2022年江西省吉安市東固中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年江西省吉安市東固中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長更長 B．方案二中扇形的周長更長C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用弧長公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長=2=4+，方案二中扇形的周長=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長==，故選：A．【點評】本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知隨機變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

4.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 閱讀型．分析： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項．解答： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個基礎(chǔ)題．5.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點評】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫成k×360°+α，k∈z的形式．6.關(guān)于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常數(shù)，且0<t<1，則方程根的個數(shù)是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能確定參考答案：C7.下列角中終邊與330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990參考答案：B略8.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用賦值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題．屬于基礎(chǔ)題型．10.設(shè)是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點調(diào)和分割點，則下面說法正確的是（

）A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點C.C,D可能同時在線段AB上

D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合若，則實數(shù)

．參考答案：112.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略13.的解集

。

參考答案：14.在數(shù)列{an}中，，且對于任意自然數(shù)n，都有，則______．參考答案：7【分析】利用遞推關(guān)系由累加可求.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列{}中，，則，則；故答案為：715.若直線3x＋y＋a＝0過圓＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為

參考答案：116.是定義在上的偶函數(shù)，當時，，且關(guān)于的方程在上有三個不同的實數(shù)根，則，．參考答案：2，317.等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則a4=．參考答案：5【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差中項、等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，∴，解得，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個三棱柱的底面是邊長3cm的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，cm.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：19.已知函數(shù)在上滿足，且當時，。（1）求、的值；（2）判定的單調(diào)性；（3）若對任意x恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即為恒成立

。略20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題