河北省廊坊市曹家務鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省廊坊市曹家務鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則實數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量的數(shù)乘及坐標加減法運算求得m+與﹣2的坐標，代入向量共線的坐標表示求解m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），則m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1），又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）×（﹣1）﹣4×（3m+2）=0，即m=﹣．故選：D．2.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）（Ａ）

A． B．

C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．參考答案：D4.設定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：C略5.設分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于兩點，且，，則橢圓的離心率為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)（

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：B7.設，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案： A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．8.下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是①②若，則③若命題，則命題④命題“若，則”的逆否命題為真命題A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B9.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是 （

） A．命題“若”的逆否命題為：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題，則參考答案：C10.已知直線l丄平面a，直線平面，則“”是“”的(A)充要條件

（B)必要條件

(C)充分條件

（D)既不充分又不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為

。參考答案：412.(幾何證明選做題)如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與分別交于點，若，則

；

參考答案：13.若正實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．參考答案：14.已知函數(shù)對任意的都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則方程在內(nèi)所有的根之和等于

。參考答案：15.（文）機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點處，再沿正南方向行走14米至點處，最后沿正東方向行走至點處，點、都在圓上．則在以圓心為坐標原點，正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向的直角坐標系中圓的方程為

.參考答案：，連結(jié),由題意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圓的半徑為，所以所求圓的方程為。16.函數(shù)的圖象與的圖象（且）交于兩點（2,5），（8,3），則的值等于

；參考答案：1017.若向量a，b滿足：=，且|a|=2，|b|=4，則a與b的夾角等于.

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在三棱錐中，平面,,且.（1)求證：平面平面;（2）求.

參考答案：考點分析：考查立體幾何中，面與面垂直的證明，三棱錐體積的計算，也是屬于容易題。（1）平面

2分

3分

平面

5分

平面平面

Ks5u

7分（2）

8分

10分

12分

13分

14分19.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，

當時，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；

②當，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當，即時，可得最小值為，因為，所以，故

此時，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

略20.平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率．參考答案：解析：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心向靠得最近的平行線引垂線，垂足為，如圖所示，這樣線段長度（記作）的取值范圍就是，只有當時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件的概率就是=21.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（1）甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球，求事件“甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：考點：等可能事件的概率．.專題：計算題．分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5等可能的結(jié)果，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）這種游戲規(guī)則不公平，甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個，做出甲勝的概率，根據(jù)對立事件的概率做出乙勝的概率，兩者相比較得到結(jié)論．解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，設“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5個．又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×5=25等可能的結(jié)果，∴．即編號的和為6的概率為．（2）這種游戲規(guī)則不公平．設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．∴甲勝的概率P（B）=，從而乙勝的概率P（C）=1﹣=．由于P（B）≠P（C），∴這種游戲規(guī)則不公平．點評：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．22.（本小題13分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設，是否存在實數(shù)，當時，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（III）當時，證明：參考答案：（Ⅰ）在上恒成立，

…2分 設，令

…3分得

得.

…4分

（Ⅱ）（），.

1

當時，

因，故在上單調(diào)遞減，，（舍去）.

…5分

2

當時，即時，因在上，；在上，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，滿足條件.

…7分

3