北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形復(fù)習(xí)公開(kāi)課課件

第四章三角形本章總結(jié)提升

第四章三角形本章總結(jié)提升本章知識(shí)框架本章總結(jié)提升銳角直角鈍角本章知識(shí)框架本章總結(jié)提升銳角直角鈍角本章總結(jié)提升三內(nèi)三內(nèi)三銳角直角鈍角本章總結(jié)提升三內(nèi)三內(nèi)三銳角直角鈍角本章總結(jié)提升大于小于180°本章總結(jié)提升大于小于180°本章總結(jié)提升相等相等相等相等SSSSASASAAAS本章總結(jié)提升相等相等相等相等SSSSASASA整合拓展創(chuàng)新本章總結(jié)提升?類型之一與三角形的邊有關(guān)的計(jì)算與說(shuō)理例1

已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A．5B．6C．11D．16[解析]C已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，所以第三邊x的范圍是6＜x＜14，在這個(gè)范圍內(nèi)，只有11符合．故選C.整合拓展創(chuàng)新本章總結(jié)提升?類型之一與三角形的邊有關(guān)的計(jì)算本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]

已知三角形的兩條邊長(zhǎng)，求第三邊，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”和“三角形兩邊之差小于第三邊”，可得“三角形的第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和”，從而先求出第三邊的范圍，然后作出選擇．本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]已知三角形的兩條邊長(zhǎng)，求第三邊，根據(jù)“本章總結(jié)提升例2

王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的養(yǎng)兔圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米．(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；(2)問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為8米嗎？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)能否使得圍成的養(yǎng)兔圈是等腰三角形？若能，說(shuō)明你的圍法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．本章總結(jié)提升例2王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]本題以構(gòu)成三角形三邊關(guān)系為載體，主要考查了整式計(jì)算與三角形的有關(guān)邊知識(shí)的理解與運(yùn)用，在探究等腰三角形的形狀時(shí)要注意分類討論，構(gòu)建方程分析與解決實(shí)際問(wèn)題．本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]本題以構(gòu)成三角形三邊關(guān)系為載體，主要考查本章總結(jié)提升?類型二等腰三角形例3

一個(gè)三角形的兩條邊相等，周長(zhǎng)為18cm，三角形一邊長(zhǎng)為4cm，求其他兩邊長(zhǎng)．[解析]本題分兩種情況：①腰長(zhǎng)為4cm，②底邊長(zhǎng)為4cm.解答時(shí)要注意求出的邊長(zhǎng)要符合“三角形兩邊之和大于第三邊”．本章總結(jié)提升?類型二等腰三角形例3一個(gè)三角形的兩條邊本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因?yàn)檫@種特殊性，在具體處理問(wèn)題時(shí)往往又會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，同學(xué)們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)一定要注意分類討論．對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確是底或腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形本章總結(jié)提升?類型三與三角形的角有關(guān)的計(jì)算例4

如圖4－T－1，一個(gè)大型模板的設(shè)計(jì)要求是模板的BA邊和CD邊相交成50°角，DA邊和CB邊相交成30°角，如果通過(guò)測(cè)量∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)來(lái)判斷模板是否合格，你認(rèn)為當(dāng)∠D與∠B的度數(shù)相差多少時(shí)，模板剛好合格？圖4－T－1本章總結(jié)提升?類型三與三角形的角有關(guān)的計(jì)算例4如圖4本章總結(jié)提升[解析]要判斷∠D與∠B的度數(shù)相差多少時(shí)，模板剛好合格，可延長(zhǎng)CD與BA，DA與CB，構(gòu)造三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°進(jìn)行探究．解：當(dāng)模板合格時(shí)，如圖4－T－1，延長(zhǎng)BA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E＝50°；延長(zhǎng)DA交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F＝30°，由三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，得∠CBE＋∠C＋∠E＝180°，∠CDF＋∠C＋∠F＝180°，所以∠CBE＝180°－(∠E＋∠C)＝180°－(50°＋∠C)＝130°－∠C，本章總結(jié)提升[解析]要判斷∠D與∠B的度數(shù)相差多少時(shí)，模板本章總結(jié)提升∠CDF＝180°－(∠F＋∠C)＝180°－(30°＋∠C)＝150°－∠C.因?yàn)椤螩DF－∠CBE＝150°－∠C－(130°－∠C)＝20°，所以∠CDF比∠CBE大20°.即∠D比∠B大20°時(shí)，模板剛好合格．本章總結(jié)提升∠CDF＝180°－(∠F＋∠C)＝180°－(本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]三角形的內(nèi)角和等于180°，我們可以利用這一結(jié)論解決與角度計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]三角形的內(nèi)角和等于180°，我們可以利用本章總結(jié)提升?類型四三角形中的重要線段例5

如圖4－T－2，已知∠B＝45°，∠C＝75°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．圖4－T－2本章總結(jié)提升?類型四三角形中的重要線段例5如圖4－T－本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升圖4－T－3[答案]2本章總結(jié)提升圖4－T－3[答案]2本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的面積關(guān)系，在高不變的情況下，底為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形的面積之間的關(guān)系，就是底之間的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法．本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的面積關(guān)系，在本章總結(jié)提升?類型五尺規(guī)作圖例7

已知：線段a，c和∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.圖4－T－4本章總結(jié)提升?類型五尺規(guī)作圖例7已知：線段a，c和∠本章總結(jié)提升

解：如圖4－T－5所示．①先畫(huà)射線BC；圖4－T－5本章總結(jié)提升解：如圖4－T－5所示．①先畫(huà)射線BC；圖4－本章總結(jié)提升②以∠α的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤，分別交∠α的兩邊于A′，C′；③以相同長(zhǎng)度為半徑，B為圓心，畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，以F為圓心，C′A′長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交已畫(huà)弧于點(diǎn)E，連接EB，則∠EBF＝∠α；④在BF上取點(diǎn)C，使CB＝a，以B為圓心，c為半徑畫(huà)圓交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接AC.△ABC即為所求作三角形．本章總結(jié)提升②以∠α的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤，分別交∠本章總結(jié)提升?類型六全等三角形中的開(kāi)放性問(wèn)題例8

如圖4－T－6所示，AB，CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD，試添加一個(gè)條件使得△AOD≌△COB，你添加的條件是__________(只需寫(xiě)一個(gè))．圖4－T－6[答案]OA＝OC或OB＝OD本章總結(jié)提升?類型六全等三角形中的開(kāi)放性問(wèn)題例8如圖本章總結(jié)提升[解析]兩個(gè)三角形全等的條件有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”．結(jié)合題設(shè)中的已知，選擇恰當(dāng)?shù)娜切稳葪l件是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．已知條件有AB＝CD，隱含條件有∠AOD＝∠COB，可選擇“SAS”，填OA＝OC或OB＝OD.本章總結(jié)提升[解析]兩個(gè)三角形全等的條件有“SAS”，“A本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]全等三角形是初中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最重要的一部分內(nèi)容，本題是添加條件寫(xiě)結(jié)論的全開(kāi)放型的創(chuàng)新題，這種類型的題目開(kāi)放程度非常高，能激起同學(xué)們的挑戰(zhàn)欲望和創(chuàng)新熱情，實(shí)屬好題．本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]全等三角形是初中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最重要的一本章總結(jié)提升?類型七全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例9

如圖4－T－7，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知條件說(shuō)明AB∥ED？如果能，請(qǐng)給出說(shuō)明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并說(shuō)明理由．供選擇的三個(gè)條件(請(qǐng)從其中選擇一個(gè))：①AB＝ED；②BC＝EF；

③∠ACB＝∠DFE.本章總結(jié)提升?類型七全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例本章總結(jié)提升圖4－T－7本章總結(jié)提升圖4－T－7本章總結(jié)提升[解析]由條件可知兩三角形中具備了兩邊對(duì)應(yīng)相等，可補(bǔ)充邊借助“邊邊邊”定理突破，也可補(bǔ)充這兩邊的夾角，借助“邊角邊”定理進(jìn)行分析．解：由上面兩條件不能說(shuō)明AB∥ED.有兩種添加方法．第一種：添加①AB＝ED.理由：因?yàn)镕B＝CE，所以BC＝EF.本章總結(jié)提升[解析]由條件可知兩三角形中具備了兩邊對(duì)應(yīng)相等本章總結(jié)提升又AC＝DF，AB＝ED，所以△ABC≌△DEF.所以∠B＝∠E，所以AB∥ED.第二種：添加③∠ACB＝∠DFE.理由：因?yàn)镕B＝CE，所以BC＝EF.本章總結(jié)提升又AC＝DF，AB＝ED，本章總結(jié)提升又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.所以∠B＝∠E，所以AB∥ED.[點(diǎn)析]近幾年的各地中考中，全等三角形常以開(kāi)放探究的形式出現(xiàn)，可能設(shè)置的問(wèn)題結(jié)論不唯一，或條件不完備，即需要解題者依據(jù)題意確定結(jié)論或補(bǔ)全條件，或通過(guò)變換操作，或有關(guān)圖形的動(dòng)態(tài)變化導(dǎo)致某些圖形、情境的變化，進(jìn)而構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，或選擇不同的解題策略進(jìn)行解答．本章總結(jié)提升又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，[點(diǎn)析]近幾年本章總結(jié)提升例10

如圖4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則AF⊥CD嗎？試說(shuō)明理由．圖4－T－8本章總結(jié)提升例10如圖4－T－8，AB＝AE，∠B＝∠E，本章總結(jié)提升解：連接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，根據(jù)“SAS”可知△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可知AC＝AD.由AC＝AD，CF＝DF，AF＝AF(公共邊)，根據(jù)“SSS”可知△ACF≌△ADF.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知∠AFC＝∠AFD.又由于F在直線CD上，可得∠AFC＝90°，即AF⊥CD.本章總結(jié)提升解：連接AC，AD，由AB＝AE，∠B＝∠E，B本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]本題進(jìn)行了兩次三角形全等的證明，在證明線段、角等問(wèn)題時(shí)往往轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，從而達(dá)到證明的目的．本章總結(jié)提升[點(diǎn)析]本題進(jìn)行了兩次三角形全等的證明，在證明線本章總結(jié)提升?類型八利用三角形全等測(cè)距離例11

如圖4－T－9所示，A，B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B出發(fā)沿河岸畫(huà)一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過(guò)D作DE∥AB，使E，C，A在同一條直線上，則DE的長(zhǎng)就是A，B之間的距離，請(qǐng)你說(shuō)明道理．圖4－T－9本章總結(jié)提升?類型八利用三角形全等測(cè)距離例11如圖4本章總結(jié)提升[解析]因?yàn)镈E∥AB，可得∠A＝∠E，∠ABC＝∠CDE.又因?yàn)锽C＝CD，