2021年河南省三門峽市洛陽(yáng)理工學(xué)院高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河南省三門峽市洛陽(yáng)理工學(xué)院高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.能夠把圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱之為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（

）

參考答案：D2.在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D3.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知設(shè)與的夾角為，則故選A，.4.閱讀下面程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為（

）A. B.0 C. D.參考答案：C由于即每項(xiàng)的和為零，程序運(yùn)行得.5.若函數(shù)對(duì)定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為l，則的取值范圍為（

）A．（,+∞）

B．（,+∞） C．（1,+∞）

D．（2,+∞）參考答案：B當(dāng)頂點(diǎn)在底面上時(shí),,則,所以.

7.已知命題：“”，命題：“，”。若命題：“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，即，所以。,有，則說(shuō)明方程有解，即判別式，解得或，因?yàn)槊}為真，所以同為真命題，所以或，選A.8.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．B．C．D．參考答案：A略9.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．-1

B．2 C．3 D．-1或2參考答案：B略10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A

B．C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：3【分析】畫出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫出如下圖可行解域：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),有最大值,解得,,所以=3.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了畫圖能力.12.、若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)=

參考答案：或略13.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

。參考答案：答案：解析：設(shè)，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴0，則不等式的解為，解得2，所以不等式的解集為.14.已知3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相鄰的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n=，3位男生中有且只有2位男生相鄰位包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴男生中有且只有2位男生相鄰的概率為p==．故答案為：．15.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是；②若不等式對(duì)任意的都成立，則；③已知點(diǎn)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移（0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是____

______.參考答案：③④略16.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為______________.參考答案：

17.已知為奇函數(shù),且滿足不等式,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．L4

【答案解析】

解析：不等式≤0等價(jià)于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k為整數(shù)，②∴由①②得，m=±．故答案為：±．【思路點(diǎn)撥】首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根據(jù)f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義，以及應(yīng)用三角恒等變換公式，求出m=k，k為整數(shù)，②，然后由①②得，m=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）當(dāng)b=0時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，求x的值；（3）若﹣1≤b＜0，且對(duì)任意x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)．運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，即為2x|2x﹣1|+1=，當(dāng)2x≥1，當(dāng)0＜2x＜1，去掉絕對(duì)值，由指數(shù)方程的解法，即可得到所求x的值；（3）只需考慮x∈（0，1]的情況，此時(shí)，不等式即|x﹣a|＜，即x+＜a＜x﹣，故（x+）max＜a＜（x﹣）min．利用函數(shù)的單調(diào)性求得（x+）max和（x﹣）min，從而求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=x|x﹣a|，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)．理由：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣a|=﹣x|x+a|≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），則f（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，即為2x|2x﹣1|+1=，當(dāng)2x≥1，即x≥0時(shí)，（2x）2﹣2x﹣=0，解方程可得2x=或（舍去）；當(dāng)0＜2x＜1，即x＜0時(shí)，（2x）2﹣2x+=0，解方程可得2x=．則x=log2或x=﹣1；（3）當(dāng)x=0時(shí)，不等式即b＜0，顯然恒成立，故只需考慮x∈（0，1]的情況，此時(shí)，不等式即|x﹣a|＜，即x+＜a＜x﹣，故（x+）max＜a＜（x﹣）min．由于函數(shù)g（x）=x+在（0，1]上單調(diào)遞增，故（x+）max=g（1）=1+b．對(duì)于函數(shù)h（x）=x﹣，x∈（0，1]，當(dāng)﹣1≤b＜0時(shí)，h（x）=x﹣≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，h（x）的最小值（x﹣）min=2．此時(shí)，要使a存在，必須有，即﹣1≤b＜2，此時(shí)a的取值范圍是（1+b，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1），由得.由得，得，所以函數(shù)只有極小值.（2）不等式等價(jià)于，由（1）得：，所以，所以，，令，則，令,則,當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在上為減函數(shù)，所以，則，所以在上為減函數(shù)，因此，，因?yàn)?，而，所以，所以，而，所?20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中點(diǎn)，AB=1，BC=2．（1）求證：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值為，求四棱錐S﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出SM⊥BC，SM⊥AM，由勾股定理得AM⊥DM，從而AM⊥平面DMS，由此能證明AM⊥SD．（2）以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MS為y軸，過(guò)M作平面BCS的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出四棱錐S﹣ABCD的體積．【解答】證明：（1）∵SB=SC，M是BC的中點(diǎn)，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM?平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中點(diǎn)，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD?平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MS為y軸，過(guò)M作平面BCS的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SM=t，則M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），設(shè)平面ABS的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，0），設(shè)平面MAS的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，0，1），設(shè)二面角B﹣SA﹣M的平面角為θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值為，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱錐S﹣ABCD的體積：VS﹣ABCD===．21.(本小題滿分12分)某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：日銷售量（噸）11.52頻數(shù)102515頻率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.求:①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率;②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和(單位:千元)求的分布列和期望.參考答案：（1）；（2）①，②分布列見解析，.試題分析：第一問(wèn)根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，得出，第二問(wèn)根據(jù)題意可知為二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的公式，求得，將的取值找到，求得對(duì)應(yīng)的概率，做出相應(yīng)的分布列，利用期望公式求得結(jié)果.試題解析：（1）由題意知：

-------------2分（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率，----------3分設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為1.5噸，則，

---------4分②兩天的銷售量可能為2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值為，-----5分則：

，，

-------------------------10分的分布列為：456780.040.20.370.30.09