初中學(xué)生證明起步教學(xué)的實(shí)踐與思考

初中學(xué)生證明起步教學(xué)的實(shí)踐與思考第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月開始篇：問題的提出與目標(biāo)幾何證明中忘了格式的書寫，究其原因是什么呢？知識的產(chǎn)生總是經(jīng)歷這樣的過程：通過已有的知識→學(xué)習(xí)、理解→新知識，那么在這里教師的作用是什么呢？第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對知識內(nèi)容的理解不夠，知識沒有得到內(nèi)化，在應(yīng)用時就難免顧此失彼問題。幫助學(xué)生用自己的方式建構(gòu)知識，內(nèi)化知識。引導(dǎo)學(xué)生去思考，去學(xué)習(xí)。無興趣的記憶缺失第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)生原有的知識：能夠講道理現(xiàn)要達(dá)到的要求：能證明幾何命題的真與假有限無限充分的體驗(yàn)原來我們平時都是這樣做的！第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ab123給出一個命題：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等。先請說明它的結(jié)構(gòu)：條件與結(jié)論分別是什么？猜測：這個命題是真命題還是假命題？并說明理由。

第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ab123學(xué)生說理一：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）學(xué)生說理二：∵∠1=∠2(已知)∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠3=∠2（等量代換）嘗試證明，體驗(yàn)成功！第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月證明教學(xué)的兩種教法直接給出格式，開門見山缺乏興趣，難以理解建構(gòu)知識，設(shè)問與引導(dǎo)富有挑戰(zhàn)教學(xué)思想與理念第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月過程篇：第一次上課故事一：精心設(shè)計(jì)≠實(shí)效[教學(xué)問題的分析]：

課堂中教師生成的問題問題的性質(zhì)實(shí)效改進(jìn)意見你怎么知道是真命題呢要求學(xué)生啟用相關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)，并在任務(wù)完成過程中恰當(dāng)使用低水任務(wù)認(rèn)識證明的必要性猜測這個命題的真和假？都完成了嗎？都完成了沒有？課堂管理、反饋一般保持有沒有不同的表述？跟他的想法不太一樣的有沒有？要求學(xué)生分析任務(wù)并積極檢查對可能的問題解決策略和解法起限制作用的因素置疑、激發(fā)思維高認(rèn)知小平保持∠１＝∠２的理由是什么？然后怎么樣？教師把任務(wù)建立在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)之上步步有據(jù)、講道理啟示引導(dǎo)高水平任務(wù)保持這個是什么理由？維持對解釋和賦予意義的強(qiáng)調(diào)低水平問題刪去這里的∠１＝∠２是什么？解釋與強(qiáng)調(diào)低層次的記憶問題低水平問題刪去你這個已知從那里來？啟發(fā)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生能明白嗎？問題指向不明確提煉格式是本節(jié)課中的核心問題。這個理由為什么寫成已知？用你的話說，從條件出發(fā)，是不是？解釋與強(qiáng)調(diào)低水平問題降低引導(dǎo)，建構(gòu)條件在哪里？在多種表現(xiàn)形式之間建立起有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系指向保持保持是不是內(nèi)錯角相等，那么內(nèi)錯角相等變成了已知，我們?nèi)绾伟堰@個轉(zhuǎn)換呢在多種表現(xiàn)形式之間建立起有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系保持

建構(gòu)“求證”，讓學(xué)生明白求證是什么我們說，從條件出發(fā)轉(zhuǎn)換到哪里呀？要求學(xué)生探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過程和關(guān)系的本質(zhì)歸納。條件出發(fā)，指向命題結(jié)構(gòu)的哪一部分？命題結(jié)構(gòu)，我們的目的是什么？我們剛才說在做一件什么事??？要求學(xué)生探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過程和關(guān)系的本質(zhì)

一般重復(fù)，總結(jié)證明這個命題是真命題，要讓這個結(jié)論成立，它是對的。是不是對的？更強(qiáng)調(diào)得出正確答案而不是發(fā)展數(shù)學(xué)的理解證明的意義。刪去我想問問你，同學(xué)們這是一個什么？教師頻繁在概念之間建立聯(lián)系解釋程序保持是不是一個定理？然后再由這個定理出發(fā)，到了∠１＝∠３，這是什么？重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到答案正確與否補(bǔ)充公證明定義的要素保持還是一個定理，也就是說從這個條件出發(fā)，我們通過怎么樣？維持對學(xué)生解釋和賦予意義的要求保持完成第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①對本節(jié)重點(diǎn)的突破的問題有21個，其中有價值的問題有2個，低水平的記憶問題有8個，課堂管理的問題有2個，重復(fù)得的問題有4個，還有導(dǎo)向性問題4個，無意義的問題1個。對教師問題的分類與分析能夠說明教師課堂教學(xué)的相關(guān)理念與水平.②教師對教材的理解有個人獨(dú)有的方式，對問題的呈現(xiàn)方式與活動不夠。表現(xiàn)在對設(shè)計(jì)問題的向上。比如：已知在哪里？對學(xué)生而言，這個問題不知道是在說點(diǎn)什么，對于教師想要表達(dá)的意愿也隨之降低了。還有課堂上生成的隨著問題出現(xiàn)而出現(xiàn)的問題，教師的處置上有值得推敲的地方。比如：是不是??？是不是對的呀？等等表達(dá)形式。第一課的分析與診斷：第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月③上課20多分鐘，才能理清重點(diǎn)——什么是證明，對難點(diǎn)——怎么證明的突破不明確。實(shí)際上教師在這里最主要的問題還是對教材的理解上仍有不到位的地方。④教師的設(shè)問方式隨意性太大，總計(jì)問題達(dá)到78個問題，而且問題的指向性不明確，會降低學(xué)生的認(rèn)知。第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①引導(dǎo)問題必須突出講道理，證明是實(shí)際生活中講道理的高度抽象，數(shù)學(xué)上證明有別于實(shí)際生活中的講道理。例如：已知哪里來，就可以改成：這個理由為什么寫成已知？問題的指向清晰了，不會引起學(xué)生的不理解。在理解證明格式時的核心問題應(yīng)該就是：這個理由為什么是已知？②教師不能長篇大論，適當(dāng)?shù)膯栴}鏈能分解問題的難度。比如：你為什么想到要畫圖，它的主要作用是什么？怎么樣能把道理講得更清楚明白？你的理由為什么是已知？能不能講講這里為什么是已知而不是條件？等等。改進(jìn)意見：第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月③為什么要證明？怎么證明？證明什么？是本節(jié)課的三個核心環(huán)節(jié)，那么該如何組織或者說是設(shè)計(jì)得更為合理。核心問題的引導(dǎo)是至關(guān)重要的。在了解證明的意義時的重點(diǎn)就是怎么將道理講清楚。④對能夠作簡單說明理由的初中生而言，明晰格式的必要性還是非常有必要。證明格式是演繹推理的基礎(chǔ)，剛開始學(xué)習(xí)證明時候是必須要掌握的。

第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月故事二：書上是這樣表述的——揭“鍋蓋”的成因[教學(xué)片段二]：

（教師：祝賀這位同學(xué)，大家鼓掌````

我想請你解釋一下,你為什么這樣表述?

學(xué)生：書上是這樣表述的，所以這樣表述，這樣規(guī)范。教師：說明這位同學(xué)的課前預(yù)習(xí)非常到位。大家一起來感受一下他這樣的表述。他畫了一個圖形，他為什么要畫這個圖形？學(xué)生：畫上圖形更好地說明理由。第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①教師精心準(zhǔn)備的問題鏈與課堂上生成的資源有著巨大的差距。對學(xué)生的課前預(yù)習(xí)估計(jì)不足，讓學(xué)生揭了“鍋蓋”，本來的設(shè)想讓學(xué)生建構(gòu)的知識，結(jié)果讓學(xué)生自己給出了結(jié)論，這對教師來說：無疑是設(shè)想是美好的，結(jié)果是現(xiàn)實(shí)的。而且在課后的達(dá)成目標(biāo)測試上關(guān)于證明格式的掌握上只有很少的75﹪。②

課后的調(diào)查顯示，該學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性相當(dāng)好，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其有興趣，有良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣。問題的分析與診斷：第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月④

教師點(diǎn)得不到位，對少數(shù)的同學(xué)與多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)方法可能的對比理解不夠，意味著教師的教學(xué)思想上仍然有局限性，更習(xí)慣于傳統(tǒng)的教法。⑤

教師對課堂生成的資源的處置與對教材的理解上存在有一定的誤區(qū)，某些細(xì)節(jié)的加深即課堂的生成的資源沒有得更為有效的重視與開發(fā)，只為片面地完成即定的教學(xué)任務(wù)而教學(xué)，更為準(zhǔn)確的地說是為了設(shè)計(jì)而設(shè)計(jì)。③

教師對教材的把握出現(xiàn)了問題，對課前的設(shè)想做得不夠細(xì)致，對問題的分析沒有充分的考慮學(xué)生的求知欲望。這個問題實(shí)際上是完全可以解決的，是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上出現(xiàn)的問題，設(shè)計(jì)上不夠細(xì)致，想得不夠深入。設(shè)置的情境問題過于簡單導(dǎo)致事件的發(fā)生。第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①引入的實(shí)例必須要讓學(xué)生離開了圖形根本不能處理，從而對問題的真假無從判斷。必須依據(jù)圖形才能作出有效的判斷。在這里最后選用了陜西大學(xué)的羅增儒教授的：“兩直線被第三條直線陣所截，如果外錯角相等，那么內(nèi)錯角也相等”這個命題來作為本節(jié)課的引入。改進(jìn)建見：1234如圖，如果∠1=∠2，那么∠3=∠4第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月②什么是證明上必須從實(shí)例的真假性得到充分地展示。對剛進(jìn)入邏輯起點(diǎn)的學(xué)生來講就更應(yīng)該有一個完整有效的學(xué)習(xí)，可以給以后的學(xué)生打下一個良好的基礎(chǔ)。

通過對證明格式的建構(gòu)（從學(xué)生的嘗試入手，借助學(xué)生的理解，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)）條件

結(jié)論內(nèi)錯角相等同位角也相等已知（定義、定理、公理）求證

證明

精心設(shè)問，通過對上面命題的證明，讓學(xué)生明白什么是證明和怎么證明即證膽的一般格式。第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月③腳手架的建立應(yīng)該尋求更適合學(xué)生的方式。在這里主要體現(xiàn)在教師對本節(jié)教材的理解上設(shè)計(jì)的核心問題的作用上：怎么將道理講清楚，講明白？是很有必要的。為什么要作圖，為什么要寫已知與求證？其目的都只有一個，將道理講清楚，講明白！④教師設(shè)計(jì)的核心問題：“道理——如何把道理講得清楚？”如何很好地處置（已知從哪里來，求證從哪里來？等相關(guān)的問法）第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月故事三：我們的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了嗎？[教學(xué)片斷三：指向明確的預(yù)設(shè)與引導(dǎo)能帶來高水平的體驗(yàn)]時間4：50~7：10學(xué)生進(jìn)行嘗試證明，下面教師進(jìn)行講評：

T：好！我想下面的同學(xué)肯定也在進(jìn)行說明。在黑板上，我們也在進(jìn)行說明：∠2和∠5是對頂角！∠2和∠5是對頂角，∠2就等于∠5。S：是！T：我稍微有點(diǎn)疑惑，它是對頂角，對頂角肯定是怎么樣？S：相等的！

T：那么，這句話肯定應(yīng)該怎么說，道理，這句話要給出點(diǎn)理由來，這是什么理由？噯！那是對頂角，你為什么說它是對頂角，你從哪個地方說明它是對頂角？這句話都要說明。S：對頂角！T：這句話我是知道的，因?yàn)樗菍斀牵栽趺礃?，對頂角相等，這個理由是不是很充分，這個地方有∠1=∠2，我相問問？S：已知！T：已知，已知！這里的理由為什么是已知??？S：題目中~~~~是不是呀！題目中有它喲！T：題目中有已知，還是有點(diǎn)苦惱，你們認(rèn)為呢？題目中有寫已知嗎？噯S：條件！

T：條件！剛才有同學(xué)說條件，好！大家知道命題，命題有兩個部分組成。一個部分叫什么呀？S：條件！T：條件在這個理由中變成了什么？S：已知！第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月問題的分析與診斷

在引導(dǎo)學(xué)生了解證明的意義與證明的格式上的“腳手架”比較成功，但是在難點(diǎn)的突破上引導(dǎo)的問題過多過細(xì)，過于煩瑣，會分散學(xué)生的注意力，降低學(xué)生的興趣，教師在課堂教學(xué)上要充分相信學(xué)生。第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

對初中生的邏輯起點(diǎn)的學(xué)情分析還有不夠的地方，主要表現(xiàn)在對學(xué)生的問題設(shè)置上過多，過細(xì)。初二學(xué)生對講道理有了一定的體驗(yàn)，但是對講道理上升到演繹推理仍有不足，教師在課堂中對格式必要性的滲透仍有不到的地方，這樣的問題沒有出現(xiàn)：有沒有比這個格式更簡明的方式？讓道理講得更簡明、更清晰。

從課堂的進(jìn)程上看好象很流暢，教師對學(xué)生的控制過多，影響到學(xué)生的思維的發(fā)展。第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①

合理的引用了陜西大學(xué)的羅增儒教授的：“兩直線被第三條直線陣所截，如果外錯角相等，那么同位角也相等”這個命題來作為本節(jié)課的引入。最后能夠較好地體現(xiàn)了教師的設(shè)計(jì)要求。解決了讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)要講清楚命題的真和假必須要有圖形，并由此展開的一系列的作用。②

通過對問題的設(shè)計(jì)，并對教材本身的資源作現(xiàn)設(shè)計(jì)所體現(xiàn)的新課程理念，合作與交流。并且能夠從中找到發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。③

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)上在盡可能地考慮學(xué)生的反應(yīng)，對問題的設(shè)問方式開始有了自己的新的見解。第三節(jié)課的觀察與體會：第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月故事四：研究還將繼續(xù)路漫漫兮其修遠(yuǎn)兮第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月完成篇：反思與升華已知新知建構(gòu)實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)引導(dǎo)、設(shè)問、驗(yàn)證第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月完成篇：反思與升華一、特別是對剛進(jìn)入邏輯證明即演繹推理的初中生而言，教師需要考慮的問題更多，如何從這些問題中提煉出有效的問題是教師發(fā)展的一個方向。二、教師對課堂生成資源的處置也是重要的一環(huán)