江蘇省揚州市江都武堅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚州市江都武堅中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D2.已知和點直線通過點A且平行于，則直線的方程是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；④x=是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在區(qū)間[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故③正確；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，故④正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．5.在一次模擬考試后，從高三某班隨機抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，其分布如下：分組

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)126731分數(shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約為（）A．10% B．20% C．30% D．40%參考答案：B【考點】頻率分布表．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)統(tǒng)計表和樣本來估計總體的概念即可求出．【解答】解：由表可知，優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4，故分數(shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為=20%，故據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約20%，故選：B．【點評】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用和用樣本來估計總體，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，則M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y(tǒng)＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），則M∩N=?，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A8.若關(guān)于x，y的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到a的范圍【解答】解：畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖：要使可行域為三角形，需要直線y=ax的斜率a在﹣1與1之間，即﹣1＜a＜1，則a的取值范圍是（﹣1，1）．故選：C．9.關(guān)于的不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.（5分）a=b（a＞0且a≠1），則（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a參考答案：B考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由對數(shù)的定義知：．故選：B．點評： 本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題，熟記公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有1000名員工，其中,高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取

人．ks5u參考答案：96

略12.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，從到時，等式左邊需要增加的項是

參考答案：

14.設(shè)三元集合=，則

．參考答案：1試題分析：集合,且,,則必有,即,此時兩集合為,集合,,，當時,集合為,集合,不滿足集合元素的互異性.當時,,集合,滿足條件,故,因此，本題正確答案是:.考點：集合相等的定義.15.冪函數(shù)的圖像過點，那么的解析式是____.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}對任意的滿足，且，則

，

.參考答案：－12－2n由題意，根據(jù)條件得，則，而，所以，…，由此可知，從而問題可得解.

17.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚?/p>

學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)成績（）837873686373物理成績（）756575656080

（1）求物理成績對數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程；

（2）當某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時，預(yù)測他的物理成績．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）由題意，，

…………2分.

…………4分，

…………7分，

…………10分∴.

…………11分（2）由（1）知，當時， ，

…………13分∴當某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時，估計他的物理成績?yōu)?8.2.

…………14分19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若,△ABC的面積為，求△ABC的周長。參考答案：20.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求相應(yīng)的值；（3）畫出函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：21.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：考點： 等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進一步可求數(shù)列{bn}的通項公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．解答： 解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（