廣西壯族自治區(qū)欽州市新洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市新洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則ab的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則ab≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選：C．2.已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，則x的值為（）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2參考答案：A4.為了得到函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．5.函數(shù)的值域是：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.角的終邊過(guò)P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點(diǎn)P即P，所以角的最小正值是。7.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】求出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程．【解答】解：已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑不變，還是2，故對(duì)稱(chēng)圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故選：C．9.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 參考答案：B10.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)定義域的求法，注意分母不為零，偶次方根非負(fù)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.（5分）函數(shù)f（x）=log3（x+2）+的定義域是

．參考答案：（﹣2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、偶次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，求出函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得﹣2＜x≤3，所以函數(shù)f（x）的定義域是（﹣2，3]，故答案為：（﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根據(jù)解析式和限制條件列出不等式組，定義域要用集合或區(qū)間表示13.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填

14.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：15.已知，，，且，則

，

．參考答案：，216.若直線過(guò)點(diǎn)(1,2)，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：817.點(diǎn)到直線的距離是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示島在島南偏東方向，距離島海里，島觀察所發(fā)現(xiàn)在島正北方向與島的北偏東方向的交點(diǎn)處有海上非法走私交易活動(dòng)，島觀察人員馬上通知在島東北方向，距離島7海里處的緝私艇在半小時(shí)內(nèi)趕到處，求緝私艇的速度至少每小時(shí)多少海里？參考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小時(shí)，緝私艇的速度至少每小時(shí)10海里?！?4分19.若已知函數(shù)

，則（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）寫(xiě)出函數(shù)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：(1)圖略

(2)

6分Ks5u

10分20.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，由正弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)可得,又，所以,即．（Ⅱ）由得,由余弦定理

可得,,解得,故,由

可得:,因此．22.已知:（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可的．

試