲得。第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)36

【例2.14】圖書銷售關系（流水號，書號，書名，數量，入庫價，銷售價，入庫時間，操作員賬戶，姓名，密碼，銷售日期，總金額），一個流水號只由一個操作員帳號處理，一個操作員帳號可以處理多個流水號，而操作員帳號決定操作員姓名、密碼，所以圖書銷售關系中函數依賴關系如下：流水號→書號，流水號→操作員帳號，書號→書名，書號→數量，書號→入庫價，書號→銷售價，書號→入庫時間，操作員帳號→姓名，操作員帳號→密碼，流水號→銷售日期，流水號→總金額。在圖書銷售關系中，只有流水號沒有決定因素，所以流水號屬性必然包含在候選鍵中，由流水號可以直接決定書號、操作員帳號、銷售日期、總金額等屬性，同時流水號傳遞決定書名、數量、入庫價、銷售價、入庫時間、姓名、密碼等屬性，所以流水號能函數決定所有屬性，流水號用作該關系的主鍵。由于該關系是單屬性候選鍵，所以不會存在部分函數依賴，它自然滿足第二范式。由于該關系中存在著書的各屬性對流水號的傳遞依賴，存在著操作員各屬性對流水號的傳遞依賴，所以必然會產生數據冗余和操作異常。第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/30數據庫原理及開發(fā)37消除關系中的傳遞依賴也是通過關系分解的方法來實現。設一個關系為R(U),X、Ｙ、Ｚ、Ｗ是Ｕ的互不相交的屬性子集，其中Ｘ為主鍵，Ｙ→Ｚ是直接函數依賴（也可能包含部分函數依賴），Ｘ→Ｚ是傳遞函數依賴，則把R(U)分解成兩個關系R1（Ｙ，Ｚ）和R2（Ｘ，Ｙ，Ｗ），其中Ｙ是Ｒ１的主鍵，Ｒ２是外鍵，這樣就消除了Ｚ對Ｘ的傳遞依賴，通過Ｙ對Ｒ１和Ｒ２自然連接仍可得到原來的Ｒ，同樣，若Ｒ１和Ｒ２中仍存在著傳遞依賴，則繼續(xù)按此方法