數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-

高中數(shù)學(xué)·選修2-2·湘教版6.2.2間接證明：反證法高中數(shù)學(xué)·選修2-2·湘教版6.2.2間接證明：反證法[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解間接證明的一種基本方法——反證法．2．了解反證法的思考過程、特點．3．結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，理解反證法的推理過程，證明步驟，體會直接證明與間接證明的區(qū)別與聯(lián)系．[學(xué)習(xí)目標(biāo)][知識鏈接]1．有人說反證法就是通過證明逆否命題來證明原命題，這種說法對嗎？為什么？ 答這種說法是錯誤的，反證法是先否定命題，然后再證明命題的否定是錯誤的，從而肯定原命題正確，不是通過逆否命題證題．命題的否定與原命題是對立的，原命題正確，其命題的否定一定不對．[知識鏈接]2.反證法主要適用于什么情形？ 答①要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰； ②如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面進(jìn)行證明，只要研究一種或很少的幾種情形．2.反證法主要適用于什么情形？[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．間接證明的含義 間接證明不是從正面確定論題的真實性，而是證明它的

為假，或改證它的

為真，以間接地達(dá)到目的．

是間接證明的一種基本方法．反論題等價命題反證法[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]反論題等價命題反證法2．反證法的概念 一般地，先假設(shè)原命題的

，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出與已知事實相矛盾的結(jié)果，這個矛盾的結(jié)果說明原命題結(jié)論的否定不成立，從而間接肯定了原命題結(jié)論成立，像這樣一種間接證法，稱為

．3．反證法證題的一般步驟：

(1)

；(2)

；(3)

．4．運用反證法的關(guān)鍵是

.否定成立反證法反設(shè)歸謬結(jié)論導(dǎo)出矛盾2．反證法的概念否定成立反證法反設(shè)歸謬結(jié)論導(dǎo)出矛盾數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-規(guī)律方法對于含有“至多”、“至少”的命題適合用反證法，對于此類問題，需仔細(xì)體會“至少有一個”、“至多有一個”等字眼的含義，弄清結(jié)論的否定是什么，避免出現(xiàn)證明遺漏的錯誤．規(guī)律方法對于含有“至多”、“至少”的命題適合用反證法，對于跟蹤演練1

已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)．證明假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，∵a＋b＝c＋d＝1，∴(a＋b)(c＋d)＝1.跟蹤演練1已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，又∵(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，∴ac＋bd≤1.這與已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)．又∵(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd要點二用反證法證明不存在、唯一性命題例2

求證對于直線l：y＝kx＋1，不存在這樣的實數(shù)k，使得l與雙曲線C：3x2－y2＝1的交點A、B關(guān)于直線y＝ax(a為常數(shù))對稱．要點二用反證法證明不存在、唯一性命題數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-規(guī)律方法證明“唯一性”問題的方法：“唯一性”包含“有一個”和“除了這個沒有另外一個”兩層意思．證明后一層意思時，采用直接證法往往會相當(dāng)困難，因此一般情況下都采用間接證法，即用反證法(假設(shè)“有另外一個”，推出矛盾)或同一法(假設(shè)“有另外一個”，推出它就是“已知那一個”)證明，而用反證法有時比用同一法更方便．規(guī)律方法證明“唯一性”問題的方法：“唯一性”包含“有一個”跟蹤演練2

求證方程2x＝3有且只有一個根．證明：∵2x＝3，∴x＝log23，這說明方程2x＝3有根．下面用反證法證明方程2x＝3的根是唯一的：假設(shè)方程2x＝3至少有兩個根b1，b2(b1≠b2)，則2b1＝3,2b2＝3，兩式相除得2b1－b2＝1.若b1－b2>0，則2b1－b2>1，這與2b1－b2＝1相矛盾．若b1－b2<0，則2b1－b2<1，這也與2b1－b2＝1相矛盾．∴b1－b2＝0，則b1＝b2.∴假設(shè)不成立，從而原命題得證．跟蹤演練2求證方程2x＝3有且只有一個根．?dāng)?shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-規(guī)律方法

(1)當(dāng)結(jié)論中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等詞語的命題，此類問題的反面比較具體，適于應(yīng)用反證法．例如證明異面直線，可以假設(shè)共面，再把假設(shè)作為已知條件推導(dǎo)出矛盾．(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．規(guī)律方法(1)當(dāng)結(jié)論中含有“不”、“不是”、“不可能”、“數(shù)學(xué)課件：6-2-2間接證明：反證法-1

在哈金森工廠1在哈金森工廠走近作品基礎(chǔ)練習(xí)1.連線作者

毛毛毛毛(1950—),現(xiàn)名蕭榕,曾用名鄧榕,四川廣安人,鄧小平的女兒。多次隨父親外出視察,尤其是在父親的晚年。鄧小平同志1992年南巡的時候,鄧榕時刻跟隨在父親身旁。由于父親聽力不好,她不但要攙扶父親,還要轉(zhuǎn)述別人的話給父親,然后把父親用濃重的四川口音說出來的話,用普通話轉(zhuǎn)述給別人?？梢哉f,鄧榕是鄧小平同志生平事跡的見證人。1993年,她根據(jù)史料和自己的見聞出版了傳記《我的父親鄧小平》。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)1.連線作者走近作品基礎(chǔ)練習(xí)2.寫作背景鄧小平同志1920年赴法國勤工儉學(xué)。當(dāng)時在共產(chǎn)國際的領(lǐng)導(dǎo)下,世界各地共產(chǎn)主義運動正如火如荼地展開,中國共產(chǎn)黨就是在1921年7月誕生的。在法國民主思想較為濃厚的環(huán)境中,鄧小平對下層民眾生活有了切身體驗,一步步地向共產(chǎn)主義靠攏。1923年6月,鄧小平被選入旅歐共產(chǎn)主義青年團(tuán)執(zhí)行委員會,這使他有政治工作可做。從此他不再是一個勤工儉學(xué)的學(xué)生,而是一名信仰馬克思主義的職業(yè)革命家。正是哈金森工廠的這段生活、工作經(jīng)歷,才使他成為一名具有共產(chǎn)主義理想的青年。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)2.寫作背景走近作品基礎(chǔ)練習(xí)在法國的鄧小平

走近作品基礎(chǔ)練習(xí)在法國的鄧小平走近作品基礎(chǔ)練習(xí)1.注字音

走近作品基礎(chǔ)練習(xí)1.注字音走近作品基礎(chǔ)練習(xí)2.寫漢字

走近作品基礎(chǔ)練習(xí)2.寫漢字走近作品基礎(chǔ)練習(xí)3.解詞義人滿為患:人太多了造成麻煩。水泄不通:連水都流不出去,形容十分擁擠或包圍得非常嚴(yán)密。迢迢:形容路途遙遠(yuǎn)。天無絕人之路:上天不會截斷人的生路。不論遇到多大困難,總不會沒有出路。什物:家庭日常應(yīng)用的衣物及其他零碎用品。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)3.解詞義4.辨用法(1)考察

考查①1988年我去法國進(jìn)行一個項目考察時,曾到蒙達(dá)尼去了一下,在工廠人員的陪同下,我參觀了哈金森工廠。②然而長期以來,干部考查往往只注重智商,卻忽視了情商,結(jié)果難以客觀、公正、全面地掌握干部的情況,導(dǎo)致選人用人失察現(xiàn)象時有發(fā)生。提示:兩個詞都有“了解”的意思。不同點在于:“考察”著重指實地觀察、調(diào)查或細(xì)致深刻地觀察。多為實地的、大規(guī)模的調(diào)查,或者進(jìn)行細(xì)致的、深刻的、長時間的觀察。目的是取得材料,研究事物的真相或問題的本質(zhì)。對象常是重大的,多半是客觀事物,如山川、地形、地質(zhì)、工程、運動、科學(xué)研究等?！翱疾椤笔怯靡欢?biāo)準(zhǔn)、手段來了解和弄清事物的情況。著重指依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)檢查、衡量。目的是評定或?qū)徍恕ο笫欠侵卮蟮?多半是人們的所作所為,如成績、學(xué)習(xí)、業(yè)務(wù)、工作、活動、行動、言論等。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)4.辨用法走近作品基礎(chǔ)練習(xí)走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(2)遺失

遺漏①他送父親的照片,一直存放在我們的家庭影集之中,“文化大革命”中被抄家沒收后遺失。②今天公開課上,他回答問題很完整,一點兒也沒有遺漏。提示:兩個詞都有“因疏忽而丟掉”的意思。不同點是“遺失”的對象是所有的事物,而“遺漏”的對象是應(yīng)該列入某個范圍或領(lǐng)域的事物。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(2)遺失遺漏走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(3)千里迢迢

不遠(yuǎn)千里①這些千里迢迢、遠(yuǎn)涉重洋而來的勤工儉學(xué)學(xué)生,已經(jīng)從美好幻想的天堂跌進(jìn)了殘酷現(xiàn)實的地獄。②經(jīng)初步查實,被查獲的傳銷人員全部來自外地,這些人中大部分是通過網(wǎng)絡(luò)被“吸納”到這個傳銷組織中來的,不遠(yuǎn)千里來到嘉興的目的只為“發(fā)財”。提示:兩個詞均有“路途遙遠(yuǎn)”之意。不同點在于“不遠(yuǎn)千里”更強調(diào)“不畏”路途遙遠(yuǎn)。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(3)千里迢迢不遠(yuǎn)千里走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(4)日積月累

水滴石穿①父親的知識,都是他在以后的歲月中日積月累地自學(xué)而來。②從事文化建設(shè)的工作,要有水滴石穿數(shù)十年如一日的決心,單靠“拼搏”是不夠的。提示:兩者都有“逐漸積累”之意?！叭辗e月累”指長時間地積累,強調(diào)積累的時間長;“水滴石穿”比喻力量雖小,只要堅持不懈,事情就能成功,強調(diào)積累的結(jié)果。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(4)日積月累水滴石穿句段點評自主探究素材積累1.根據(jù)法國國家檔案記載,父親從5月到10月的五個月中間,一直領(lǐng)取每天五個法郎的救濟金。他領(lǐng)救濟金時所用的登記號是236號。點評傳記文學(xué)的本質(zhì)是史,所以必須注意史料的運用。本文作者查證了大量的檔案文獻(xiàn)資料,對鄧小平同志領(lǐng)取救濟金的時間、數(shù)量和登記號都一一交代清楚,這就充分保證了傳記的真實可靠。2.到了8月,父親已經(jīng)滿了17歲。而他的17歲的生日,就是在這樣一種既無前途、又無希望的困境中度過的。點評用逗號突出強調(diào)主語“17歲的生日”,“而”字表示轉(zhuǎn)折,突出了鄧小平當(dāng)時處境的艱難,用應(yīng)該歡樂的生日反襯了處境的困苦,表達(dá)了作者無限的惋惜之情。句段點評自主探究素材積累1.根據(jù)法國國家檔案記載,父親從5月句段點評自主探究素材積累3.鄭超麟和他同住一個木棚,他回憶道:“晚飯后至睡覺時間有二小時至三小時可以利用。此時木棚里很熱鬧,看書的人很少,甚至沒有,大家閑談、開玩笑、相罵,幸而沒有相打的。有個四川小孩子,矮矮的,胖胖的,只有18歲,每日這個時候總是跳跳蹦蹦,走到這一角同人說笑話,又走到那一角找人開玩笑?！笨梢?父親年輕時的性格相當(dāng)活潑開朗。這種于困難艱苦之中尚能保持樂觀的精神狀態(tài),他保持了終生。點評作為一代偉人,鄧小平同志給人印象最為深刻的是他的樂觀堅忍,正是這種性格使他始終擁有最堅定的信念,歷經(jīng)“三起三落”而不倒,被外國人稱為“永遠(yuǎn)打不倒的小個子”。這段話采用了和他當(dāng)年同住一個木棚的見證人的話,活畫出了鄧小平同志樂觀、開朗、活潑的性格,使身處艱苦環(huán)境中的青年鄧小平的形象呼之欲出。結(jié)尾一句在敘事基礎(chǔ)上點出傳主性格中光輝的一面。句段點評自主探究素材積累3.鄭超麟和他同住一個木棚,他回憶道句段點評自主探究素材積累4.如果說當(dāng)1922年初他進(jìn)入哈金森工廠時,還僅僅是一個具有愛國思想的進(jìn)步青年的話,那么,在1923年3月他離開哈金森工廠時,便已成為一個具有一定政治覺悟和選擇了共產(chǎn)主義理想的革命青年。點評這是一個總結(jié)性的段落,由一個假設(shè)關(guān)系的復(fù)句組成,高度概括了在哈金森工廠打工時期的鄧小平在思想方面的變化。根據(jù)中國共產(chǎn)黨黨史記載,鄧小平1923年3月的這次離去,是因為他于1922年6月參加了旅歐中國少年共產(chǎn)黨,他離開哈金森工廠后,便成為了一位職業(yè)革命家。后來鄧小平曾說:“我們感謝法國,是她用自由浪漫的思想和當(dāng)時苦難的現(xiàn)實,鍛造出最早和最堅定的一批中國共產(chǎn)黨人?！本涠吸c評自主探究素材積累4.如果說當(dāng)1922年初他進(jìn)入哈金森句段點評自主探究素材積累1.文章在記敘鄧小平進(jìn)哈金森工廠之前,曾詳細(xì)描述了華僑協(xié)社中國留學(xué)生的生活,這有什么作用?提示:第五段主要從住的狀況和飲食方面對留學(xué)法國的學(xué)生作了描述,這一描述為下文寫鄧小平進(jìn)工廠轉(zhuǎn)變思想作了很好的鋪墊,同時也體現(xiàn)出鄧小平不怕艱苦、勇敢面對困難的決心和品質(zhì)。2.作者在記敘鄧小平在哈金森工廠的活動時,插入了自己的考察和鄭超麟的回憶,這樣寫有什么作用?提示:(1)符合為別人寫傳記的文體要求。傳記,不管是給別人寫還是給自己寫,都是一種回憶錄的形式,這樣寫符合整篇文章的風(fēng)格。(2)增強文章的真實感。作者的實地考察是對現(xiàn)在的情形的描述,工友的回憶是別人的印證。兩種材料相互補充,使文章具有最大的真實性,讓讀者讀來感到真實可信。句段點評自主探究素材積累1.文章在記敘鄧小平進(jìn)哈金森工廠之前句段點評自主探究素材積累3.你認(rèn)為由傳主的親人來寫傳好不好?請談?wù)勀愕目捶?。提?因為傳主的親人更了解傳