廣東省東莞市長(zhǎng)安職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市長(zhǎng)安職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的周期為（

）A. B. C.2π D.π參考答案：D【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的幾何運(yùn)算解：由題知：

故答案為：A4.已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（

）參考答案：A5.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A6.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(0,1)

B.(－∞,0)∪(1,+∞)C.(－∞,0]∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞)參考答案：D7.在中，若則為（

）或

或參考答案：C8.已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為()A.

B.

C.

D．1參考答案：D9.若平面向量與向量的夾角是，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：設(shè)，而，則10.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：12.在△ABC中，若，則的最大值為______.參考答案：【分析】先由題得，再化簡(jiǎn)得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.13.奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則等于

．參考答案：－2對(duì)稱軸為3，則，又為奇函數(shù)，則。

14.在的邊上有5個(gè)點(diǎn)，邊上有6個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有__________個(gè)．參考答案：見解析，連12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，除去同一直線上點(diǎn)．15.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則__________________。參考答案：-216.若函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個(gè)m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案為：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合，，滿足

求實(shí)數(shù)的值參考答案：解析：，，

，至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過點(diǎn) 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價(jià)于而單調(diào)遞增即 6分

（Ⅲ），

7分令當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，不符舍去. 9分②當(dāng)時(shí),即時(shí)符合題意. 11分

綜上所述： 12分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)闀r(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域?yàn)榧磌≥6或k≤﹣2時(shí)，g（x）是具有單調(diào)性．（9分）（3）∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合考查．其中（1）考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會(huì)與圖象的平移，對(duì)稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起．21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面積，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）

【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，將各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方關(guān)系求出，結(jié)合三角形的面積求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【詳解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正、余弦定理，三角形的面積公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù)，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此時(shí)值組成的集合。（3）求的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：（1）振幅：3