(?？碱})北師大版高中數(shù)學高中數(shù)學選修2-3《計數(shù)原理》測試題(包含答案解析)

一、選擇題甲、乙、丙三臺機床是否需要修理相互之間沒有影響．在一小時內(nèi)甲、乙、丙三臺機床0.1，0.2，0.4，則一小時內(nèi)恰有一臺機床需要修理的概率是〔〕A．0.444 B．0.008 C．0.7 D．0.233離散型隨機變量X聽從二項分布X Bn,p，且EX2，DXq，則21p q的最小值為〔〕27 9A．4 B．2 C．3 D．4某闖關(guān)玩耍規(guī)章如下:在主辦方預(yù)設(shè)的6個問題中，選手假設(shè)能連續(xù)正確答復(fù)出兩個問題，即停頓答題，闖關(guān)成功，假設(shè)某選手正確答復(fù)每個問題的概率都是0.6，且每個問題的答復(fù)結(jié)果相互獨立，則該選手恰好答復(fù)了4個問題就闖關(guān)成功的概率等于〔〕A．0.064 B．0.144 C．0.216 D．0.4321次命中目標的概率為0.9，記他在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)為隨機變量D()〔〕A．0.09 B．9 C．1 D．0.9甲、乙兩名籃球隊員輪番投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為0.4 ，乙每次投籃命中的概率為0.6，而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為X，假設(shè)甲先投，則P(Xk)等于〔〕A0.6k10.4 B0.24k10.76 C0.4k10.6 D．0.76k10.246．58052枚正面對上，3枚反面對上的XX的均值為〔〕A．20 B．25 C．30 D．407．52件次品，現(xiàn)需要通過逐一檢測直至查出2件次品為止，每檢10元，則所需檢測費的均值為〔〕A．32元 B．34元 C．35元 D．36元8．隨機變量N(4,2P(5)0.89P(3)〔〕A．0.89 B．0.22 C．0.11 D．0.78某工廠生產(chǎn)的零件外直徑〔單位：cm〕N10,0.04，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.75cm和9.35cm，則可認為〔〕A．上午生產(chǎn)狀況特別，下午生產(chǎn)狀況正常B．上午生產(chǎn)狀況正常，下午生產(chǎn)狀況特別C．上、下午生產(chǎn)狀況均正常D．上、下午生產(chǎn)狀況均特別將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴缦聢D的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?，小球在下落的過程中，將3AB袋中．小球每次遇到黑1A袋中的概率為〔〕．21 1 3 3A．8 B．4

C．8 D．41隨機變量X的分布列如表，其中a，b，c為等差數(shù)列，假設(shè)E(X) ，則3DX)等于〔〕X 1 0 1P a b c49

59

13

23X

B20,pp

1PXkk的值是〔〕2A．8二、填空題

B．9 C．10 D．11依據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：假設(shè)以A表示大事“試驗反響為陽性”C表示大事“被診斷者患有癌癥”P(A|C)＝0.95，P(A|C)＝0.95，現(xiàn)在對自然人群進展普查，設(shè)被試驗的人患有癌癥的概率為0.005P(C)＝0.005P(C|A)＝ ．(0.001)退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在[20，80]內(nèi)的600人進展調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如下圖.假設(shè)規(guī)定年齡分布在[60，80]內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內(nèi)的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為X則隨機變量X的數(shù)學期望為 .設(shè)在15個一樣類型的產(chǎn)品中有2個是次品，每次任取1個，共取3次，并且每次取出后不放回，假設(shè)以表示取出次品的個數(shù)，則E ．16．設(shè)離散型隨機變量可能取的值為123P(k)akb〔k1,2,3〕，假設(shè)的數(shù)學期望E()7，則ab .317．〔理〕某科技創(chuàng)大賽設(shè)有一、二、三等獎(參與活動的都有獎)且相應(yīng)獎項獲獎的概率是以a2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)的獎金分別是以7000元、5600元、4200元，則參與此次大賽獲得獎金的期望是 元．中國光谷〔武漢〕某科技公司生產(chǎn)一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，假設(shè)元件123正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示：三個電子元件的使用壽命〔單位：小時〕均聽從正N10000,102，且各個元件能否正常工作相互獨立.1000臺檢測該部件的工作狀況〔各部件能否正常工作相互獨立〕，那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為 臺.隨機變量1，2，3p1

、p 、p212

，假設(shè)隨機變量D1pp

的值是 .2 1 2甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全一樣,其中甲袋裝有4個紅球,2個白球,乙袋裝有1個紅球,5個白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取1個小球,記抽取到紅球的個數(shù)為X,則隨機變量X的均值EX= .三、解答題甲、乙兩人組成“明日之星隊”參與“疫情防控與生命安康”趣味學問競賽.每輪競賽由3 4甲、乙各答一道題目，甲每輪答對的概率為，乙每輪答對的概率為4 中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求甲在兩輪答題中，答對一道題目的概率；求“明日之星隊”在兩輪答題中，答對三道題目的概率.

.在每輪答題一個袋子里有外形一樣僅顏色不同的624個.現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球．1假設(shè)每次取球后都放回袋中，求大事“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；2假設(shè)每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完全部白球或取球次數(shù)到達五次就終止玩耍，XX的分布列與期望．復(fù)旦大學附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在承受媒體采訪時談到：通過救治爭論覺察，目前對于冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力．而人的免疫力與體質(zhì)息息相關(guān)，一般來講，體質(zhì)好，免疫力就強．復(fù)學已有一段時間，某醫(yī)院到學校調(diào)查高二學生的體質(zhì)12名高二學生進展體質(zhì)安康測試，測試成績〔百分制〕如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．依據(jù)此年齡段學生體質(zhì)安康標準，成績80的為優(yōu)良．將頻率視為概率，依據(jù)樣本估量總體的思想，在該學校全體高二學生中任選3人進展1人成績是“優(yōu)良”的概率；123X表示成績“優(yōu)良”X的分布列和期望．某單位選派甲?乙?丙三人組隊參與學問競賽，甲?乙?丙三人在同時答復(fù)一道問題時，3 1 14，甲?丙兩人都答錯的概率是12，乙?4，規(guī)定每隊只要有一人答對此題則該隊答對此題．求該單位代表隊答對此題的概率；1020分，答錯得10分．假設(shè)該單位代表隊答對每道題的概率相等且答復(fù)任一道題的對錯對答復(fù)其他題沒有影響，求該單位代表隊必答題得分的均值(1分)．“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2023年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．〔1〕100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表〕；〔〕 Z

N,22 ①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值聽從正態(tài)分布 ，利用該正態(tài)分布，求Z落在38.45,50.4 內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，假設(shè)某人從某超市購置了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于10,30 內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為 142.7511.95；②Z~N,2PZ0.6826，甲、乙兩名運發(fā)動進展射擊訓練，他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．依據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：假設(shè)將頻率視為概率，答復(fù)以下問題：甲、乙各射擊一次，求甲、乙同時擊中10環(huán)的概率；求甲射擊一次，擊中9環(huán)以上〔含9環(huán)〕的概率；甲射擊3X表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上〔含9環(huán)〕X的分布列EX．***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】直接利用對立大事和獨立大事的概率求解.【詳解】由于在一小時內(nèi)甲、乙、丙三臺機床需要修理的概率分別是0．1，0．2，0．4，所以一小時內(nèi)恰有一臺機床需要修理的概率是：p0.110.210.40.210.110.4，0.410.210.10.444.應(yīng)選：A【點睛】此題主要考察獨立大事和對立大事的概率，屬于中檔題.2．B解析：B【分析】依據(jù)二項分布的均值與方差公式,可得p,q的等量關(guān)系.利用“1”的代換,結(jié)合根本不等式即可21

的最小值.p q【詳解】離散型隨機變量X聽從二項分布X Bn,p,且EX2,DXq2np由二項分布的均值與方差公式可得qnp1p,化簡可得2pq2,pq122 1由根本不等式化簡可得p q21pq p 2 p 25

qp

5292 p q 2 221

9的最小值為p q 2應(yīng)選:B【點睛】此題考察了二項分布的簡潔應(yīng)用,均值與方差的求法,利用“1”的代換結(jié)合根本不等式求最值,屬于中檔題.3．B解析：B【分析】23、4個問題正確，計算概率得到答案.【詳解】423、4個問題正確.p0.60.40.60.60.40.40.60.60.144.B.【點睛】此題考察了概率的計算，意在考察學生的應(yīng)用力量.4．D解析：D【分析】在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)為隨機變量，則隨機變量的公式，即可求解．【詳解】

B(10,0.9)，利用方差由題意，在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)為隨機變量，則隨機變量D()100.9(10.9)0.9，應(yīng)選D．【點睛】

B(10,0.9)，此題主要考察了二項分布的方差的計算，其中解答依據(jù)題意得到在10次獨立射擊中命中目標的次數(shù)聽從二項分布是解答的關(guān)鍵，著重考察了分析問題和解答問題的力量，屬于根底題．5．B解析：B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，此題是一個相互獨立大事同時發(fā)生的概XXk表示甲第k次甲投中籃球，而乙前k1次沒有投中，甲前k1次也沒有投中或者甲第k次未投中，而乙第k次投中籃球，依據(jù)公式寫出結(jié)果．【詳解】甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，此題是一個相互獨立大事同時發(fā)生的概率，0.40.6，XXk表示甲第k次投中籃球，而甲與乙前k1次沒有投中，或者甲第k次未投中，而乙第k次投中籃球．依據(jù)相互獨立大事同時發(fā)生的概率得到甲第k次投中的概率：0.4k10.6k10.40.24k10.4；k次甲不中的狀況應(yīng)是0.4k10.6k0.6，故總的狀況是0.24k10.40.24k10.60.60.24k10.76．B．【點睛】此題考察相互獨立大事同時發(fā)生的概率，是一個根底題，此題最大的障礙是理解Xk的意義，相互獨立大事是指，兩大事發(fā)生的概率互不影響，留意應(yīng)用相互獨立大事同時發(fā)生的概率公式．6．B解析：B【分析】2枚正面對上，3枚反面對上的概率，再利用二項分布可得結(jié)果.【詳解】C2 52枚正面對上，3枚反面對上的概率為：525 1652枚正面對上，3枚反面對上的概率是一樣的，且各次試驗是相互XX

B(80,5)16EX)80應(yīng)選B【點睛】

52516此題咔嚓了二項分布，把握二項分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7．C解析：C【解析】【分析】隨機變量X的可能取值為20,30,40 ，結(jié)合組合學問，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得X的數(shù)學期望.【詳解】X的可能取值為20,30,40 ，2PX20A22A25

21；20 10 A3C1C1A2

6232 3PX30 3

2 3 A35

；60 1020PX3011320PX301133，10 10 520304013310105XPEX20130340335，XP10 10 5即需檢測費的均值為35C.【點睛】此題主要考察組合的應(yīng)用、古典概型概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關(guān)：〔1〕閱讀理解關(guān)；〔2〕概率計算關(guān)；〔3〕公式應(yīng)用關(guān).8．C解析：C【分析】 由隨機變量聽從正態(tài)分布N 4,62用正態(tài)曲線的對稱性，即可得到結(jié)論.【詳解】

，可得這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸4，利 隨機變量聽從正態(tài)分布N 4,62 ，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸4，P3P5，P50.89，P510.890.11，P30.11C.【點睛】此題主要考察正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考察學問點較為清楚，只要嫻熟把握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系，問題就能迎刃而解.9．B解析：B【解析】3σ原則推斷.N10,0.04，所以10,0.2x(100.23,100.23)(9.4,10.6)所以上午生產(chǎn)狀況正常，下午生產(chǎn)狀況特別,B.3σ原則求概率問題時，要留意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進展比照聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.10．D解析：D【解析】由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時，1 12

1 3小球?qū)⒙淙階袋，所以P(A)C1 1 C2 1 ．應(yīng)選D．11．B解析：B

32 2

3 2

2 4【詳解】∵abc為等差數(shù)列，∴2bac，∵abc1，E1a1cca1，解得a

1，b

1，c1，3 6 3 2∴ 12 5DXE(X)2(EX)2ac3

，應(yīng)選B．9 12．C解析：C【解析】XB20,p，

p1

，所以

k 20k 11PXk 11

Ck

120 ，當k10時Ck20二、填空題

2C.

2022

202【分析】依據(jù)條件概率和全概率公式可求得結(jié)果【詳解】由于所以由于所以所以由全概率公式可得由于所以故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：把握條件概率和全概率公式是解題關(guān)鍵解析：087【分析】依據(jù)條件概率和全概率公式可求得結(jié)果．【詳解】PA|C0.95PA|C1PA|C0.05，P(C0.005P(C0.995，所以由全概率公式可得PAPA|CPCPA|CPC，PACPC|APAPA|CPC所以|APA|CP(C)

0.950.005 19PA|CP(C)PA|CP(C)0.087．【點睛】

0.950.0050.050.995218

0.087．關(guān)鍵點點睛：把握條件概率和全概率公式是解題關(guān)鍵．【分析】通過頻率分布直方圖求出年齡段在的頻率即概率通過二項分布求出數(shù)學期望即可【詳解】通過頻率分布直方圖得年齡段在的頻率為即概率為抽到老年人的人數(shù)為聽從二項分布即所以期望為故答案為：06【點睛】本解析：6【分析】通過頻率分布直方圖求出年齡段在60,80的頻率即概率，通過二項分布求出數(shù)學期望即可.【詳解】通過頻率分布直方圖得年齡段在60,80的頻率為20.01100.2，即概率為0.2，抽到“老年人”XXEXnp30.20.6，故答案為：0.6.【點睛】

B3,0.2,此題主要考察了頻率分布直方圖的應(yīng)用，二項分布期望的求法，屬于中檔題.012利用排列組合學問求出對應(yīng)的概率從而得到分布列代入數(shù)學期望公式求解即可【詳解】由題意知012所以可得的分布列為：0122解析：．5【分析】依據(jù)題意可知，取出次品的個數(shù)可能的值為0、1、2，利用排列組合學問求出對應(yīng)的概率，從而得到分布列，代入數(shù)學期望公式求解即可.【詳解】由題意知，取出次品的個數(shù)0、1、2，

C0C3 22

C1C2 12P 0

2 13 ，P

1

2 13 ，

C315C2C1

35 C3 35151P 2

2 13 ，C3 3515所以可得的分布列為：22121353535012PE022112212．012P35 35 35 52故答案為：5【點睛】此題考察離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望；考察運算求解力量；正確列出隨機變量的分布列是求解此題的關(guān)鍵；屬于中檔題.【分析】要求的值就是要將與求出兩個未知數(shù)建立出兩個方程即可由概率1123〔〕故的數(shù)學期望①而且②①②聯(lián)立方16【分析】要求ab的值，就是要將a與b求出。兩個未知數(shù)，建立出兩個方程即可，由概率之和為1得到一個方程，由E()7得到其次個方程，建立方程組，從而得到結(jié)果。3【詳解】解：離散隨機變量1,2,3，P(k)akb〔k1,2,3〕，故E((ab2(2ab3(3ab7①，3而且(ab)(2ab)(3ab)1② (ab)(2ab)(3ab)1①②聯(lián)立方程組， 7(ab)2(2ab)3(ab)3a1解得： 6b0ab1.6【點睛】此題考察了概率與數(shù)學期望的問題，解題的關(guān)鍵是熟記公式E(X)xp11

xp。n n是故答案為：【點睛】此題考察數(shù)學期望公式考察根本分析求解力量屬根底題5000【分析】1求a，再依據(jù)期望公式求結(jié)果.【詳解】由于a2a4a1a17所以期望是7000a56002a42004a10001600240050005000【點睛】此題考察數(shù)學期望公式，考察根本分析求解力量，屬根底題.率由此求得部件正常工作超過小時的概率利用二項分布均值計算計算公式計算出臺儀器中該部件的使用壽命超過小時的平均值【詳解】由正態(tài)分布可解析：375【分析】先求得元件1和2并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過10000小時的概率.利用二項分布均值計算計算公式，計算出1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值.【詳解】1由正態(tài)分布可知，每個元件正常工作超過10000小時的概率為2，則部件正常工作超過 12 1310000小時的概率為1228，

10003

3751000臺儀器的該部件工作聽從二項分布，所以平均值為故答案為：375【點睛】

8 臺.本小題主要考察相互獨立大事概率計算，考察二項分布的識別和二項分布期望的計算，屬于根底題.【分析】先由分布列的性質(zhì)可得再利用數(shù)學期望公式解得進而依據(jù)方差公式求得代入得到不難得到的值【詳解】由分布列的性質(zhì)可得即則故答案為：題34【分析】先由分布列的性質(zhì)可得2pp1 2

1,再利用數(shù)學期望公式解得E2,進而依據(jù)方差公式1p1,代入2p1

p 1p2,p

p的值212【詳解】12ppp1 2 1

1即2pp,1 ,

1,EEp12

3p1

4p1

2p2

22p1

p2,2,,1 1,12

p222p1 1111

32

p2p1 1 2

p4,p 12p2

1242,113pp1

4243故答案為：4【點睛】此題考察離散型分布的期望與方差,考察分布列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于根底題【分析】結(jié)合題意分別計算對應(yīng)的概率計算期望即可【詳解】列表：X012 P 屬于中等難度的題56【分析】x0,1,2對應(yīng)的概率，計算期望，即可．【詳解】 C1C1 5

C1C1C1 11 C1C1 1Px0 2 5

x1 4 5 2 ，Px2

4 1C1C1

18

18 C1C1 96 6 6 6 6 6X0X012PEX0【點睛】

511118189511121518 18 9 6本道題考察了數(shù)學期望計算方法，結(jié)合題意，即可，屬于中等難度的題．三、解答題3 2121．〔1〕8；〔2〕50【分析】兩輪中答對一道題的情形為：11題；11題；然后，依據(jù)以上狀況，列式求解即可答對三道題目的狀況有：21道題；12道題；然后，依據(jù)以上狀況，列式求解即可【詳解】A0

表示甲每輪答錯道題目的大事，A111

1道題目的大事，則P(A

)1，P(A)

3，兩輪中答對一道題的狀況為，甲第一輪答對1題，其次輪答錯0 4 1 4111題，故概率為3PP(A)P(A)P(A)P(A) ；30 1 1 0 8A2

表示甲答對B0

1B11道題目的大事，則P(B

)1，P(B)

4，“明日之星隊”在兩輪答題中，答對三道題目的狀況有：0 5 1 521道題：P(A)P(A)P(B)P(B

)P(A)P(A)P(B

)P(B)3241321491 1 1 0

1 1

1

5 5

5 5 50 12道題：P(A

)P(A)P(B)P(B)P(A)P(A

)P(B)P(B)1342314260 1 1 1

1 0

1 4

4 45 25 9 所以，“明日之星隊”在兩輪答題中，答對三道題目的概率為

21【點睛】

50 25 50解題關(guān)鍵在于把狀況進展分類，通過分狀況再列相關(guān)式子求解即可，難度屬于中檔題1322．〔1〕 ；〔2〕隨機變量X的分布列見解析，期望為3.【分析】〔1〕可從正面計算取得兩次、三次、四次白球的概率和，也可以用1減去取得一次、兩次白球的概率，而四次取球中每次是否取得白球相互獨立，只需用組合數(shù)即可得到相應(yīng)概率；〔2〕留意取出的球不放回，因此最多取5次白球就會被取完，故X＝2，3，4，5，分別計算對應(yīng)的概率，寫出分布列，進而可求出期望.【詳解】1記隨機變量ξ表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù)，則ξ～B〔43〕P〔ξ＞1〕＝1－P〔ξ＝0〕－P〔ξ＝1〕1 2 1 2 11＝1－C0( )0( )4C1( )1( )34 3 3 43 3 27隨機變量X2，3，4，5C2 1∴P〔X＝2〕＝

C1C1122 ，P〔X＝3〕＝2 4C26C1C2

15 C261 1 C1C3

4 15C4 3P〔X＝4〕＝

2 4

，P〔X＝5〕＝

2 4 4C3 3 5 C46 6

C4 56∴隨機變量X的分布列為XX2345P1152151535∴隨機變量XEX213241531315 15 5 5 3考點：古典概型，相互獨立大事，隨機變量的分布列與期望23．〔1〕26〔2〕見解析，227【分析】21人，成績是“優(yōu)良”3，由此能求出在該社區(qū)老人中任選三1人成績是‘優(yōu)良’的概率．由題意得0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和期望．【詳解】2解：〔1〕123，21人，成績是“優(yōu)良”3，設(shè)“在該校全體高二學生中任選31人成績優(yōu)良”為大事A，

1 26

1C01 1 ．3

27 27〔2〕X0，1，2，3，4PX0C34C312

4 1，220 55 C1C288

48 12

4 ，C3 220 5512 2C188

112 28PX2

4 ，C3 220 55C12C3 56 1488

，C3 220 5512X0123X0123P112281455555555EX0

1112

228314

2．【點睛】

55 55 55 55此題考察概率的求法，考察離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，留意排列組合學問的合理運用，屬于中檔題．9124．〔1〕96〔2〕184【分析】依據(jù)條件列方程組解得甲、乙、丙答對的概率，再依據(jù)對立大事的概率公式可求得結(jié)果；X為該單位代表隊必答題答對的道數(shù)，YX~B10,91，Y30X100，依據(jù)二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】記甲?乙?A，B，C，

96PA)

3，[1P(A)][1P(C)]1，4 12P(C)2．又P(B)P(C)1, P(B)3．3 4 8∴該單位代表隊答對此題的概率為：P1[1P(A)][1P(B)][1P(C)]113131291． 4

8

3 96 X為該單位代表隊必答題答對的道數(shù)，YX~B10,91，E(X)1091

455．

9696 48而Y20X1010X30X100，E(Y)30E(X)10030455100147548 8

184．【點睛】此題考察了對立大事的概率公式和獨立大事的乘法公式，考察了二項分布的期望，屬于中檔題.25．〔1〕26.5；〔2〕①0.1359；②分布列詳見解析，數(shù)學期望為2.【分析】依據(jù)頻率分布直方圖分別計算各組的頻率，再計算平均值即可；①直接由正態(tài)分布的性質(zhì)及題目所給可得；②X~B4,1X的分布列、期望值． 2 2【詳解】〔1〕依據(jù)頻率分布直方