2022年山西省臨汾市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】不妨令a=﹣2，b=﹣1，檢驗(yàn)可得A、B、C不正確，利用不等式的基本性質(zhì)可得D正確．【解答】解：不妨令a=﹣2，b=﹣1，∴，，故A不正確．∴ab=2，故B不正確．∴，故C不正確．由a＜b＜0可得﹣a＞﹣b＞0，=＞1，故D正確．故選D．2.正三棱錐S─ABC內(nèi)接于球O，其底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是4，則球O的體積是(

) A． B． C． D．參考答案：D略3.若離散型隨機(jī)變量的分布列為

則的數(shù)學(xué)期望＝(

).A．2

B．2或

C．

D．1參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．K6解析：由離散型隨機(jī)變量ξ分布列知：,解得，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用離散型隨機(jī)變量ξ分布列的性質(zhì)求解．4.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則A． B．

C． D．參考答案：B5.在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：6.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：D7.已知集合，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A。命題意圖：考查學(xué)生對(duì)描述法表示集合的理解及集合的運(yùn)算。8.某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則A． B．

C．

D．參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A．7 B．31 C．29 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i≥5，A=3，i=3，不滿足條件i≥5，A=7，i=4，不滿足條件i≥5，A=15，i=5，滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知命題，則為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則的值為 參考答案：略12.經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)，且與直線平行的直線一般式方程為

_____________

．參考答案：13.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．

參考答案：略14.中，為邊上的高，且，則的值為_(kāi)________．參考答案：215.如圖，B，C兩點(diǎn)在雙曲線的右支上，線段BC的垂直平分線DA交y軸于

點(diǎn)，若，則點(diǎn)A到直線BC的距離d=________.參考答案：略16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

。參考答案：因?yàn)榘雸A面的面積為，所以，即，即圓錐的母線為，底面圓的周長(zhǎng)，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為。17.（5分）（2013?蘭州一模）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S﹣ABC的體積為，則球O的表面積為_(kāi)________．參考答案：4π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．（1）證明：B1D⊥BD；（2）求點(diǎn)A到平面A1CD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出BD=BA=，從而∠B1BD=90°，由此能證明B1D⊥BD．（2）推導(dǎo)出CD⊥平面ABB1A，從而平面CDA1⊥平面ABB1A，過(guò)A作AE⊥DA1于E，則AE⊥平面A1DC，AE即為點(diǎn)A到平面A1CD的距離，由此利用等面積法能求出點(diǎn)A到平面A1CD的距離．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．∴BD=BA=，…又BB1=2，且∠B1BD=45°，∴∠B1BD=90°，∴B1D⊥BD．…解：（2）∵CD⊥BA，CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A，∴平面CDA1⊥平面ABB1A，…過(guò)A作AE⊥DA1于E，則AE⊥平面A1DC，∴AE即為點(diǎn)A到平面A1CD的距離，…A1D==，故在△ADA1中，由等面積法得AE==．…19.菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購(gòu)買二手房情況，首先隨機(jī)抽樣其中200名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積m（單位：平方米，）進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調(diào)查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)y（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1﹣13分別對(duì)應(yīng)2018年1月至2019年1月）．（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積．（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房耐積位于[110,130]的40位市民中隨機(jī)取4人，再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，求這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在[120,130]的概率．（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）．參考數(shù)據(jù)：，，，，,,,．參考公式：相關(guān)指數(shù)．參考答案：（1）96；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用組中值可求平均購(gòu)房面積.（2）由分層抽樣可得在抽取的4人有3人位于，1人位于，枚舉后可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，從而得到所求的概率.（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小可得的擬合效果更好，從而可預(yù)測(cè)2019年6月份的二手房購(gòu)房均價(jià).【詳解】解：（1）．（2）設(shè)從位于的市民中抽取人，從位于的市民中抽取人，由分層抽樣可知：，解得，在抽取的4人中，記3名位于的市民為：，1名位于的市民為，從這4人中隨機(jī)抽取2人，共有：，故基本事件總數(shù)，其中恰有一人在的情況共有3種，設(shè)為“這2人的購(gòu)房面積恰好有一人在”，則．（3）設(shè)模型和的相關(guān)指數(shù)分別為，,則，，∴，∴模型的擬合效果更好．2019年6月份對(duì)應(yīng)的．∴萬(wàn)元/平方米．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、古典概型的概率的計(jì)算以及回歸變量的相關(guān)性，屬于中檔題.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)），且曲線C1與C2交于O，A兩點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）．（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為，曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標(biāo)方程為．（2）由，得，即直線的斜率為，從而，，由已知，設(shè)，，將代入，得，同理，將代入，得，所以．21.（本小題滿分12分）

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，BC邊上的高為AD．(I)若||=1，求的值；(Ⅱ)若b=c，=m，當(dāng)∈(，2)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問(wèn)，則兩組中各有一戶被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)條件概率求出兩組中各有一戶被選中的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，∴m=0.0015．設(shè)中位數(shù)是x度，前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，所以400＜x＜500，，故x=408，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度．（Ⅱ）第8組的戶數(shù)為0.0004×100×100=4，分別設(shè)為A1，A2，A3，A4，第9組的戶數(shù)為0.0002×100×100=2，分別設(shè)為B1，B2，則從中任選出2戶的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4）