《不等式及其基本性質》課件

7.1《不等式及其基本性質》7.1《不等式及其基本性質》7.1《不等式及其基本性質》7.1《不等式及其基本性質》

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式．1不等關系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足怎樣的關系式？問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設某人一次服用片，那么應滿足怎樣的關系？問題3：用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負數(shù)。4.5t<280000.75≤0.75x≤2.252x+3≤6a-b<05x-1<3x問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y+5;判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y思考一下等式具有那些性質？不等式是否具有這些的性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,你能得到a=b嗎？等式基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立如果a=b,那么a±c=b±c由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？由-2a=-2b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a<b，那么b<a。

由a=b,b=c,你能得到a=c嗎？等式基本性質4（傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a<由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a<不等式是否具有類似的性質呢？如果7

＞3那么7+5____

3+

5,7-5____3-5你能結合等式的性質總結一下規(guī)律嗎？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<如果-5<-1,那么-5+2____-1+2,-5-4____-1-4<<不等式是否具有類似的性質呢？如果7＞3那么7+5_不等式是否具有類似的性質呢？如果7＞3那么7+5_+C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±cb>ab+c>a+cb-c＞a-c+C－C(或________)如果_____,那么____+C－C(或________)如果_____,那么____不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式如果____,那么_________.a>ba±c>b±c不等號的方向不變。不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個

7÷5____

3÷

5,不等式還有什么類似的性質呢？已知7

＞3那么7×5____

3×5,

你能再總結一下規(guī)律嗎？＞＞已知-1<3那么-1×2____3×2,-1÷2____3÷2,

<<7÷5____3÷5,不等式還有什么類似的7÷5____3÷5,不等式還有什么類似的×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc×3÷3(或)如果_____×3÷3(或)如果_____不等式基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個____，不等號的方向____。如果________,那么______________不變正數(shù)a>b，c>0ac>bc(或)不等式基本性質2：如果________,那么________不等式基本性質2：如果________,那么________

7÷（-5）____

3÷（-

5）,已知7

＞3那么7×（-5）____

3×（-5）

你能自己總結一下規(guī)律嗎？＜已知-1<3那么-1×（-2）____3×（-2）,-1÷（-2）____3÷（-2）,

＞已知-5<-1那么-5×（-2）____-1×（-2）-5÷（-2）-1÷（-2）

＜＞＞＞7÷（-5）____3÷（-5）,已知77÷（-5）____3÷（-5）,已知7

思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?設數(shù)軸上的三個點A,B,C分別表示三個實數(shù)a,b,c。從中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質？0cbaBCA設數(shù)軸上的三個點A,B,C分別表示三個實數(shù)a,b,c。從中你設數(shù)軸上的三個點A,B,C分別表示三個實數(shù)a,b,c。從中你不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上(或減去）同一個數(shù)(或同一整式),不等號方向不變。

不等式基本性質2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式不等式的對稱性：如果a>b，那么b<a不等式傳遞性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性質3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。不等式的對稱性：不等式傳遞性：不等式基本性質3：不等式的對稱性：不等式傳遞性：不等式基本性質3：不等式的對稱例1：設a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜例1：設a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式例1：設a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式例2：判斷下列各題的推導是否正確？為什么(學生口答)(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因為3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正確，根據(jù)不等式基本性質3．(2)正確，根據(jù)不等式基本性質1．(3)正確，根據(jù)不等式基本性質2．(4)正確，根據(jù)不等式基本性質1．(5)不對，應分情況逐一討論．當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質2)當

a=0時，3a=2a．當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質3)例2：判斷下列各題的推導是否正確？為什么(學生口答)(1)正例2：判斷下列各題的推導是否正確？為什么(學生口答)(1)正針對練習(1)如果x-5>4，那么兩邊都可得到x>9(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到(6)如果在的兩邊都乘以14可得到X7>2+X2加上52<17a+7>a-21>-2864>02x>28+7x針對練習(1)如果x-5>4，那么兩邊都針對練習(1)如果x-5>4，那么兩邊都1、若m>n，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7<n-7()（2）3m<3n（）（3）-5m>-5n（）（4）()（5）m+5≥n+5()針對練習1、若m>n，判斷下列不等式是否正確：針對練習1、若m>n，判斷下列不等式是否正確：針對練習1、若m>n，填空:(1)∵2a<3a,∴a是____數(shù)(3)∵ax<a且x>1,∴a是____數(shù)(2)∵,∴a是____數(shù)正正負填空:(1)∵2a<3a,∴a是____數(shù)(填空:(1)∵2a<3a,∴a是____數(shù)(思考題1、已知a<-1,則下列不等式中錯誤的是（）A、4a<-4 B、-4a<4 C、a+2< 1 D、2–a>32、已知x<y，下列哪些不等式成立？（1）x–3<y–3 （2）-5x<-5y

（3）-3x+2<-3y+2（4）-3x+2>-3y+2

3、已知a>b,若a<0,則a2

ab;若a>0,則a2

ab.

4、下列各式分別在什么條件下成立? (1)a>-a (2)a2>aB<>思考題1、已知a<-1,則下列不等式中錯誤的是（思考題1、已知a<-1,則下列不等式中錯誤的是（小結：①在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號．小結：小結：小結：相信自己加油?。?！相信自己加油！?。∠嘈抛约杭佑停。?！相信自己加油?。?！7.1《不等式及其基本性質》7.1《不等式及其基本性質》7.1《不等式及其基本性質》7.1《不等式及其基本性質》

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．

由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式．1不等關系在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足怎樣的關系式？問題2：一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設某人一次服用片，那么應滿足怎樣的關系？問題3：用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負數(shù)。4.5t<280000.75≤0.75x≤2.252x+3≤6a-b<05x-1<3x問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表問題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子不等式的定義用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y+5;判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y判斷下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y思考一下等式具有那些性質？不等式是否具有這些的性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性質？不等式的性質思考一下等式具有那些性由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,你能得到a=b嗎？等式基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，等式仍舊成立如果a=b,那么a±c=b±c由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由a+2=b+2,你能得到a=b嗎？由a-2=b-2,由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？由-2a=-2b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)，等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由0.5a=0.5b,你能得到a=b嗎？等式基本性質2由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a<b，那么b<a。

由a=b,b=c,你能得到a=c嗎？等式基本性質4（傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a<由a=b,你能得到b=a嗎？等式基本性質3（對稱性）如果a<不等式是否具有類似的性質呢？如果7

＞3那么7+5____

3+

5,7-5____3-5你能結合等式的性質總結一下規(guī)律嗎？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<如果-5<-1,那么-5+2____-1+2,-5-4____-1-4<<不等式是否具有類似的性質呢？如果7＞3那么7+5_不等式是否具有類似的性質呢？如果7＞3那么7+5_+C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±cb>ab+c>a+cb-c＞a-c+C－C(或________)如果_____,那么____+C－C(或________)如果_____,那么____不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個整式如果____,那么_________.a>ba±c>b±c不等號的方向不變。不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一數(shù)或同一個

7÷5____

3÷

5,不等式還有什么類似的性質呢？已知7

＞3那么7×5____

3×5,

你能再總結一下規(guī)律嗎？＞＞已知-1<3那么-1×2____3×2,-1÷2____3÷2,

<<7÷5____3÷5,不等式還有什么類似的7÷5____3÷5,不等式還有什么類似的×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc×3÷3(或)如果_____×3÷3(或)如果_____不等式基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個____，不等號的方向____。如果________,那么______________不變正數(shù)a>b，c>0ac>bc(或)不等式基本性質2：如果________,那么________不等式基本性質2：如果________,那么________

7÷（-5）____

3÷（-

5）,已知7

＞3那么7×（-5）____

3×（-5）

你能自己總結一下規(guī)律嗎？＜已知-1<3那么-1×（-2）____3×（-2）,-1÷（-2）____3÷（-2）,

＞已知-5<-1那么-5×（-2）____-1×（-2）-5÷（-2）-1÷（-2）

＜＞＞＞7÷（-5）____3÷（-5）,已知77÷（-5）____3÷（-5）,已知7

思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?思考:不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?設數(shù)軸上的三個點A,B,C分別表示三個實數(shù)a,b,c。從中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質？0cbaBCA設數(shù)軸上的三個點A,B,C分別表示三個實數(shù)a,b,c。從中你設數(shù)軸上的三個點A,B,C分別表示三個實數(shù)a,b,c。從中你不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上(或減去）同一個數(shù)(或同一整式),不等號方向不變。

不等式基本性質2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式今天學的是不等式的五個基本性質：不等式的基本性質1：不等式不等式的對稱性：如果a>b，那么b<a不等式傳遞性：如果a>b，b>c,那么a>c不等式基本性質3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。不等式的對稱性：不等式傳遞性：不等式基本性質3：不等式的對稱性：不等式傳遞性：不等式基本性質3：不等式的對稱例1：設a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜例1：設a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式例1：設a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式例2：判斷下列各題的推導是否正確？為什么(學生口答)(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；(3)因為4a＞4b，所以a＞b；(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因為3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正確，根據(jù)不等式基本性質3．(2)正確，根據(jù)不等式基本性質1．(3)正確，根據(jù)不等式基本性質2．(4)正確，根據(jù)不等式基本性質1．(5)不對，應分情況逐一討論．當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質2)當

a=0時，3a=2a．當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質3)例2：判斷下列各題的推導是否正確？為什么(學生口答)(1)正例2：判斷下列各題的推導是否正確？為什么(學生口答)(1)正針對練習(1)如果x-5>4，那么兩邊都可得到x>9(2)如果在-7<8的兩邊都加上9可得到(3)如果在5>-2的兩邊都加上a+2可得(4)如果在-3>-4的兩邊都乘以7可得到(5)如果在8>0的兩邊都乘以8可得到(6)如果在的兩邊都乘以14可得到X7>2+X2加上52<17a+7>a-21>-2864>02x>