2022-2023學(xué)年陜西省西安市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．2.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1參考答案：D考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項即可．解答： 指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜1時函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1，b＞1．故選：D．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．4.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C5.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】看清對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對數(shù)是一個增函數(shù)，0.3的對數(shù)小于1的對數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個數(shù)字與0，1之間的關(guān)系，得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故選C．6.四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間[2019,2020]上的最大值是M，最小值是m，則A．與a無關(guān)，但與b有關(guān)

B．與a無關(guān)，且與b無關(guān)C．與a有關(guān)，但與b無關(guān)

D．與a有關(guān)，且與b有關(guān)參考答案：A，令，則的最大值是，最小值是，而是影響圖象的上下平移，此時最大和最小值同步變大或變小，故與無關(guān)，而是影響圖象的左右平移，故與有關(guān)，選A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,則

▲

．參考答案：12.奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知集合，則集合A子集的個數(shù)為_______________參考答案：4,所以集合子集有共4個.

14.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，則m的值為___

_

___參考答案：0或1或－15.設(shè)aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略17.把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時的值域．參考答案：（1），，..（2）假設(shè)存在實數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因為的定義域為，所以，所以.此時，則，所以為奇函數(shù).即存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．.19.（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．（I）證明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：略20.有三張正面分別寫有數(shù)字的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為。（I） 用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（II）求使分式有意義的出現(xiàn)的概率；（III）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的出現(xiàn)的概率。參考答案：解：（1）樹狀圖如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。 （2）要使分式有意義，必須，即，符合條件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四種結(jié)果， ∴使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率為。

（3）

能使的值為整數(shù)的有（—2，1），（1，—2）兩種結(jié)果，其概率為。

略21.已知集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

22.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng) 時，