三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)微分積分

三角公式匯總?cè)我饨堑娜呛瘮?shù)在角α的終邊上任取一點P(x,y)，記：r=Jx2+j2,正弦：Sinα=—余弦：CoSa=xr—正切：tanα=—余切：Cota=xx—正割：SeCa=—余割：CSCa=—x—誘導(dǎo)公式SinatgA=tanA= CoSasin(-a)=-sinasin(^2-a)=cosa∕ksin(—+a)=cosasin(π-a)=Sinasin(π+a)=-Sinacos(-a)=cosa(Keos(?-a)=Sina，兀cos(-+a)=-Sinacοs(π-a)=-coSacοs(π+a)=-coSa兩角和差公式Sin(A+B)=SinACoSB+coSASinBcos(A+B)=CosAcosB-SinAsinBSin(A-B)=SinACoSB-CoSASinBCos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB-c、tanA+tanBtan(A+B)= 1-tanAtanB/ac、cotAcotB-1cot(A+B)= CotB+CotA-c、tanA-tanBtan(A-B)= 1+tanAtanB/ac、CotAcotB+1cot(A-B)= CotB-CotA倍角公式三倍角公式半角公式CA 2tanAtan2A= 1-tan2Asin3A=3sinA-4(sinA)3SiW9∣l1-cosA1 2Sin2A=2SinA?CοsAcos3A=4(CoSA)-3cosACoS(I)=Iι'1+cosAI ?l2Cos2A=CoS2A-Sin2A=2CoS2A-1=1-2Sin2Atan3a=tana?tan(K3+a)?tan(K3--a)tan(E)=Iι'1-cosAI 11+CoSA,A、Coti)=I∣1+cosAI 11-CoSA/A、1一cosAsinAtan(一)= = 2 sinA1+cosA和差化積 積化和差 . ..c?a+ba-bsina+Sinb=2sin—包CoS—2—sinasinb=-2[cos(a+b)-cos(a-b)]? -Ca+b.a一bSina-Sinb=2cos—2—Sin—2—cosacosb=2[cos(a+b)+cos(a-b)]1Ca+ba-bcosa+cosb=2cos—包cos—三sinacosb=2[sin(a+b)+sin(a-b)]1C?a+b.a一bcosa-cosb=-2sin—bSin2cosasinb=2[sin(a+b)-sin(a-b)], …ssin(a+b)tana+tanb= cosacosb萬能公式C a2tan-. 2Sina= =—Y，， a、1+(tan—)2-(tana)2cosa= 2—a、1+(tan—)2a a2tan-, 2tana= 1-(tana)2 2其他非重點三角函數(shù)csc(a)=--—sinacot2a+1=csc2asec(a)=--—cosatan2a+1=sec2a=---cos2a雙曲函數(shù)?? ea-e-asinh(a)=——2-一 ea+e-acosh(a)=——2——I/、sinh(a)tgh(a)=———cosh(a)輔助角公式aSinX+bCoSX=√a2+b2sin(X+φ)()其中：角φ的終邊所在的象限與點(α,b)所在的象限相同，b absinφ= -,cosφ=. -,tanφ=—。aa2+b2 aa2+b2 a正弦定理-α-=-b-=?=2R(R為ΔABC外接圓半徑)sinAsinBsinC余弦定理a2=b2+c2-2bc?CoSAb2=a2+c2-2ac?CoSBc2=a2+b2—2ab?cosC三角形的面積公式SAABCSAABC=LabsinC=b-bcsinA=CacasinB（兩邊一夾角）2=1X底X高222S=—(R為AABC外接圓半徑)AABC 4RS=a+b+c?r(r為AABC內(nèi)切圓半徑)AABC 2S=-p(p-a)(p-b)(p-C),,?海侖公式(其中P=a+"+C)AABC ,? 2兩個重要的極限sinX 1、lim =1 Iim(1+—)X=eX→0X X→∞ X導(dǎo)數(shù)、微分、積分函數(shù)的和差積商求導(dǎo)法則 函數(shù)的和差積商微分法則 函數(shù)的和差積商求導(dǎo)法則(U±V)=U'+V'd(U±V)=dU±dVf Xu+1JXUdX= +c(U≠-1)U+1(CU)=Cu-d(Cu)=CdUJkf(x)7x=k?f(x)7x(UV)=U'V+UV'd(UV)=VdU+UdVJ[fQ)+g(χ=?f(XdX+?g(XdX「「/、」、h?/、1 /、，，,U UV-UV—= IV) V2,UVdU-UdVd(-)= V V2JftpQ)5'(X)7x=?f(U'uU=φ(X)高階導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(χ)的導(dǎo)數(shù)y=f'(χ)稱為一階導(dǎo)數(shù)，記作y或dy；把y'二f'(X)的導(dǎo)數(shù)稱為dx二階導(dǎo)數(shù)，記作y=《)或d2yd(dy)不［dJ；類似的，二介導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù);dx2dny階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)；(n—1)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)記作一■dxn導(dǎo)數(shù)公式 微分公式 積分公式 (C)=0dy=f1(X)dX∫kdX=kX+C(Xu)'=UXu-1d(Xu)=UXu-ιdX∫XudX=X?+Cu+1(1)'=-?X X2d()=dX∫LdX=lnX+CXGinX)'=CosXd(sinX)=CosXdX∫cosXdX=sinX+C(CosX)'=-sinXd(CoSX)=-sinXdX∫sinXdX二一cosX+C(tanX)'=sec2Xd(tanX)=seC2XdX∫---dX=∫sec2XdX=tanX+CCos2X∫tanXdX=-lncosX+C(CotX)'=-CsC2Xd(CotX)=-CsC2XdX∫---dX=∫csc2XdX=-cotX+Csin2X∫cotXdX=-lnsinX+C(secX)'=seCXtanXd(SeCX)=SeCXtanXdX∫secXdX=lnsecX+tanX+C∫secXtanXdX=secX+C(CsCX)'=-CsCXCotXd(cscx)=-cscXCotXdX∫cscXdX=ln∣cscX-cotX+C∫cscXcotXdX=-cscX+C(aX)'=aXlnad(aχ)=aχlnadx∫aXdX=aX-+Clna(eX)'=eXd(eχ)=eχdx∫eXdX=eX+C(logX)'=-1-a xlnad(logx)=—--dxa xlna∫dx=+C(lnx)'=?xd(lnx)=—dxxJLdx=lnx+Cx(arcsinX)`= 1√1-x2d(arcsinX)= 1dx√'1-X2∫j1dx=arcsinX+C?,l1—x2(arccosX)`=-?——√11-x2d(arccosX)=-,1dx11—x2∫dx=+C(arctanX)`=—i—1+X2d(arctanX)=—d—dx1+x2∫---dx=arctanX+C1+X2(arccotx)'=----1+x2d(arcCot)=----dx1+x2∫dx=+C(ShX)'=chx∫shxdx=chx+C(ChX)'=ShX∫chxdx=shx+C(thx)'=---ch2x∫ ——dx=?arctanX+Ca2+x2 a a(arshx)`= 1√1+X2∫—1—dx