三角形的高教學(xué)（15張）

4.1認(rèn)識(shí)三角形4三角形的高第四章三角形三角形的高一三角形的高的定義A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.如右圖,線段AD是BC邊上的高.和垂足的字母.注意!標(biāo)明垂直的記號(hào)012345678910012345012345你還能畫(huà)出一條高來(lái)嗎？當(dāng)然可以，一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)該有三條高.(1)你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O(3)

銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高如圖所示；直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;(2)AC邊上的高是

;直角三角形的三條高ABC(1)畫(huà)出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD鈍角三角形的三條高

(1)你能畫(huà)出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF(2)AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEADABCDF(3)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(4)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？OE鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).例1

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)典例精析方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿(mǎn)足：(1)過(guò)該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長(zhǎng)線上．D例2

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為_(kāi)___．方法總結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱(chēng)為“面積法”．例3

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_______．50°12ACDBE4.如圖，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線,已知∠BAC=82,∠C=40,求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)

=180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－