貴州黔東南州三校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4052．把67化為二進制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)3．擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．4．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）A． B． C． D．5．若集合，，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或6．如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1．若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．7．已知集合，則=（）A． B． C． D．8．復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．x-2xn的展開式中的第7A．16 B．18 C．20 D．2211．已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對一切，復數(shù)的模始終不大于2，則實數(shù)a的取值范圍是_______；14．某小鎮(zhèn)對學生進行防火安全教育知曉情況調(diào)查，已知該小鎮(zhèn)的小學生、初中生、高中生分別有1400人、1600人、800人，按小學生抽取70名作調(diào)查，進行分成抽樣，則在初中生中的抽樣人數(shù)應該是________15．函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點16．定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為，且．當時，，則不等式的解為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.18．（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在極坐標系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，，，的極坐標方程；（2）曲線由，，，構(gòu)成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.20．（12分）設函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設，若存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）(1)求的解集M；(2)設且a＋b＋c＝1．求證：．22．（10分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題設可得2n=32?n=5，則通項公式Tr+1=C5r2、B【解析】如圖：所以把67化為二進制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點：二進制法.3、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題4、B【解析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個數(shù)為：，第2行的從右往左第一個數(shù)為：，第3行的從右往左第一個數(shù)為：，…第行的從右往左第一個數(shù)為：，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是.5、A【解析】

先解出集合，由，得出，于此可得知實數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，，則，，，，故選：A.【點睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，利用包含關(guān)系求參數(shù)的值，解本題的關(guān)鍵就是將集合表示出來，考查計算能力，屬于基礎題。6、C【解析】

直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，，故選D.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.8、B【解析】分析：由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復數(shù)的運算法則可知：，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是2×2=4個，故選：B．點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題10、B【解析】

利用通項公式即可得出．【詳解】x-2xn的展開式的第7項令n2-9=0＝0，解得n＝故選：B．【點睛】本題考查了二項式定理的應用、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、C【解析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，導函數(shù)的幾何意義，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度較大.12、B【解析】

求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為:故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用,直線與圓的位置關(guān)系的應用,考查離心率的求法,考查計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問題為點到的距離不大于2，而點以原點為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可．【詳解】由題意，設，，則，而在圓上，∴，即，解得．故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)的模的定義，考查平面上兩點間的距離公式．解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，而其中一點又是單位圓上的動點，由點到圓上點的距離最大值為此點到圓心距離加半徑，從而問題可轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離不大于1，這樣問題易求解．14、80【解析】

根據(jù)小學生抽取的人數(shù)計算抽取比例，再根據(jù)這個比例求初中生中需抽取的人數(shù).【詳解】解：由題可知抽取的比例為，

故初中生應該抽取人數(shù)為.

故答案為：80.【點睛】本題考查基本的分層抽樣，解決分層抽樣的關(guān)鍵是抓住各層抽取的比例相等，屬基本題.15、x+y+1=0【解析】

求導，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻俊遞'(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。16、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設，，則當時，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當時，；當時，又時，時，的解集為：當時，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應用的綜合考查.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】

參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標方程得，聯(lián)立極坐標方程可得，，結(jié)合極坐標的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標方程得，設,則由解得，，設,則由解得，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應用，極坐標的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合柯西不等式的結(jié)論即可證得題中的結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得絕對值不等式，零點分段求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍為.試題解析：(Ⅰ)證明:由柯西不等式得,,的取值范圍是.(Ⅱ)由柯西不等式得.若不等式對一切實數(shù)恒成立,則,其解集為,即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）線的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，，的極坐標方程分別為：，；（2），.【解析】

（1）在極坐標系下，在曲線上任取一點，直角三角形中，，曲線的極坐標方程為：，同理可得其他.（2）當時，，，當，，計算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標系下，在曲線上任取一點，連接、，則在直角三角形中，，，，得：.所以曲線的極坐標方程為：又在曲線上任取一點，則在中，，，，，，由正弦定理得：，即：，化簡得的極坐標方程為：同理可得曲線，的極坐標方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標方程，再化成極坐標方程.）由題意可知，，，的直角坐標方程為：，，，，所以，，，的極坐標方程為：，，，（2）當時，，，當時，，，所以點的極坐標為，【點睛】本題考查了極坐標的計算，意在考查學生對于極坐標的理解和計算能力.20、（1）見解析；（2）【解析】

(1)對函數(shù)求導，對a分類討論得到導函數(shù)的正負進而得到單調(diào)性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負，進而去掉絕對值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）∵，（）①若，則，故在為增函數(shù)②若時，則，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）①若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對恒成立，則設，（），則等價于，，，故在遞減，在遞增，而，顯然當，，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件②若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴當時，，此時∴設，，此時等價于，（i）若，∵∴，在為增函數(shù)，∵，∴，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴，，故存在正實數(shù)，（可?。┦沟脤θ我舛加泻愠闪ⅲ蕽M足條件【點睛】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用，以及分類討論思想；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。21、(1)；(2)見解析.【解析】

(1)利用零點分類法進行求解即可;(2)對求證的式子中的每一項先應用重要不等式,最后應用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故．（2）因為,(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號).【點睛】本題考查了解絕對值不等式,考查了應用重要不等式、基本不等式證明不等式.22、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解析】

（3）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個球為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果.【詳解】把4只黃色乒乓球標記為A、B、C，4只白色的乒乓球標記為3、4、4．從6個球中隨機摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A