圓形波導(dǎo)課件

廣泛用于各種諧振器、波長(zhǎng)計(jì)。返回§3.2圓形波導(dǎo)常用模式特點(diǎn)損耗小雙極化加工方便TE11TE01TM01廣泛用于各種諧振器、波長(zhǎng)計(jì)。返回§3.2圓形波導(dǎo)常用模式特1廣泛用于各種諧振器、波長(zhǎng)計(jì)。返回§3.2圓形波導(dǎo)常用模式特1．圓波導(dǎo)的導(dǎo)模：電磁場(chǎng)的橫縱向場(chǎng)關(guān)系式。圓波導(dǎo)中,其場(chǎng)的縱向分量滿足二維亥姆霍茲方程：1．圓波導(dǎo)的導(dǎo)模：電磁場(chǎng)的橫縱向場(chǎng)關(guān)系式。圓波導(dǎo)中,其場(chǎng)的21．圓波導(dǎo)的導(dǎo)模：電磁場(chǎng)的橫縱向場(chǎng)關(guān)系式。圓波導(dǎo)中,其場(chǎng)的1）TE模Ez=0，則用分離變量法，令代入方程并分離可得：上面第二式為貝塞爾方程。1）TE模Ez=0，則用分離變量法，令代入方程并分離可得：31）TE模Ez=0，則用分離變量法，令代入方程并分離可得：注意解在φ方向應(yīng)具有2π的周期性(單值條件)，故必須為整數(shù)m第一式解為：由于圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)具有軸對(duì)稱性，場(chǎng)的極化方向具有不確定性，使導(dǎo)波場(chǎng)在φ方向存在兩種可能的分布。它們獨(dú)立存在，相互正交（兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的獨(dú)立成份），截止波長(zhǎng)相同，構(gòu)成同一波導(dǎo)的極化簡(jiǎn)并模。注意解在φ方向應(yīng)具有2π的周期性(單值條件)，故必須為整4注意解在φ方向應(yīng)具有2π的周期性(單值條件)，故必須為整式中為m階貝塞爾函數(shù)，為m階諾曼函數(shù)（第二貝塞爾函數(shù)）。R(貝塞爾方程)的解為式中為m階貝塞爾函數(shù)，R(貝塞爾方程)的解為5式中為m階貝塞爾函數(shù)，R(貝塞爾方程)的解為式∵而場(chǎng)在r

=0處應(yīng)為有限∴A2=0∵而場(chǎng)在r=0處應(yīng)為有限6∵而場(chǎng)在r=0處應(yīng)為有限基本解為：則得一般解：式中為的根，其中n的意義：為滿足邊界條件，n為縱向電場(chǎng)沿徑向出現(xiàn)最大值的次數(shù)。求得解后代入邊界條件可得本征值:基本解為：則得一般解：式中為的根，其中7基本解為：則得一般解：式中為的根，其中各場(chǎng)分量為場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)；場(chǎng)沿圓周方向按正弦或余弦函數(shù)形式變化，波型指數(shù)m表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù)。各場(chǎng)分量為場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)8各場(chǎng)分量為場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)TEmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止頻率：TEmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止9TEmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止TE11模對(duì)應(yīng)本征值為最小值圓波導(dǎo)最常用的導(dǎo)模（最低模）TE01模TE11模對(duì)應(yīng)本征值為最小值圓波導(dǎo)最常用的導(dǎo)模（最低模）TE10TE11模對(duì)應(yīng)本征值為最小值圓波導(dǎo)最常用的導(dǎo)模（最低模）TE2）TM模Hz

=0式中為的根。利用分離變量法求得解后代入邊界條件可得本征值則基本解為：則得一般解：2）TM模Hz=0式中為的根。利112）TM模Hz=0式中為的根。利各場(chǎng)分量為：場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)；場(chǎng)沿圓周方向按正弦或余弦函數(shù)形式變化，波型指數(shù)m表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù)。各場(chǎng)分量為：場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指12各場(chǎng)分量為：場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指TMmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止頻率：TM01模最小值TMmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截13TMmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截存在兩種簡(jiǎn)并：極化簡(jiǎn)并：一種是m≠0的TEmn或TMmn模式的。模式簡(jiǎn)并：TE0n模與TM1n模簡(jiǎn)并（這是由Bessel函數(shù)的特性所決定）

圓波導(dǎo)的主模是TE11模，；

TM01模為次主模圓波導(dǎo)中的傳輸特性：l圓波導(dǎo)中傳輸條件存在兩種簡(jiǎn)并：圓波導(dǎo)的主模是TE11模，14存在兩種簡(jiǎn)并：圓波導(dǎo)的主模是TE11模，2．主模TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)相似。2．主模TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)相152．主模TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)相實(shí)用中圓波導(dǎo)TE11模是由矩形波導(dǎo)TE10模來(lái)激勵(lì)；自然過(guò)渡。注意：TE11模存在極化簡(jiǎn)并，垂直極化和水平極化具有相同的截止波長(zhǎng),因此利用波導(dǎo)尺寸不能實(shí)現(xiàn)單模傳輸，可利用激勵(lì)來(lái)實(shí)現(xiàn)；在傳輸過(guò)程中，當(dāng)圓波導(dǎo)出現(xiàn)不均勻性時(shí)或有橢圓度時(shí)，就會(huì)分裂出模。實(shí)用中圓波導(dǎo)TE11模是由矩形波導(dǎo)TE10模來(lái)激勵(lì)；自然過(guò)渡16實(shí)用中圓波導(dǎo)TE11模是由矩形波導(dǎo)TE10模來(lái)激勵(lì)；自然過(guò)渡

利用圓波導(dǎo)TE11模的極化簡(jiǎn)并特性可以構(gòu)成一些雙極化元件，如極化分離器、極化衰減器等。結(jié)論：通常不采用圓波導(dǎo)來(lái)傳輸微波能量和信號(hào)。

TE11是最低模，但不是理想工作模式。雖然極化簡(jiǎn)并模式不利于微波能量的傳輸，但在通信中常利用極化模傳輸兩路信號(hào)，使在有限的頻帶內(nèi)傳輸更多的信號(hào)。利用圓波導(dǎo)TE11模的極化簡(jiǎn)并特性可以構(gòu)成一些雙極化元17利用圓波導(dǎo)TE11模的極化簡(jiǎn)并特性可以構(gòu)成一些雙極化元①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；l常用的還有(1)圓對(duì)稱TM01模②電場(chǎng)集中在中心線附近；磁場(chǎng)集中在波導(dǎo)附近；③磁場(chǎng)只有分量，因此產(chǎn)生；---適用于作天線掃描裝置的旋轉(zhuǎn)鉸鏈的工作模式。①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；l常用的還有(1)18①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；l常用的還有(1)(2)低損耗TE01模①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；②只有分量，在r=0及r

=a

處，；③在時(shí)，只有分量，故圓波導(dǎo)壁上只有分量；此模式下，當(dāng)f

增高時(shí)，損耗下降，此模式常用作毫米波長(zhǎng)距離傳輸、高Q圓柱諧振器(2)低損耗TE01模①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱19(2)低損耗TE01模①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱TE11、TM01、TE01導(dǎo)模場(chǎng)TE11、TM01、TE01導(dǎo)模場(chǎng)20TE11、TM01、TE01導(dǎo)模場(chǎng)TE11、TM01、§3．3同軸線同軸線傳輸TEM模式的波，但當(dāng)同軸線的橫向尺寸可與工作波長(zhǎng)相比擬的時(shí)，會(huì)出現(xiàn)TE模和TM模（同軸線的高次模）。主要研究TEM模。即有：故頻帶很寬.TEM波中：§3．3同軸線同軸線傳輸TEM模式的波，但當(dāng)同軸線的橫向尺21§3．3同軸線同軸線傳輸TEM模式的波，但當(dāng)同軸線的橫向尺導(dǎo)波場(chǎng)的求解方法:電位滿足拉普拉斯方程求解柱坐標(biāo)下的拉普拉斯方程的解。具有對(duì)稱性導(dǎo)波場(chǎng)的求解方法:電位滿足拉普拉斯方程求解柱坐標(biāo)下的拉普拉斯22導(dǎo)波場(chǎng)的求解方法:電位滿足拉普拉斯方程求解柱坐標(biāo)下的拉普拉斯邊界條件：代入可得邊界條件：代入可得23邊界條件：代入可得邊界條件：代入可得23求解可得代入并整理可得解為式中為傳播常數(shù)。求得電場(chǎng)為：求解可得代入并整理可得解為式中為傳24求解可得代入并整理可得解為式中為傳傳輸特性：特性阻抗：其介質(zhì)衰減常數(shù)：(Np/m)其導(dǎo)體衰減常數(shù)：(Np/m)傳輸特性：特性阻抗：其介質(zhì)衰減常數(shù)：25傳輸特性：特性阻抗：其介質(zhì)衰減常數(shù)：同軸線導(dǎo)體損耗最小的尺寸條件為：對(duì)應(yīng)空氣阻抗為76.71Ω；空氣同軸線的最大功率容量為：對(duì)應(yīng)空氣阻抗為30Ω。同軸線功率容量最大的尺寸條件為：

同軸線導(dǎo)體損耗最小的尺寸條件為：對(duì)應(yīng)空氣26同軸線導(dǎo)體損耗最小的尺寸條件為：對(duì)應(yīng)空氣綜合考慮損耗和功率容量，選擇此時(shí)對(duì)應(yīng)空氣的特性阻抗為50Ω。為避免高次模的出現(xiàn)，使傳輸線上只傳輸TEM模，則同軸線尺寸的選擇：綜合考慮損耗和功率容量，選擇此時(shí)對(duì)應(yīng)空氣的特性阻抗為50Ω。27綜合考慮損耗和功率容量，選擇此時(shí)對(duì)應(yīng)空氣的特性阻抗為50Ω。圓形波導(dǎo)課件28圓形波導(dǎo)課件28廣泛用于各種諧振器、波長(zhǎng)計(jì)。返回§3.2圓形波導(dǎo)常用模式特點(diǎn)損耗小雙極化加工方便TE11TE01TM01廣泛用于各種諧振器、波長(zhǎng)計(jì)。返回§3.2圓形波導(dǎo)常用模式特29廣泛用于各種諧振器、波長(zhǎng)計(jì)。返回§3.2圓形波導(dǎo)常用模式特1．圓波導(dǎo)的導(dǎo)模：電磁場(chǎng)的橫縱向場(chǎng)關(guān)系式。圓波導(dǎo)中,其場(chǎng)的縱向分量滿足二維亥姆霍茲方程：1．圓波導(dǎo)的導(dǎo)模：電磁場(chǎng)的橫縱向場(chǎng)關(guān)系式。圓波導(dǎo)中,其場(chǎng)的301．圓波導(dǎo)的導(dǎo)模：電磁場(chǎng)的橫縱向場(chǎng)關(guān)系式。圓波導(dǎo)中,其場(chǎng)的1）TE模Ez=0，則用分離變量法，令代入方程并分離可得：上面第二式為貝塞爾方程。1）TE模Ez=0，則用分離變量法，令代入方程并分離可得：311）TE模Ez=0，則用分離變量法，令代入方程并分離可得：注意解在φ方向應(yīng)具有2π的周期性(單值條件)，故必須為整數(shù)m第一式解為：由于圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)具有軸對(duì)稱性，場(chǎng)的極化方向具有不確定性，使導(dǎo)波場(chǎng)在φ方向存在兩種可能的分布。它們獨(dú)立存在，相互正交（兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的獨(dú)立成份），截止波長(zhǎng)相同，構(gòu)成同一波導(dǎo)的極化簡(jiǎn)并模。注意解在φ方向應(yīng)具有2π的周期性(單值條件)，故必須為整32注意解在φ方向應(yīng)具有2π的周期性(單值條件)，故必須為整式中為m階貝塞爾函數(shù)，為m階諾曼函數(shù)（第二貝塞爾函數(shù)）。R(貝塞爾方程)的解為式中為m階貝塞爾函數(shù)，R(貝塞爾方程)的解為33式中為m階貝塞爾函數(shù)，R(貝塞爾方程)的解為式∵而場(chǎng)在r

=0處應(yīng)為有限∴A2=0∵而場(chǎng)在r=0處應(yīng)為有限34∵而場(chǎng)在r=0處應(yīng)為有限基本解為：則得一般解：式中為的根，其中n的意義：為滿足邊界條件，n為縱向電場(chǎng)沿徑向出現(xiàn)最大值的次數(shù)。求得解后代入邊界條件可得本征值:基本解為：則得一般解：式中為的根，其中35基本解為：則得一般解：式中為的根，其中各場(chǎng)分量為場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)；場(chǎng)沿圓周方向按正弦或余弦函數(shù)形式變化，波型指數(shù)m表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù)。各場(chǎng)分量為場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)36各場(chǎng)分量為場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)TEmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止頻率：TEmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止37TEmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止TE11模對(duì)應(yīng)本征值為最小值圓波導(dǎo)最常用的導(dǎo)模（最低模）TE01模TE11模對(duì)應(yīng)本征值為最小值圓波導(dǎo)最常用的導(dǎo)模（最低模）TE38TE11模對(duì)應(yīng)本征值為最小值圓波導(dǎo)最常用的導(dǎo)模（最低模）TE2）TM模Hz

=0式中為的根。利用分離變量法求得解后代入邊界條件可得本征值則基本解為：則得一般解：2）TM模Hz=0式中為的根。利392）TM模Hz=0式中為的根。利各場(chǎng)分量為：場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指數(shù)n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)；場(chǎng)沿圓周方向按正弦或余弦函數(shù)形式變化，波型指數(shù)m表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù)。各場(chǎng)分量為：場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指40各場(chǎng)分量為：場(chǎng)沿半徑按貝塞爾函數(shù)或按其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，波型指TMmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截止頻率：TM01模最小值TMmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截41TMmn導(dǎo)模的各參數(shù)：波阻抗：傳播常數(shù)：截止波長(zhǎng)：截存在兩種簡(jiǎn)并：極化簡(jiǎn)并：一種是m≠0的TEmn或TMmn模式的。模式簡(jiǎn)并：TE0n模與TM1n模簡(jiǎn)并（這是由Bessel函數(shù)的特性所決定）

圓波導(dǎo)的主模是TE11模，；

TM01模為次主模圓波導(dǎo)中的傳輸特性：l圓波導(dǎo)中傳輸條件存在兩種簡(jiǎn)并：圓波導(dǎo)的主模是TE11模，42存在兩種簡(jiǎn)并：圓波導(dǎo)的主模是TE11模，2．主模TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)相似。2．主模TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)相432．主模TE11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)相實(shí)用中圓波導(dǎo)TE11模是由矩形波導(dǎo)TE10模來(lái)激勵(lì)；自然過(guò)渡。注意：TE11模存在極化簡(jiǎn)并，垂直極化和水平極化具有相同的截止波長(zhǎng),因此利用波導(dǎo)尺寸不能實(shí)現(xiàn)單模傳輸，可利用激勵(lì)來(lái)實(shí)現(xiàn)；在傳輸過(guò)程中，當(dāng)圓波導(dǎo)出現(xiàn)不均勻性時(shí)或有橢圓度時(shí)，就會(huì)分裂出模。實(shí)用中圓波導(dǎo)TE11模是由矩形波導(dǎo)TE10模來(lái)激勵(lì)；自然過(guò)渡44實(shí)用中圓波導(dǎo)TE11模是由矩形波導(dǎo)TE10模來(lái)激勵(lì)；自然過(guò)渡

利用圓波導(dǎo)TE11模的極化簡(jiǎn)并特性可以構(gòu)成一些雙極化元件，如極化分離器、極化衰減器等。結(jié)論：通常不采用圓波導(dǎo)來(lái)傳輸微波能量和信號(hào)。

TE11是最低模，但不是理想工作模式。雖然極化簡(jiǎn)并模式不利于微波能量的傳輸，但在通信中常利用極化模傳輸兩路信號(hào)，使在有限的頻帶內(nèi)傳輸更多的信號(hào)。利用圓波導(dǎo)TE11模的極化簡(jiǎn)并特性可以構(gòu)成一些雙極化元45利用圓波導(dǎo)TE11模的極化簡(jiǎn)并特性可以構(gòu)成一些雙極化元①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；l常用的還有(1)圓對(duì)稱TM01模②電場(chǎng)集中在中心線附近；磁場(chǎng)集中在波導(dǎo)附近；③磁場(chǎng)只有分量，因此產(chǎn)生；---適用于作天線掃描裝置的旋轉(zhuǎn)鉸鏈的工作模式。①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；l常用的還有(1)46①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；l常用的還有(1)(2)低損耗TE01模①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱性；②只有分量，在r=0及r

=a

處，；③在時(shí)，只有分量，故圓波導(dǎo)壁上只有分量；此模式下，當(dāng)f

增高時(shí)，損耗下降，此模式常用作毫米波長(zhǎng)距離傳輸、高Q圓柱諧振器(2)低損耗TE01模①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱47(2)低損耗TE01模①電磁場(chǎng)沿方向不變化，場(chǎng)具有軸對(duì)稱TE11、TM01、TE01導(dǎo)模場(chǎng)TE11、TM01、TE01導(dǎo)模場(chǎng)48TE11、TM01、TE01導(dǎo)模場(chǎng)TE11、TM01、§3．3同軸線同軸線傳輸TEM模式的波，但當(dāng)同軸線的橫向尺寸可與工作波長(zhǎng)相比擬的時(shí)，會(huì)出現(xiàn)TE模和TM模（同軸線的高次模）。主要研究TEM模。即有：故頻帶很寬.TEM波中：