2015考研數(shù)學(xué)數(shù)二模課程試題1答案

【分析】x t (x)xxt(t)1 1~ (x) (x)sincos 2sin(x) 2(x 【分析】limylimx1x=0 x01

ylimx1 x1 x1limy x xx xx(1exx

x1

1xelim(yx)

( x)

x1

x 1xxlimf(x)f(x0) x x xx0x0000

xx

g(x)limxx0xg(x)limx00

f(x)f(x0x

z(xz(x,y)x2y x2yx2y

1(xx2x2y

y212x2y 12x2y 0dx0dy ，

f(0)f'(0)x1f''(0)x21f'''(0)x3(x3

f 1131

13f(0)0af(00

f''(x)f''(0)x

f'''(0)2a

fx)3x(ln3)30fx)0無實(shí)根，故由羅爾定理可知f(x)0至多有三個(gè)實(shí)根，故選（A）{a12A12a22A22a32A32a42A42a12A14a22A24a32A34a42A44a22a325即解得a224,a322

a224a3212【注】由于部分考生對(duì)式和代數(shù)式的概念不清，符號(hào)確定，所以得出錯(cuò)誤【分析】令kkA(kA2)01 得(kkk2)(kk2)k20 k11k22k32k22k32k3故使,A( ,A2( )線性無關(guān)的充要條件是上面關(guān)于kkk的齊次

120,即1

00，答案選 3 3

2 12【分析】當(dāng)0x1f(x)1x1時(shí)，f(x)1a111a

aax2n(x(a1)xnx2n當(dāng)x1時(shí) f(x)

x2n(1axnx2n a在 1處連續(xù)的充要條件是1a

221【答案】 1

lnan ) k 1limlnalim1kln(1k) xln(11 n

k

1

)0ln(1x)d(2)2ln(1x)002(1x)1ln21(x1)22(x1)

2(x1ln2[

1)2x1ln(x1)]11 所 limanlimeln

1e 212【答案】(

1xG(x)dx1xdx

dt t1t 1t1t11t

131131t法二

2

dt

0 232 1

dt1t0xG(x)dx0G(x)d(2)2G(x)001t

122G(1)0 dx 03 12 '' 2y2 【答案】x2F1x2F11F122【分析】zFyF

2

1

x2 y '' x2F1x2F11xF122y2xF21xF222y0

''x2F1x2F11F122

2y2 2 g(xyf(xln(y1y2DDD 顯然，在D1g(x,y)g(x,y)在D2上，ln[y 1(y)2]ln(y 1y2)，因此g(x,y)g(x,y)，所以：If(x)

1y2)dxdyf(x)

1y2【答案】

【分析】行列式Dn+1與范行列式的形式不同，可以利用行列式的形式將Dn+1化n(n續(xù)進(jìn)行，共進(jìn)行了n(n1)21 1111aa(a(a(a(an(n1)

Dn1

a0

(i0

x3x3x1(x2鄰域的f(x)的函數(shù)值無限振蕩，振幅不趨近于0，所以x1=-2f（x）的振蕩間斷點(diǎn)。

(x1)(x2xx3x1(x2x3x1(x2x1(x2

xxx

0

f(x0x2=-1f（x）x3=0點(diǎn)處，由于limf(x)x3=0f（x）x4=1點(diǎn)處，由于

f(x)，

f(x)x=1f（x）

4A（0,1，B（0，1y=f（x4f(x)Y X1， ……2x其中（X,Y）AP上上流動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由題設(shè)條件 fx[f(X)(f(x)1X1)]dXx4 x f(x)1 0f(X)dX 2xx f(x)1(f(x)1)xf'(x)1 xf'(x)f(x)8x3f(1)1dx 11 f(x)ex8x2 xdx x 4x21f(1)0，得C=3f(x)4x23xef(x)cosxsin【解】因題設(shè) )0所 ef(x)cosxsinxx

，其中

lim

f(x)ln(x題設(shè)f(x)在x0處連續(xù)，所以f(0limf(xlimln(xcosxsinx0 limf(x)f(0)limln(xcosx x limln(1xcosx1 limxcosx1lim(

cosxsinx)001 12Dx,y0yx2,Dx,yx2y21,0y123Dx,y1x2y2,0yx3有x2y21d

x2y2 2(1x2y2)d(x2y21)d

24d(1r2)rdr4dcos(r21)rd 1 1

1 1 4

4

4(4sec42sec20

44424tan2dtan2dtan1d 444 0 24216 16 （Ⅱ）由f(xy)df(xy)(x2y2d20 4 20f(x,y)(x2y2)- D

f(x,y)(x2y2-

f(x,y)x2y2-DDMDM4

x2y2-3

(x,

D

f(,)M

f'2x12

xyf'2y16 yy最大值和最小值，因此最大值和最小值只能在邊界x得，……4x2y225f(x,y)2512x

y225 L(x,y,)2512x16y(x2y2L'122x令L'y162yL'x2y225

x y

xy處有最大值f(-3，4)=125f(0)f(1)知，存在(0,1fF(xx2fx，有F(00F(2f0，故知存在(0,Fx2xfxx2fxF0，即有2f2f 1 又0，所以2ff 1 【證（Ⅰ）記F(x)ln(1x)x，則F(x) 0 1 1ln(1x)F(x)xex1Fx1ex F(x在（0,1）F(0)0知，F(xiàn)(x0,x(0,1)xex 故ln(1xxex1,0x（Ⅱ）當(dāng)0x1ln(1xxex由0x11，可知0ex21ln(1x1x1從而0x21，同理可證當(dāng)0xk1時(shí)，同樣滿足0xk11，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)一n=1,2…，有0xn1，即數(shù)列{xn}是有界的 又當(dāng)0xn1時(shí)， exn11ln(1x)x，即數(shù)列 由單調(diào)有界準(zhǔn)則知limxna，則a0對(duì)exn11ln(1xn兩邊取極限，得ea1ln(1設(shè)f(x)ex1ln(1x)，當(dāng)0x1時(shí)，f'(x)ex 1f（0）=0f（x）>0a=0，即limx

n 0 1 x12x3

x2x3由題設(shè)知，方程組（ii）的基礎(chǔ)解系為ξ1，ξ2，則其通解為2k1k2l1l2k1k2l10k12l1l20k24l1l20

0

0k（2，-1，1，0）T+k（-=0000000000000

(21)[2(k2)(2kA的特征值33EA(321)[323(k2)(2k1)]k=2.

A 01 01

T而001005404

XTA2Xx2x25x25x28x 3 x2x25x x 54 5y1x1y2

45y4即 0y1Xx2