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《圖象變換的順序尋根》題根研究

一、圖象變換的四種類型從函數(shù)y=f(x)到函數(shù)y=Af()+m，其間經過4種變換：1.縱向平移——m變換2.縱向伸縮——A變換3.橫向平移——變換4.橫向伸縮——變換一般說來，這4種變換誰先誰后都沒關系，都能達到目標，只是在不同的變換順序中，“變換量”可不盡相同，解題的“風險性”也不一樣.以下以y=sinx到y(tǒng)=Asin()+m為例，討論4種變換的順序問題.

【例1】函數(shù)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到？【解法1】第1步，橫向平移：將y=sinx向右平移，得第2步，橫向伸縮：將的橫坐標縮短倍，得第3步：縱向伸縮：將的縱坐標擴大3倍，得第4步：縱向平移：將向上平移1，得

【解法2】第1步，橫向伸縮：將y=sinx的橫坐標縮短倍，得y=sin2x第2步，橫向平移：將y=sin2x向右平移，得第3步，縱向平移：將向上平移，得第4步，縱向伸縮：將的縱坐標擴大3倍，得

【說明】解法1的“變換量”（如右移）與參數(shù)值（）對應，而解法2中有的變換量（如右移）與參數(shù)值（）不對應，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“風險性”大.

【質疑】對以上變換，提出如下疑問：（1）在兩種不同的變換順序中，為什么“伸縮量”不變，而“平移量”有變？（2）在橫向平移和縱向平移中，為什么它們增減方向相反——如當<0時對應右移（增方向），而m<0時對應下移（減方向）？（3）在橫向伸縮和縱向伸縮中，為什么它們的縮擴方向相反——如||>1時對應著“縮”，而|A|>1時，對應著“擴”？

【答疑】對于（2），（3）兩道疑問的回答是：這是因為在函數(shù)表達式y(tǒng)=Af()+m中x和y的地位在形式上“不平等”所至.如果把函數(shù)式變?yōu)榉匠淌?y+)=f()，則x、y在形式上就“地位平等”了.如將例1中的變成它們的變換“方向”就“統(tǒng)一”了.對于疑問（1）：在不同的變換順序中，為什么“伸縮量不變”，而“平移量有變”？這是因為在“一次”替代：x→中，平移是對x進行的.故先平移（x→）對后伸縮（→）沒有影響；但先收縮（x→）對后平移（→）卻存在著“平移”相關.這≤x≤

【解析2】的減區(qū)間為≤≤即是≤x≤

【說明】從圖象變換的角度看問題,比較解析1和解析2可知,求f(x)的減區(qū)間,實際上分兩步進行:(1)先求得f(x)減區(qū)間的主解≤x≤(2)再利用主解進行橫向平移(的整數(shù)倍)即得f(x)減區(qū)間的通

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