廣東省汕尾市紅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市紅城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè)球,則至少摸出1個(gè)黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個(gè)黑球包括1黑球1白球和2個(gè)黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因?yàn)榇杏?個(gè)白球和2個(gè)黑球,所以任意摸出2個(gè)球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個(gè)黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2.若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、，時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、，時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可．3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出x+2的范圍，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．6.集合，，則（

）

A

B

C

D參考答案：C略7.在等差數(shù)列中，，則（

）

A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B8.將一個(gè)直角三角形繞斜邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（

）A．一個(gè)圓臺(tái)

B．兩個(gè)圓錐

C．一個(gè)圓柱

D．一個(gè)圓錐參考答案：B9.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略10.在△ABC中，已知，則以下四個(gè)命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：12.已知，（1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略13.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)_____________。參考答案：14.給出下列六個(gè)命題:①若，則；②，若，則；③若均為非零向量，則；④若，則；⑤若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；⑥若，且同向，則．其中正確的命題序號(hào)是__________．參考答案：①【分析】利用向量知識(shí)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①若，則；由向量運(yùn)算法則可知①正確．②，若，則；向量點(diǎn)乘時(shí)數(shù)量，如:；有則；②錯(cuò)誤．③若均為非零向量，則；向量的運(yùn)算法則沒(méi)有交換律．③錯(cuò)誤．④若，則；若④錯(cuò)誤．⑤若，則必為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；四點(diǎn)不一定就是平行四邊形，可能在一條直線(xiàn)上．⑤錯(cuò)誤．⑥若，且同向，則．向量無(wú)法比較大?、掊e(cuò)誤．其中正確的命題序號(hào)是:①故答案為:①【點(diǎn)睛】本題考查了向量的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15.函數(shù)y=2+(x-1)的圖象必過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：（2,2）16.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=．參考答案：2根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行討論解方程即可得到結(jié)論．解：若a＞1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合題意；若0＜a＜1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[1，2]上的最大值為4，最小值為m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合題意，∴m=2，故答案為：2．17.－πrad化為角度應(yīng)為

參考答案：-120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在上恒小于零，可得進(jìn)而得實(shí)數(shù)的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，只需是函數(shù)見(jiàn)區(qū)減的子集即可.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來(lái)，常見(jiàn)的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的k的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，

由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因?yàn)?，，所以該函?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個(gè)根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)?！?分（3）當(dāng)時(shí)，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿(mǎn)足在時(shí)恒成立；………7分②由于，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則需滿(mǎn)足

即，此時(shí)無(wú)解；………9分③若，則需滿(mǎn)足，即，所以…………11分綜上所述，a的取值范圍是?！?2分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點(diǎn)的不等關(guān)系，解不等式得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）由題意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺(tái)，進(jìn)而求集合的交集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的基礎(chǔ)的題型．特別注意利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的方法是借助于區(qū)間端點(diǎn)間的大小關(guān)系列出不等式組．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)M(5，a)，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))。(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為5時(shí)，求直線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程。參考答案：

22.如圖，矩形草坪AMPN中，點(diǎn)C在對(duì)角線(xiàn)MN上．CD垂直于AN于點(diǎn)D，CB垂直于AM于點(diǎn)B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)