一元二次不等式及解法(一)課件

一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法重點難點1、理解一元二次不等式、二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系，能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解一元二次不等式。（重點）2、對給定的一元二次不等式，能設(shè)計求解的方法，并給出解答。（重點）3、能利用一元二次不等式解決有關(guān)問題。（難點）重點難點1、理解一元二次不等式、二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系講授新課

我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱為一元二次不等式.1.一元二次不等式的定義：2.一元二次不等式的一般形式ax2+bx+c>0（a0）a、b、c為常數(shù)講授新課我們把只含有一個未知數(shù)，并且未1.一△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx13.一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系：△>0有兩相異實根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<4.口訣：當(dāng)時若ax2+bx+c=0的根是x1，x2(x1<x2)1.ax2+bx+c>0的解集是x<x1或x>x2;口訣：大于在兩邊，大于大根或小于小根2.ax2+bx+c<0的解集是x1<x<x2?？谠E：小于在中間，大于小根小于大根4.口訣：當(dāng)時例：例：一般步驟：1、變形：變?yōu)閍x2+bx+c>0、即一端為零且二次項系數(shù)化為正；2、計算判別式3、當(dāng)時解方程，求根：4、寫解集：一般步驟：1、變形：變?yōu)閍x2+bx+c>0、即一端為零且二講解范例:例1.

求下列不等式的解集.(1)x2－3x－4＞0(2)x2－5x＋6≤0(3)4x2－4x＋1＞0(4)－x2＋2x－3＞0(5)x2－2x＋3＞0講解范例:例1.求下列不等式的解集.(1)x2－3x－4學(xué)點二含參數(shù)的不等式的解法解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a>0.

【分析】由于涉及參數(shù)字母，要分類討論.

【解析】原不等式整理得(x-a)(x-1)>0.

學(xué)點二含參數(shù)的不等式的解法解關(guān)于x的不等式x2-(a學(xué)點三一元二次不等式解集的逆向思維已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是或,求a，b的值.【分析】由于不等式的解集已知，那么-2,-就應(yīng)是方程ax2+bx+c=0的兩根.學(xué)點三一元二次不等式解集的逆向思維已知關(guān)于x的不等式ax2講解范例:例4.已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集為R，求m的取值范圍．講解范例:例4.已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0對一切x∈R都成立的條件為ax2＋bx＋c＜0對一切x∈R都成立的條件為結(jié)論：；.ax2＋bx＋c＞0對一切x∈R都成立的條件ax2＋bx＋c講解范例:1.已知二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4的值恒大于零，求m的取值范圍．變式.2.已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4≤0的解集為，求m的取值范圍．講解范例:1.已知二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋2(m－2)求解一元二次不等式一般步驟：1、變形：變?yōu)閍x2+bx+c>0、即一端為零且二次項系數(shù)化為正；2、計算判別式3、當(dāng)時解方程，求根：4、寫解集：課堂小結(jié)解集規(guī)則：小于在中間，大于在兩邊。（當(dāng)a>0時）求解一