2021年湖北省十堰市張灣區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年湖北省十堰市張灣區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0則方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B2.若且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D；；c=0時(shí)；因?yàn)樗?，選D.3.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫(huà)y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根．4.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若

則a的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）參考答案：B略7.設(shè)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略9.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時(shí)，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時(shí)≤a＜1；當(dāng)a＞1時(shí)，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時(shí)a≤2，此時(shí)1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．12.在△ABC中，B=600，，A=450，則b=____

__.參考答案：略13.港口A北偏東方向的C處有一觀測(cè)站，港口正東方向的B處有一輪船，測(cè)得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測(cè)得CD為21nmile,此時(shí)輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

14.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：16.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

＊＊＊

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)計(jì)算：；(5分)(2)已知，且求得值.(5分)參考答案：19.已知，求的值．參考答案：-2原式．.............10分20.從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,（1）求所選3人至少2名男生的概率;（2）求所選3人恰有1名女生的概率;（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：（1）

（2）

（3）.【分析】先求出從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所包含的基本事件總數(shù)；（1）根據(jù)題意得到滿足“所選3人至少2名男生”的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到滿足“所選3人恰有1名女生”的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)題意得到滿足“所選3人中至少有1名女生”的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，共包含個(gè)基本事件；（1）記“所選3人至少2名男生”為事件，因此事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)；則所選3人至少2名男生的概率為；（2）記“所選3人恰有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)；則所選3人恰有1名女生的概率為；（3）記“所選3人中至少有1名女生”為事件，因此事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)；則所選3人中至少有1名女生的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的