北京新源里職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

北京新源里職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）?g（x）的圖象只可能是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：要判斷f（x）?g（x），我們可先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，則f（x）?g（x）也為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，排除A，D；再由函數(shù)的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，∴f（x）?g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D．又由x→+∞時(shí)，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故選C點(diǎn)評(píng)：要判斷復(fù)合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點(diǎn)代入排除錯(cuò)誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握．2.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=

A．2

B．-2

C．

D．-參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在的切線斜率為，直線ax+y+3=0的斜率為，所以，解得，選B.3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則

A．－3

B．－1

C．1

D．2參考答案：A4.已知α為第四象限角．sinα+cosα=，則cos2α=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴兩邊平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α為第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．5.4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有（

）

A．2880

B．3080

C．3200

D．3600參考答案：答案：A

6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=．現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．12π參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)兩平面的形狀尋找外球球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑，從而可得出球的體積．【解答】解：在圖2中，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，∵AD=CD，∴DE⊥AC，∵平面ACD∩平面ABC=AC，平面ACD⊥平面ABC，DE?平面ACD，∴DE⊥平面ABC，∵∠ABC=90°，∴棱錐外接球的球心O在直線DE上，∵AD=CD=，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴BE=AE=CE=AC=，DE==2，設(shè)OE=x，則OD=2﹣x，OB==，∴2﹣x=，解得x=，∴外接球的半徑r=2﹣x=，∴外接球的體積V==×（）3=．故選A．7.如圖所示，某瓷器菜盤(pán)的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B由題，，則，則離心率．故選B．8.為第三象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得，解得又因?yàn)闉榈谌笙藿?，所以，則．

9.若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若直線y=a與函數(shù)y=||的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{} B．（0，） C．（，e） D．（，1）∪{}參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求得函數(shù)y=||的定義域?yàn)椋?，+∞），再分段y=||=，從而分別求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得．【解答】解：函數(shù)y=||的定義域?yàn)椋?，+∞），y=||=，當(dāng)x∈（0，e﹣1）時(shí)，y′=，∵x∈（0，e﹣1），∴l(xiāng)nx＜﹣1，∴y′=＜0，∴y=||在（0，e﹣1）上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（e﹣1，+∞）時(shí)，y′=﹣，∴當(dāng)x∈（e﹣1，）時(shí)，∴y′＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，∴y′＜0，∴y=||在（e﹣1，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)；且||=+∞，f（e﹣1）=0，f（）=，||=0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為

.參考答案：略12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則＝

．參考答案：15略13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，且，則=

▲

．參考答案：9

略14.觀察下列式子：則可以猜想：當(dāng)時(shí)，有

；參考答案：15.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

，則

參考答案：15。。16.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=

．參考答案：略17.若函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=

．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象求出周期T，從而求出ω的值．【解答】解：由函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象知，=（x0+）﹣x0=，∴T=，即=，解得ω=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類(lèi)型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題:（Ⅰ）求一輛普通6座以下私家車(chē)（車(chē)險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；（Ⅱ）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元．且各種投保類(lèi)型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)6輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車(chē)，求這兩輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的概率；②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求一輛車(chē)盈利的平均值．參考答案：（Ⅰ）一輛普通6座以下私家車(chē)（車(chē)險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為．（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商店內(nèi)的六輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)有兩輛事故車(chē)，四輛非事故車(chē)設(shè)為，從六輛車(chē)中隨機(jī)挑選兩輛車(chē)共有，，，，，，，，，，，，，，總共15種情況，其中兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)共有，，，，，，，，總共8種情況．所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)的概率為．②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售量一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)有事故車(chē)40輛，非事故車(chē)80輛，所以一輛車(chē)盈利的平均值為元．19.

已知函數(shù).

(I)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在上的圖象，并說(shuō)明的圖象是由的圖象怎樣變換得到的。參考答案：

略20.隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開(kāi)展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，將學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的喜好程度分為三個(gè)等級(jí)：學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘/天）喜好等級(jí)一般愛(ài)好癡迷（Ⅰ）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值與及方差與的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)論），并計(jì)算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）從甲高中與乙高中隨機(jī)抽取的名同學(xué)中數(shù)學(xué)喜好程度為“癡迷”的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選出的人中甲高中與乙高中各有人的概率.參考答案：（Ⅰ）由樣本估計(jì)總體的思想，甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）甲高中隨機(jī)選取的名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人，記為，；乙高中隨機(jī)選取的名學(xué)生中“癡迷”的學(xué)生有人，記為，，，，，.隨機(jī)選出人有以下種可能：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，甲、乙兩所高中各有人，有以下種可能：，，，，，，，，，，，.所以，從甲、乙兩所高中數(shù)學(xué)喜好程度為“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出人，選出的人中甲、乙兩所高中各有人的概率為.21.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件--------------------------------------------------------------------3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為，------4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；-------------------5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為．-------------6分

(2)∵的可能取值為：1,2,41240.50.30.2用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得,,-----------8分∴可得的分布列如右：------------------------------------10分

其數(shù)學(xué)期望(元)---------12分22.某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)4元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次游戲機(jī)會(huì)，毎次游戲，顧客從標(biāo)有1、2、3、4的4個(gè)紅球和標(biāo)有2、4的2個(gè)黑球共6個(gè)球中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并根據(jù)模出的球的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客模出的球的情況分成以下類(lèi)別：A．兩球的顔色相同且號(hào)碼相鄰；B．兩球的顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；C．兩球的顔色不同．但號(hào)碼相鄰；D．兩球的號(hào)碼相同E．其他情況經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類(lèi)別中最不容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)二等獎(jiǎng)．其它類(lèi)別對(duì)應(yīng)三等獎(jiǎng)（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類(lèi)別（用宇母表示即可）（2）若中一、二、三等獎(jiǎng)分別獲得價(jià)值10元、4元、1元的獎(jiǎng)品，某天所有顧客參加游戲的次數(shù)共計(jì)100次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概