云南省大理市羊岺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市羊岺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實數(shù)集上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是..

參考答案：C略2.方程與在同一坐標系中的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A3.下列各進制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D略4.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，∵A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故選：A．【點評】本題考查了拋物線的定義、焦點弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．5.如左下圖所示，過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作……（▲）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：D略6.若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：C略7.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8．故選B．8.中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分為C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.9.如圖，兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m，50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：B【考點】解三角形．【分析】過A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ABD和Rt△ACE中使用勾股定理求出AD，AC的長，再在△ACD中使用余弦定理求出∠CAD．【解答】解：過A作AE⊥CD，垂足為E，則CE=50﹣20=30，AE=60，∴AD==20，AC==30，在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD==，∴∠CAD=45°．故選：B．10.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

13.已知P是橢圓上一點，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略14.若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線上，則這個三角形的面積為

。參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，則b=

.參考答案：2略16.寫出下列命題的否定:①、有的平行四邊形是菱形

②、存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)

參考答案：所有的平行四邊形不是菱形；全部質(zhì)數(shù)不是偶數(shù)。略17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為_____________．參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若或為真，且為假，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：p為真：Δ=4a2-16<0-2<a<2，………3分q為真：3-2a>1a<1,………6分因為p或q為真，p且q為假，所以p,q一真一假，當p真q假時，………9分當p假q真時，

所以a的取值范圍為［1,2)∪(-∞,-2］.………12分19.在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的長．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出結(jié)果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D為邊BC上的一點，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【點評】本題考查角的正弦值的求法，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理和正弦加法定理的合理運用．20.已知橢圓的一個頂點為，焦點在x軸上，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵橢圓的焦點在x軸上，故設(shè)橢圓的方程為：

……1分又橢圓的一個頂點為，離心率為

∴

即

……2分又

∴

……3分

∴

……4分∴橢圓的方程為：

……5分略21.設(shè)a、b∈R，求證：≤參考答案：證明：當|a+b|=0時，不等式已成立

當|a+b|≠0時，∵|a+b|≤|a|+|b|

∴=≤=

=+≤22.