2022年廣東省清遠(yuǎn)市黃花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市黃花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A2.下列命題為真命題的是()A．對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)B．存在一個實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)D．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)參考答案：C解析：若x＝，則x2＝2是有理數(shù)，故A錯誤；B，因?yàn)閤2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一個實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0是假命題，故B錯誤；因?yàn)?＝1×2，所以有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)，故C正確；2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯誤．故選C.3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A、1

B、2

C、4

D、5參考答案：D略4.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A.10011（2） B.10110（2） C.10101（2） D.11001（2）參考答案：C解：21÷2=10…110÷2=5…05÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故21（10）=10101（2）5.一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（

）A．

B．

C．8

D．24參考答案：C

設(shè)球的半徑為R，則，從而，所以正方體的體對角線為2，故正方體的棱長為2，體積為。

6.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】{2}．

故答案為：B8.點(diǎn)在所在平面上，若，則點(diǎn)是的（

）（A）三條中線交點(diǎn)

（B）三條高線交點(diǎn)

（C）三條邊的中垂線交點(diǎn)（D）三條角分線交點(diǎn)

參考答案：B略9.梯形ABCD中AB//CD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（

）

A．平行

B．平行或異面

C．平行或相交

D．異面或相交參考答案：B10.若三點(diǎn)共線則m的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量坐標(biāo)公式求出兩個向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m【解答】解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項(xiàng)為A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是__________．參考答案：a=0，或a＞4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的a的取值范圍．解答：解：函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實(shí)數(shù)解，則a=0，或a＞4，故答案為：a=0，或a＞4點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵．12.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案為：．13.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時f(x)=_______．參考答案：

15.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα＝1；②函數(shù)y＝sin(＋x)是偶函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α>β，則sinα>sinβ.其中正確命題的序號是________．參考答案：②③故③正確；當(dāng)α＝390°，β＝60°時，α>β，但sinα<sinβ，故④錯．16.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是要將每一個代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想.17.某校高一（1）班50個學(xué)生選擇校本課程，他們在A、B、C三個模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：6【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：設(shè)A={選修A的學(xué)生}，B={選修B的學(xué)生}，C={選修C的學(xué)生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學(xué)生}，A∩B∩C={三個模塊都選擇的學(xué)生}設(shè)Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，＝(，)，記；（1）若,求的值；（2）若中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.參考答案：20.化簡求值：（1）；（2）已知，，且，，求的值。參考答案：，略21.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有：成立．求的值。參考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略22.(本題滿