統(tǒng)計與概率復習課件

中考數學專題復習統(tǒng)計與概率防城港市防城區(qū)那良中學戚東雄統(tǒng)計與概率-----第1節(jié)抽樣與數據分析知識歸納主要公式方法規(guī)律考點分析知識歸納1.統(tǒng)計的基本概念（1）總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體.（2）個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體.（3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量.注意：樣本容量只是個數字，沒有單位.（5）簡單隨機抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.2.統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息，這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.

（2）用樣本的數字特征估計總體的數字特征：主要數據有眾數、中位數、平均數、方差與標準差.（3）一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.3.平均數、中位數、眾數（1）平均數：指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.它是反映數據集中趨勢的一項指標.（2）中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.（3）眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據的頻數都是最多且相同，此時這幾個數據都是眾數.4.方差、標準差（1）方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.（2）標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差.（3）方差和標準差均可用于衡量數據的波動程度，它們的值越大，數據波動程度越大；值越小，數據程度波動越小.5.頻數、頻率（1）頻數：指每個對象出現的次數.（2）頻率：指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）.頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量.主要公式方法規(guī)律1.中位數、眾數的意義（1）中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息.（2）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中，也可能不在所給的數據中出現，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢.（3）眾數不易受數據中的極端值影響.眾數也是數據的一種代表數，反映了一組數據的集中程度，眾數可作為描述一組數據集中趨勢的量.2.方差、標準差的意義（1）方差是反映一組數據的波動程度的一個量.方差越大，則其與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則其與平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.（2）標準差是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最重要指標.標準差越大，則其與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則其與平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.3.畫頻數/頻率分布直方圖的步驟（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差.（2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）.（3）確定分點，將數據分組.（4）列頻數/頻率分布表.（5）繪制頻數/頻率分布直方圖.應用舉例考點1統(tǒng)計初步知識【例1】今年我市有2萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，下列說法：①這2萬名考生的數學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③15寶寶生病后到底能不能使用抗生素？21萬2017-05-30000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1000.其中說法正確的有 （）A.4個 B.3個C.2個 D.1個思路點撥：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先要找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后根據樣本確定出樣本容量.解：這4萬名考生的數學中考成績的全體是總體；每個考生的數學中考成績是個體；2000名考生的數學中考成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000.故正確的是①④.答案：C思路點撥：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先要找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后根據樣本確定出樣本容量.解：這2萬名考生的數學中考成績的全體是總體；每個考生的數學中考成績是個體；1000名考生的數學中考成績是總體的一個樣本，樣本容量是1000.故正確的是①④.答案：C1.為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析.下列敘述正確的是 （）A.25000名學生是總體B.1200名學生的身高是總體的一個樣本C.每名學生是總體的一個個體D.以上調查是全面調查2.下列調查適合用普查方式的是 （）A.調查我市市民的吸煙情況B.調查我市電視臺某節(jié)目的收視率C.調查我市市民家庭日常生活支出情況D.調查我市某校某班學生對“文明防城港”的知曉率BD實戰(zhàn)演練3.每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查.在這次調查中，樣本（）A.500名學生B.所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況C.50名學生D.每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況4.某同學為了解該市火車站今年五一期間每天乘車的人數，隨機抽查了其中五天的乘車人數，所抽查的這五天中每天乘車的人數是這個問題的 （）A.總體 B.個體 C.樣本 D.以上都不對BB實戰(zhàn)演練5.下列調查方式合適的是 （）A.為了了解市民對電影《南京》的感受，小華在某校隨機采訪了8名九年級學生B.為了了解全校學生用于做數學作業(yè)的時間，小民同學在網上向3位好友做了調查C.為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式D.為了了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式C實戰(zhàn)演練考點點撥：本考點的題型一般為選擇題，難度較低.解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握樣本、樣本容量、個體、抽樣等基本概念.注意以下要點：（1）樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目；（2）對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，而對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.應用舉例：考點2平均數、中位數、眾數【例2】某公司的拓展部有五名員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數是 （）A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元思路點撥：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.解：從小到大排列此數據為3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元處在第3位為中位數，故他們工資的中位數是5000元.答案：B考題再現1.一組數據2，6，5，2，4，則這組數據的中位數是（）A.2 B.4C.5 D.62.在以下數據：75，80，80，85，90中，眾數、中位數分別是 （）A.75，80 B.80，80C.80，85 D.80，90BB實戰(zhàn)演練3.（2015茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學積極捐款，他們捐款的數額如下表：對于這20名同學的捐款，眾數是 （）A.20元 B.50元C.80元 D.100元4.（2014汕尾）小明在射擊訓練中，五次命中的環(huán)數分別為5，7，6，6，6，則小明命中環(huán)數的眾數為________，平均數為________.B66實戰(zhàn)演練5.已知一組數據2，x，4，6的眾數為4，則這組數據的平均數為 （）A.3 B.4 C.5 D.66.某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）A.中位數是4，平均數是3.75B.眾數是4，平均數是3.75C.中位數是4，平均數是3.8D.眾數是2，平均數是3.8BC實戰(zhàn)演練7.小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數進行了統(tǒng)計，記錄的數據如下：66，68，67，68，67，69，68，71，則這組數據的眾數和中位數分別為 （）A.67，68 B.67，67C.68，68 D.68，678.小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表：關于他的射擊成績，下列說法正確的是 （）A.極差是2環(huán) B.中位數是8環(huán)C.眾數是9環(huán) D.平均數是9環(huán)CB實戰(zhàn)演練考點點撥：本考點是中考的高頻考點，題型一般為選擇題，難度較低.解答本考點的有關題目，關鍵在于熟練掌握平均數、中位數、眾數的有關概念（相關要點詳見“知識梳理”部分）.應用舉例：考點3方差、標準差【例3】甲、乙兩組數據（單位：cm）如下表：（1）根據以上數據填表：（2）那一組數據比較穩(wěn)定？思路點撥：（1）根據平均數、眾數的定義及方差公式可得出答案；（2）根據方差的意義可得結論.答案：（1）173

173

0.6173

173

1.8（2）因為兩組數據的平均數相同，而甲組數據的方差更小，所以甲組數據比較穩(wěn)定.1.甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（單位：環(huán)）及方差統(tǒng)計如下表，現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁C實戰(zhàn)演練2.兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A.眾數B.中位數C.方差D.以上都不對C實戰(zhàn)演練3.一組數據x1，x2，…，xn的方差為，則數據5x1-2，5x2-2，…，5xn-2的方差為 （）A.2 B.1 C.5 D.84.學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表：請你根據上表中的數據選一人參加比賽，最適合的人選是________.C乙實戰(zhàn)演練考點點撥：本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度中等.解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握方差、標準差的計算公式和意義（相關要點詳見“知識梳理”部分）.應用舉例：考點4頻數、頻率、用樣本估計總體【例4】關于體育選考項目的統(tǒng)計圖表：（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖（圖1-7-1-1）補充完整.表中a=________，b=________，c=________.（2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？思路點撥：（1）用C的頻數除以頻率求出a，用總數乘以B的頻率求出c，用A的頻數除以總數求出b，再補充統(tǒng)計圖即可；（2）用總人數乘以A的頻率即可.解：（1）200

0.4

60補全條形統(tǒng)計圖如圖1-7-1-2：（2）30000×0.4=12000（人）.答：如果有3萬人參加體育選考，會有12000人選擇籃球.1.某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫4類），并將統(tǒng)計結果繪制成如下不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖（圖1-7-1-4）.實戰(zhàn)演練根據以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數分布表中a的值；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人.解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36.（2）b=50×0.20=10，補全頻數分布直方圖略.（3）1500×0.28=420（人）.答：若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有420人.2.某校為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，并將結果繪制成了如圖1-7-1-5所示的頻數分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是 （）A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3C實戰(zhàn)演練3.為了讓書籍開拓學生的視野，陶冶學生的情操，向陽中學開展了“五個一”課外閱讀活動，為了解全校學生課外閱讀情況，抽樣調查了50名學生平均每天課外閱讀時間（單位：分鐘），將抽查得到的數據分成5組，下面是尚未完成的頻數、頻率分布表：實戰(zhàn)演練（1）將表中空格處的數據補全，完成上面的頻數、頻率分布表；（2）請畫出相應的頻數分布直方圖；（3）如果該校有1500名學生，請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于50分鐘？解：（1）表中數據依次填：8

0.40

14

0.12

2

0.04（2）作出條形統(tǒng)計圖，如答圖1-7-1-2所示.（3）根據題意，得1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人）.答：該校共有660名學生平均每天閱讀時間不少于50分鐘.考點點撥：本考點的題型一般為解答題，難度中等.解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握頻數、頻率的概念及計算方法，繪制頻數（頻率）直方圖的方法與步驟，以及用樣本估計總體的方法.注意以下要點：（1）頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量；（2）用樣本估計總體的公式為：總數×相應的頻率.應用舉例：考點5統(tǒng)計圖表的綜合應用【例5】某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將通過調查獲得的數據進行整理，繪制出如圖1-7-1-6兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答問題：（1）這次活動一共調查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于________度；（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是________人.思路點撥：（1）由“足球”人數及其百分比可得總人數；（2）根據各項目人數之和等于總人數求出“籃球”的人數，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用“籃球”人數占被調查人數的比例乘以360°即可；（4）用總人數乘以樣本中足球所占百分比即可.解：（1）250（2）選擇“籃球”的人數為：250-80-40-55=75（人）.補全條形統(tǒng)計圖如圖1-7-1-7.（3）108（4）4801.某高校學生會發(fā)現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖1-7-1-8所示的不完整的統(tǒng)計圖.實戰(zhàn)演練（1）這次被調查的同學共有________名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人食用一餐.據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.1000解：（2）剩少量的人數：1000-400-250-150=200，補全條形統(tǒng)計圖略.（3）答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.2.為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝品種A，B，C在6月上半月的銷售進行調查統(tǒng)計，繪制成如圖1-7-1-9兩個統(tǒng)計圖（均不完整）.請你結合圖中的信息，解答下列問題：實戰(zhàn)演練（1）該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？（2）該市場某商場計劃六月下半月進貨A，B，C三種荔枝共500千克，根據該市場6月上半月的銷售情況，求該商場應購進C品種荔枝多少千克比較合理.解：（1）120÷30%=400（噸）.答：該市場6月上半月共銷售這三種荔枝400噸.（2）答：該商場應購進C品種荔枝300千