2022-2023學(xué)年甘肅省武威市天祝重點(diǎn)中學(xué)高一（下）7月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省武威市天祝重點(diǎn)中學(xué)高一（下）7月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z=m(m?1A.?1 B.1 C.1或?1 D.?2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.圓柱的每個(gè)軸截面都是全等矩形

B.長(zhǎng)方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體

C.四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體

D.用一個(gè)平面截圓錐，必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)3.已知向量a=(0,1)，b=A.(2,?4) B.(?4.下列命題，能得出直線m與平面α平行的是(

)A.直線m與平面α內(nèi)所有直線平行 B.直線m

與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行

C.直線m與平面α沒有公共點(diǎn) D.直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行5.若α∈(0,π2)，A.26+16 B.26.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，DDA.三角形

B.矩形

C.菱形

D.梯形7.某車間生產(chǎn)一種圓錐型高腳杯，杯口直徑為2R，高為R，將該高腳杯裝滿水(水面與杯口齊平)，現(xiàn)將一直徑為2r的小鐵球緩慢放入杯中，待小鐵球完全沉入(整個(gè)鐵球在水面以下)水中并靜止后，從杯口溢出水的體積為高腳杯容積的18，則rA.13 B.1332 C.18.在△ABC中，AB⊥AC，且|AB|=|ACA.0 B.?32 C.?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知a，b，c是3條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法不正確的有(

)A.若a//b，b//c，則a//c

B.若a與b垂直，b與c垂直，則a與c垂直

C.若a?α，b?β，α//β，則10.下列說法正確的是(

)A.復(fù)數(shù)z=3i?2i2的虛部為?2

B.方程x2?4x11.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a?A.C=2B B.B的取值范圍是(π6,π412.如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=A.AC⊥EF

B.PB//平面AEC

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi+1=z，則z14.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為

15.如圖所示的斜截圓柱是用一個(gè)平面從圓柱上截取而來，其側(cè)面可看成圓柱側(cè)面的一部分，已知圓柱底面的半徑為15cm，母線長(zhǎng)最短40cm，最長(zhǎng)60cm，則該斜截圓柱的側(cè)面積為

16.已知a，b，c分別為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bsinC四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z1=a+2+(a?1)i，z2=2+(3a+118.(本小題12.0分)

已知|a|=|b|=1，|a+b|=19.(本小題12.0分)

已知cos2x=45，tany=?17，其中0<20.(本小題12.0分)

如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都等于2，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點(diǎn)．21.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=23,∠ADC=∠CAB=90°22.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ABD為等邊三角形，BC=CD=1，∠ABC=90°，M

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閦是純虛數(shù)，

所以m(m?1)=0m≠0，解得m2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)可得答案．【解答】解：對(duì)于A，圓柱的每一個(gè)截面都是全等的矩形，故A正確；

對(duì)于B，長(zhǎng)方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體，故B正確；

對(duì)于C，四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體，故C正確；

對(duì)于D，用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐，必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，故D錯(cuò)誤．

故選：D．

3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(0,1)，b=(2?m,2+m)，且a?b=0，

所以0×(4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了直線與平面平行的判定．利用特例解決選擇題，較好．判斷出A項(xiàng)說法錯(cuò)誤，B項(xiàng)，C項(xiàng)當(dāng)直線m在平面α內(nèi)，滿足，但m與α不平行．

【解答】解：A項(xiàng)命題本身說法錯(cuò)誤；

B項(xiàng)當(dāng)直線m在平面α內(nèi)，m與α不平行；

C項(xiàng)能推出m與α平行．

D項(xiàng)，當(dāng)直線m在平面α內(nèi)滿足，m與α不平行．

故選C．

5.【答案】D

【解析】解：∵α∈(0,π2)，∴α?π3∈(?π3,π6)，

∵6.【答案】D

【解析】解：如圖所示，取C1D1的中點(diǎn)P，連接PQ、PB1、AB1、AQ和DC1，

P，Q分別是C1D1，DD1的中點(diǎn)，故PQ//C1D，且PQ=12C1D，

AB1//C1D，故PQ//AB1，PQ=12AB17.【答案】B

【解析】解：由已知可得，圓錐型高腳杯的體積V=13πR2?R=13πR3，

小鐵球的體積V=43πr38.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

由題意知，A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，M(22,22)，O(9.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，若a//b，b//c，則a//c，所以A正確；

對(duì)于B，若a與b垂直，b與c垂直，則a與c可能相交、平行或異面，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若a?α，b?β，α//β，則a與b可能異面，也可能平行，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若a，b與α所成的角均為π2，則a⊥α，b⊥α，可得a/10.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，z=3i?2i2=2+3i，虛部為3，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，x2?4x+5=0，

則(x?2)2=?1，解得x=2±i，故B正確；

對(duì)于C，z=(1+i)2=2i11.【答案】AB【解析】解：由a?b=2bcosC，可得sinA?sinB=2sinBcosC，

即sin(B+C)?2sinBcosC=sinB，

即有sinCco12.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，

假設(shè)AC⊥EF，又PA?EF=P，PA，EF?平面PAD，

∴AC⊥平面PAD，又AD?平面PAD，∴AC⊥AD，

而四邊形ABCD為正方形，與AC⊥AD矛盾，故AC⊥EF不正確，故A不正確；

對(duì)于B，設(shè)AC?BD=O，連接OE，若PB//平面AEC，

又平面PBD?平面AEC=OE，則PB//OE，

在△PBD中，因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，則E必為PD的中點(diǎn)，

這與E為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)矛盾，故B不正確；

對(duì)于C，∵E為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，∴E∈平面PBD，

∴二面角E?BD?C的大小即為二面角P?BD?C的大小，

故二面角E?BD13.【答案】12【解析】解：∵zi+1=z，

則z=?1i?1=11?14.【答案】2【解析】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′//x′軸，

所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段CB平行于x軸且長(zhǎng)度不變，

點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，

則OB=2O′B′=2115.【答案】1500π【解析】解：根據(jù)題意，將兩個(gè)這樣斜截圓柱對(duì)接，可組成圓柱，

則該圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，其邊長(zhǎng)分別為60+40=100cm和30πcm，

故該圓柱的側(cè)面積S′=100×3016.【答案】(1【解析】解：由bsinC+asinA=bsinB+csinC，結(jié)合正弦定理可得bc+a2=b2+c2，

∴cosA=b2+17.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)z1=a+2+(a?1)i，z2=2+(3a+1)i，

則z1?z2=a?(2a+2)i【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)由|a+b|=3，得|a+b|2=(a+b【解析】(1)由|a+b|=3平方得a?b19.【答案】解：(1)∵0<x<π4，∴sinx>0，cosx>0，

∵cos2x=2cos2x?1，

∴cosx=1+cos2x2=1+【解析】(1)利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可．

(2)利用兩角和差的余弦公式先求出cos20.【答案】解：(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點(diǎn)，

∴EF//A1C1，

∵A1C1?平面A1C1G，EF?平面A1C1G，

∴EF//平面A1C1G，

又F，G分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，∴A1F=BG，

又A1F//BG，

∴四邊形A1GBF為平行四邊形，則BF//A1G，

∵A1G?平面A1C1G，BF?平面A1C1G，

BF//平面A1C1G，

又EF?BF=F，EF，BF?平面BEF，

∴平面A1C1G//平面BEF；

【解析】(1)利用面面平行判定定理，即可證明結(jié)論；

(2)先依據(jù)線面角定義作出C1G21.【答案】解：(1)由題意得AB=23,CD=3,∠ADC=∠CAB=90°且∠DAC=60°，

可得AD=CDtan60°=1，

在△ABD中，∠D【解析】(1)根據(jù)題意求得AD=1，在△ABD中，利用余弦定理，即可求得BD的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)題意求得AC=222.【答案】解：(1)證明：因?yàn)椤鰽BD為等邊三角形，

所以AB=AD，

又BC=CD=1，AC=AC，

所以△ABC≌△ADC，

所以∠BAC=∠DAC，

由等腰三角形三線合一可得AC⊥BD，

又因?yàn)镻A⊥面ABC