復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課課件

第三章復(fù)數(shù)第三章復(fù)數(shù)1（1）它的平方等于-1，即根據(jù)對虛數(shù)單位i的運(yùn)算規(guī)定易知：1.虛數(shù)單位是怎樣定義的？一、基本知識虛數(shù)單位，規(guī)定：（2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．（1）它的平方等于-1，即根據(jù)對虛數(shù)單位i的運(yùn)算規(guī)定易知：2形如的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)．全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.2.復(fù)數(shù)的表示形式是怎樣的？當(dāng)時，z是實數(shù)a．當(dāng)時，z叫做虛數(shù)．通常用字母z表示，即實部虛部復(fù)數(shù)當(dāng)

且時，叫做純虛數(shù)．復(fù)數(shù)集C實數(shù)集R虛數(shù)集I形如的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)．全體3例1：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？(口答）解：（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．例1：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)4如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．即如果，那么例2已知，其中，求解：更具復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以3.兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等5xyOZ（a，b）x軸叫實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點(diǎn)都表示實數(shù)；除了原點(diǎn)O，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。象限中的點(diǎn)都表示非純虛數(shù)。復(fù)數(shù)z=a+bi?復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）?平面向量OZ4.復(fù)數(shù)的幾何意義是怎樣的？xyOZ（a，b）x軸叫實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點(diǎn)都表示65、復(fù)數(shù)的加法法則6、復(fù)數(shù)的減法法則（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。注：兩個復(fù)數(shù)相加（減）就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加（減），即（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i7、復(fù)數(shù)的乘法z1·z2=(a+bi)(c+di)=注：1、復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法類似，但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并把實部與虛部分開。ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i5、復(fù)數(shù)的加法法則6、復(fù)數(shù)的減法法則（a+bi）-（c+di78、復(fù)數(shù)的除法（a+bi）÷（c+di)或8、復(fù)數(shù)的除法（a+bi）÷（c+di)或89、補(bǔ)充概念。例4：i2002+(+i)8(4)復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小，一般地，兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，除非兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)才可以比較大小。例3：設(shè)w=求證：①1+w+w2=o②w3=1典型例題：一、代數(shù)運(yùn)算9、補(bǔ)充概念。例4：i2002+(+9例6：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（1）位于第一、三象限？（2）位于第四象限？例7：例6：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)例7：10（A）1 （B）－1（C）2（D）－2的值等于例8若復(fù)數(shù)z滿足1－z+z2＝0，則

解：z2－z+1＝0，即(z+1)·(z2－z+1)＝0∴z1111＝(z3)370·z＝zz2222＝(z1111)2＝z2∴

，故（A）正確．即z3+1＝0∴z3＝－1以下同解法1．（A）1 （B）－1（C）211例9.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A.B.C.－D.2解析：==∴2－2b=b+4，b=－.答案：C例9.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）解12例10當(dāng)＜m＜1時，復(fù)數(shù)z=(3m－2)+(m－1)i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：z對應(yīng)的點(diǎn)為(3m－2，m－1)，∵＜m＜1，∴0＜3m－2＜1，－＜m－1＜0.答案：D

例10當(dāng)＜m＜1時，復(fù)數(shù)z=(3m－2)+(m－113例11.設(shè)f(n)=()n+()n(n∈Z)，則集合｛x｜x=f(n)｝中元素的個數(shù)是A.1B.2C.3D.無窮多個解析：∵f(n)=in+(－i)n，∴f(0)=2，f(1)=i－i=0，f(2)=－1－1=－2，f(3)=－i+i=0.∴｛x｜x=f(n)｝=｛－2，0，2｝.答案：C

例11.設(shè)f(n)=()n+()14例12若復(fù)數(shù)z滿足，則的值為.

例13復(fù)數(shù)z滿足z·+z+=3，則z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是____________.解析：設(shè)z=x+yi(x、y∈R)，則x2+y2+2x=3表示圓.答案：以點(diǎn)（－1，0）為圓心，2為半徑的圓典型例題：二、復(fù)數(shù)幾何意義的運(yùn)用例12若復(fù)數(shù)z滿足，則15例15若，則的最大值為.

例16若