河北省唐山市灤南縣胡各莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市灤南縣胡各莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40參考答案：C略2.設(shè)，已知兩個(gè)向量，，則向量長(zhǎng)度的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

解析：

3.已知1，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因?yàn)?，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)一致，，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型，但需注意這個(gè)隱含條件.4.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.的解集是（

）A．（5,4）

B．（5，-4）

C．{（-5,4）}

D．{（5，-4）}參考答案：D略6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A7.．已知集合，集合，則集合C中的元素個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略8.（5分）若α=390°，則角α的終邊落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限．解答： 因?yàn)?0°+1×360°=390°，所以角α的終邊落在第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的終邊所在象限的求法，終邊相同角的表示方法，考查計(jì)算能力．9.在正三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對(duì)于②利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于③利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正確；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正確③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③顯然正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于基礎(chǔ)題．10.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長(zhǎng)相等，得出平行四邊形ABCD是菱形．【解答】解：四邊形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；又||=||，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列三個(gè)特稱(chēng)命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；（2）存在一個(gè)平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：212.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四13.已知，且，則

.參考答案：414.實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則公比等于---________-參考答案：15.求值：＝__________。參考答案：16.某方程有一無(wú)理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分

次后，所得近似值可精確到。參考答案：517.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且是遞減數(shù)列，則的取值范圍為_(kāi)___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）.（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟(jì)【詳解】試題分析：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16,則倉(cāng)庫(kù)的體積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8，體積（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16,半徑為8.錐的母線長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的表面積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8m.，棱錐的母線長(zhǎng)為，則倉(cāng)庫(kù)的表面積（3）考點(diǎn)：錐體的體積表面積點(diǎn)評(píng)：錐體的高為，底面圓半徑為，則體積，表面積19.（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)（）．（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；

（3）在（2）的條件下,求不等式的解集．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函數(shù)；

………………4分（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立．

………………6分化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或．

…………9分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

…………10分(若用特殊值計(jì)算，須驗(yàn)證,否則，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判斷是R上單調(diào)減函數(shù)；由得:

………………14分

………………15分即的解集為

…………16分20.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫(huà)出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)m為何值時(shí)f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部分，即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）作出直線y=﹣m，f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=﹣m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)．【解答】解：（1）作出f（x）的圖象．如右圖所示…．由圖象可知該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間