2022年江蘇省連云港市連云中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

2022年江蘇省連云港市連云中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，且滿足則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知向量，，，若，則x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用坐標表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【詳解】，

，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，有下列四個命題

①若，則 ②若 ③若 ④若 其中正確命題的個數(shù)是

(

) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D略4.下列有關(guān)命題說法正確的是

A．命題“若x2=1，則x=1"的否命題為“若x2=1，則"

B．命題“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命題“若x=y，則sinx=siny2的逆否命題為假命題

D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D略5.已知兩點，向量，若，則實數(shù)的值為

A.-2

B．-l

C．1

D.2參考答案：B略6.數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個變換下，我們就得到一個新的自然數(shù)，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復進行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計一個程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的n=20，則輸出的結(jié)果為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C7.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點評】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：C

【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合的關(guān)系及運算．A1因為，，，所以，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達的是集合A和集合B的交集．9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B10.已知向量，，其中．則“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點】平面向量坐標運算解：若，則成立；

反過來，若，則或

所以“”是“”成立的充分而不必要條件。

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，圓心為，且過極點的圓的方程是____________.參考答案：12.已知扇形的周長為，則該扇形面積的最大值為

。參考答案：答案：13.如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分別為SB、SC上的點，則△AMN周長最小值為

.參考答案：14.在中，若=

。參考答案：略15.設(shè)變量滿足，則的最大值是

.參考答案：由約束條件畫出可行域如圖所示，則目標函數(shù)在點取得最大值，代入得，故的最大值為。16.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是________．參考答案：7500

17.某地開展名優(yōu)教師支教活動，現(xiàn)有五名名優(yōu)教師被隨機分到A、B、C三個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學，現(xiàn)要求甲乙兩位名優(yōu)教師同時分到一個中學，可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學不分配到名優(yōu)教師，則不同的分配方案共有________種參考答案：81【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①在三個中學中任選1個，安排甲乙兩人，②由分步計數(shù)原理分析剩下的3人分配方案數(shù)目，由乘法原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①在三個中學中任選1個，安排甲乙兩人，有種情況，②對于剩下的三人，每人都可以安排在A、B、C三個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學中任意1個，則剩下三人有種不同的選法，則有種不同的分配方法；故答案為：81【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意“可以有鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學不分配到名優(yōu)教師”的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC為邊長為2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求證：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．

參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取BD邊的中點F，BC的中點為G，連接AG，F(xiàn)G，EF，由題意可知，四邊形AEFG為平行四邊形，即AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，可證平面BDE⊥平面BCD（2），過點B在△BEC內(nèi)做BM⊥EC，垂足為M，連接DM，則DM⊥EC，可得∠DMB為所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中．由面積相等可知：，；，根據(jù)余弦定理=，即可．【解答】解：（1）證明：如下圖所示：取BD邊的中點F，BC的中點為G，連接AG，F(xiàn)G，EF，由題意可知，F(xiàn)G是△BCD的中位線

所以FG∥AE且FG=AE，即四邊形AEFG為平行四邊形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，，同理又DC=BC=2，EC為△BEC，△DEC的公共邊，知△BEC≌△DEC，過點B在△BEC內(nèi)做BM⊥EC，垂足為M，連接DM，則DM⊥EC，所以∠DMB為所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中，BC=2．由面積相等可知：，；根據(jù)余弦定理=所以二面角D﹣EC﹣B正弦值為

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中（1）若在x=1處取得極值，求a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若的最小值為1，求a的取值范圍。參考答案：解（1）

…………1分∵在x=1處取得極值，∴解得

……………3分（2）∵

∴

①當時，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為………5分②當時，由∴

………7分（3）當時，由（Ⅱ）①知，

………9分當時，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值

………11分綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是

………12分20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱中點.（1）求證：平面；（2）若為中點，，試確定的值，使二面角的余弦值為.參考答案：(I)見解析;(II).試題解析：(I)證明：∵底面，底面，∴，又∵底面為矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，為中點，∴，，平面，平面，∴平面.(II)以為原點，以為軸正方向，建立空間直角坐標系，令，則，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，，即，設(shè)平面的法向量，，即，，解得.21.（14分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，……………………4分可得，．…………2分（2）………5分，，所以，當，即時，……………3分22.已知函數(shù)f（x）=x2，，且函數(shù)g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減．（1）若g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求λ的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程lnf（1+x）=2x﹣m在區(qū)間上有兩個根（e為自然對數(shù)的底數(shù)），試求m的取值范圍．參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，推出g（x），通過g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為λ≥﹣2sin1，求λ的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程lnf（1+x）=2x﹣m在區(qū)間上有兩個根（e為自然對數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）的圖象與x軸交點個數(shù)，通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得到方程有兩個根的條件，求出m的取值范圍．解答：解：（1）由題意得g（x）=λx+sinx，所以g'（x）=λ+cosx，因g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以g'（x）≤0在[﹣1，1]上恒成立，即λ≤﹣cosx在[﹣1，1]上恒成立，得λ≤﹣1．（3分）因g（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以[g（x）]max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，又g（x）≤λ+3sin1在x∈[﹣1，1]上恒成立，故只需﹣λ﹣sin1≤λ+3sin1恒成立所以λ≥﹣2sin1，又sin30°＜sin1，所以1＜2sin1，故﹣2sin1≤λ≤﹣1（2）由（1）知f（1+x）=（1+x）2，所以方程為ln（1+x）2=2x﹣m，設(shè)h（x）=ln（1+x）2﹣2x+m，則方程根的個數(shù)即為函數(shù)h（x）的圖象與x軸交點個數(shù)，因，當x∈（﹣1，0）時，h′（