動(dòng)力學(xué)第一章節(jié)

動(dòng)力學(xué)第一章節(jié)1第1頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、矢量法§1-1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)2、速度3、加速度參考體(referencebody):

為研究運(yùn)動(dòng)時(shí)作為參考的物體.

參考系(referenceframe):

與參考體固連的坐標(biāo)系.rMo

參考體1、運(yùn)動(dòng)方程2第2頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、直角坐標(biāo)法1、運(yùn)動(dòng)方程2、點(diǎn)的速度3、點(diǎn)的加速度M(x,y,z)3第3頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題：如何求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、點(diǎn)的速度和加速度的大小與方向？幾何性質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)的速度點(diǎn)的加速度4第4頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：1、P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程例：求

P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，P點(diǎn)的速度和加速度。y2、P點(diǎn)的速度和加速度OxABP5第5頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡6第6頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月列車(chē)沿鐵路行駛

若將列車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)其運(yùn)動(dòng)軌跡已知。M問(wèn)題:質(zhì)點(diǎn)M沿橢圓軌道勻速率運(yùn)動(dòng),如何確定其加速度的大小和方向?問(wèn)題:如果已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和點(diǎn)速度的大小隨時(shí)間的變化規(guī)律,如何確定點(diǎn)的加速度?7第7頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、自然坐標(biāo)法1、運(yùn)動(dòng)方程2、曲線的幾何性質(zhì)曲率(curvature)MTT’M’T”曲率半徑(radiuscurvature)MTT”

極限位置的平面稱為密切面(osculatingplane).已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡-xyzoMs+r8第8頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月法面M+s密切面切線3、速度與加速度速度:加速度:副法線主法線反映速度大小的變化反映速度方向的變化加速度矢量在密切面內(nèi).自然軸系(trihedralaxesonacurve)9第9頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大?。悍较颍簽?在密切面內(nèi).討論：MM’10第10頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求點(diǎn)任意時(shí)刻的速度、加速度的大小和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。運(yùn)動(dòng)方程:解：11第11頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：半徑為R的車(chē)輪在地面上純滾動(dòng)，輪心速度的大小為u(常量).求車(chē)輪接觸地面的點(diǎn)的加速度.解:建立M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程M點(diǎn)接觸地面時(shí):12第12頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)研究飛行器軌道動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可將飛行器視為質(zhì)點(diǎn)?！?-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程當(dāng)研究飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可將其視為剛體系或質(zhì)點(diǎn)系。建立了作用于質(zhì)點(diǎn)上的力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。13第13頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一定律：第二定律：第三定律：適用條件？理論基礎(chǔ)：牛頓定律與微積分慣性定律作用與反作用定律第一、二定律：慣性系

第三定律：任意系14第14頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、直角坐標(biāo)形式：三、自然坐標(biāo)形式：一、矢量形式：m運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)遇到兩類問(wèn)題：一、已知運(yùn)動(dòng)求力。二、已知力求運(yùn)動(dòng)。15第15頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)微分方程1、確定研究對(duì)象:小球2、畫(huà)受力圖3、確定坐標(biāo)系4、建立微分方程us5、求解微分方程Fnmg例：質(zhì)量為

m長(zhǎng)為l的擺在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)。初始時(shí)小球的速度為u,=0。求繩作用在小球上的力F(),并分析小球的運(yùn)動(dòng)。解:16第16頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)微分方程將上式代入(2)式可得：(1)(2)由(1)式得:5、求解微分方程usFnmg17第17頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析小球的運(yùn)動(dòng)（1）微幅擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：等時(shí)性(周期與初始條件無(wú)關(guān)）初始條件：微分方程的通解:確定積分常數(shù):周期：18第18頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）大幅擺動(dòng)大幅擺動(dòng)不具有等時(shí)性此時(shí)運(yùn)動(dòng)周期與初始條件有關(guān)。19第19頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：1、取物體m為研究對(duì)象2、受力圖例:

分析空投物體的速度隨時(shí)間的變化。設(shè)：運(yùn)動(dòng)微分方程:yv0hxovm其中:mg3、建立直角坐標(biāo)系4、建立運(yùn)動(dòng)微分方程R用數(shù)值方法求解常微分方程的初值問(wèn)題可得t時(shí)刻的20第20頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速度隨時(shí)間的變化21第21頁(yè)，課件共23頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月o解：取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象由(2)式解得：代入(3),由(1)式得:當(dāng)：同理，當(dāng)：例:質(zhì)點(diǎn)與圓柱面間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，圓柱半徑為r=1m.（1）建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)