線性規(guī)劃 省賽獲獎(jiǎng)

351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)Zmax=17Zmin=-11求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y滿足約束條件C3x+5y=0復(fù)習(xí)例.營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出,成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg的蛋白質(zhì),0.14kg的脂肪,花費(fèi)28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg的蛋白質(zhì),0.07kg的脂肪,花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg?二元一次不等式組①等價(jià)于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.xyo做出直線l:28x+21y=0即：4x+3y=0平移直線l由圖知,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)M時(shí),z最小.解方程組得M的坐標(biāo)為所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A約為143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.xyoM線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得.解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（3）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；（4）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；（5）答：作出答案。（1）列：設(shè)出未知數(shù),列出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù)；（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；351ABxyo(1.5,2.5)(-2,-1)C3x+5y=0變式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？zmax=3zmin=-3.5三、練習(xí)變式2.使z=x-y取得最小值的最優(yōu)解有幾個(gè)?注：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有時(shí)是唯一的，有時(shí)是不唯一的，甚至是無(wú)窮多個(gè)。解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（3）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；（4）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；（5）答：作出答案。（1）列：設(shè)出未知數(shù),列出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù)；（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；注：1.線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。2.求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分