山西省忻州市紫巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市紫巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系，下列三種說法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，可得當(dāng)S=時不滿足條件S≤，退出循環(huán)，輸出k的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，k=0滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=+滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=++滿足條件S≤，執(zhí)行循環(huán)體，k=8，S=+++=不滿足條件S≤，退出循環(huán)，輸出k的值為8．故選：B．3.函數(shù)，當(dāng)時，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為 A． B． C． D．參考答案：C5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（

）A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略6.程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的值為5時，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進而計算出幾何體的表面積.【詳解】畫出三視圖對應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8.“若則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）.4

.3

.2

.0參考答案：D略9.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

C

D

參考答案：D10.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A－BCD中，平面ABC平面BCD，△ABC是邊長為2的正三角形，若，三棱錐的各個頂點均在球O上，則球O的表面積為______________．參考答案：【分析】用投影結(jié)合勾股定理來計算外接球的半徑，再應(yīng)用球的表面積公式即可.【詳解】球心在平面的投影為，在平面的投影為，于是有是的外心，是△ABC的外心..設(shè)中點，連結(jié)，于是四邊形是矩形.連結(jié).有.在中根據(jù)正弦定理，得到.在△ABC中，因為是的角平分線，故.所以球的表面積為【點睛】本題考查四面體的外接球表面積問題，這種題一般都是先計算外接球半徑進而求解。需有一定的空間想象能力。12.在數(shù)列{an}種，a1=1，，記Sn為{an}的前n項和，則S2017=．參考答案：﹣1007【考點】數(shù)列的求和．【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．因此a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵，∴a2n+1=a2n+1，a2n=﹣a2n﹣1﹣1．∴a2n+1+a2n﹣1=0，a2n+2+a2n=﹣2．∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1+0﹣2×504=﹣1007．故答案為：﹣1007．【點評】本題考查了分類討論方法、分組求和方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.請寫出一個滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式an=________．參考答案：（答案不唯一）【分析】首先由題意確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合數(shù)列的特征給出滿足題意的數(shù)列的通項公式即可.【詳解】，則數(shù)列是遞增的，，即最小，只要前6項均為負數(shù)，或前5項為負數(shù)，第6項為0，即可，所以，滿足條件的數(shù)列的一個通項公式（答案不唯一）【點睛】本題主要考查數(shù)列前n項和的性質(zhì)，數(shù)列的通項公式的確定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.已知集合若，則實數(shù)的值為

.參考答案：115.定義在R上的運算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：16.已知直線與圓C：交于兩點A，B，且△CAB為等邊三角形，則圓C的面積為

．參考答案：6π17.給出下列四個命題:①已知橢圓的左右焦點分別為,為橢圓上一點，并且,則；②雙曲線的頂點到漸近線的距離為；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數(shù)列{a-n}的通項an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a-n}首項為a1，公差為d，由題意，得

，解得

，∴an=2n－1；（2），∴

=

19.（本小題滿分12分）為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了名市民進行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：求月收入在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月收入；若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機選取人，求人都不贊成的概率．參考答案：（1）0.3（2）4300元（3）

考點：頻率分布直方圖，古典概型20.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積通過二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）通過f（A）=2，利用三角形的內(nèi)角，求出A的值，利用△ABC的面積為．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣（6分），∴在△ABC中，由余弦定理得：a2